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哎，大家好！今天要跟大家聊聊丹尼尔和阿莫斯这两个人之间发生的，嗯，应该说是一场相当有意思的“碰撞”。他们俩都在密歇根大学待过，可神奇的是，这俩人压根儿没啥交集，就像两条平行线。
丹尼尔研究人的瞳孔，阿莫斯呢？他在另一栋楼里，用数学模型分析相似性和决策制定。丹尼尔自己都说，他们俩之间好像没什么共同话题。所以，1969年春天，阿莫斯突然出现在丹尼尔的研讨课上，当时可把十几个研究生给惊呆了。要知道，丹尼尔从来没邀请过别人来做嘉宾，研讨课一直都是他一个人的“秀场”。而且，阿莫斯在那种以现实问题为基础的应用心理学课堂上，显得格格不入。有个研究生就说，感觉丹尼尔和阿莫斯好像彼此较着一股劲儿，两个心理学系的“明星”人物，不知怎么就是不在一个频道上。
其实吧，阿莫斯自己也感觉到，他和丹尼尔之间有点不对劲。丹尼尔呢？他说自己只是对阿莫斯·特沃斯基这个人感到好奇，想找个机会多了解了解他。
丹尼尔就让阿莫斯在研讨课上随便讲点什么。结果，阿莫斯没聊自己的研究，可能觉得他的研究太抽象，不太适合研讨课的氛围吧。而且说实话，阿莫斯的研究跟真实世界好像也没啥关系，他沉迷于抽象世界，而丹尼尔却专注于真实世界的问题。
说起阿莫斯，大家会觉得他是个“数学心理学家”，这多少让人有点摸不着头脑。在丹尼尔这种不研究数学的心理学家眼里，数学心理学家嘛，就是那些打着数学的幌子，来掩盖他们对心理学的无知，然后做出一些毫无意义的事情的人。而从数学心理学家的角度来看，不懂数学的心理学家简直是愚不可及，根本不理解他们的研究有多重要！
那时候，阿莫斯正跟一帮数学天才一起，搞一本巨厚的数学教科书，叫《测量基础》。这本书理论性很强，但问题是，如果没有人看，再美妙的琴音又有什么意义呢？
所以，阿莫斯在丹尼尔的研讨课上，没聊自己，反而聊到了密歇根大学沃德·爱德华兹实验室正在进行的一项前沿研究，这个研究是关于人们在做决策时，是怎么对新信息做出反应的。
这个实验是这样的：研究人员准备了两个装满筹码的口袋，一只口袋里75%是白色筹码，25%是红色筹码。另一只口袋正好相反。然后，让被试随机挑选一只口袋，再一个接一个地往外拿筹码，不能往袋子里看。每拿出一个筹码，被试都要猜，他手中的袋子究竟是白色筹码多，还是红色筹码多？
这个实验的妙处在于，它可以用统计学中的贝叶斯定理来解答：我有多大概率会选中红色筹码居多的口袋？贝叶斯定理，就是那个1761年去世的托马斯·贝叶斯发明的。每当被试从袋中拿出一个筹码，贝叶斯定理都能让他们算出，手头这个口袋红色居多的概率，或者白色居多的概率。
简单来说，就是你抽出红色筹码，你手里口袋红色居多的概率就会增加。这个概率的变化，取决于口袋里红白两种筹码的比例，也就是基准率。如果你知道一只口袋里红色筹码占99%，另一只口袋里白色筹码占99%，那你拿出一个筹码后判断的准确性，肯定比基准率只有51%的时候要高得多。
实验室里的被试们，可不知道什么贝叶斯定理。他们必须靠猜，这样心理学家才能将他们的猜测和真实结果做对比，看看人的大脑在面对新的信息时，加工过程跟统计计算有没有什么共性。心理学家想知道，人是不是天生的统计高手？当他们不依赖统计公式时，还能不能做出准确的猜测？
这项实验当时让人觉得耳目一新。心理学家认为，他们的研究成果可以用来解释生活中的各种问题：投资人怎么根据收益报告决定下一步行动？病人怎么根据医生的诊断判断自己的身体状况？政策制定者怎么根据民意调查制定下一轮政策？教练怎么根据新的进球部署下一步战略？
比如说，一个20岁的女性在检查胸部时被诊断为乳腺癌，那么比起接受同样检查的40岁女性，她被误诊的可能性要高得多！为啥？因为基准率不同：20岁女性罹患乳腺癌的概率比40岁女性要小得多。
阿莫斯说，密歇根大学的教授们的研究表明，人们在抽出红色筹码时，更倾向于认为袋子里红色筹码占多数。如果抽出三个筹码都是红色，那么他们认为袋中筹码以红色为主的概率，就变成了之前的3倍。他们的判断方向是正确的，但转换的幅度没有那么大。沃德·爱德华兹实验室的研究人员就发明了一个词，叫“保守的贝叶斯人”，意思是说，人们的所作所为很像是依靠公式完成的。
当时，社会学研究中的主流观点也认为，人们在某些情境中判断概率时，虽然没做任何精密计算，但准确率之高，往往显得他们好像做过计算似的。
阿莫斯讲完了，丹尼尔却觉得一头雾水。他觉得这个实验很荒唐。人从袋子里抽出一个红色筹码后，会比先前更确信这个袋子是以红色筹码居多，这有什么新鲜的？难道还会有别的想法吗？丹尼尔以前没接触过这类研究，对人在做抉择时的思维状态并不了解。而且，这项研究在他看来，跟人们在生活中的真实做法并不一致。
丹尼尔最喜欢的格式塔心理学家，正是从视觉幻象中取得了重大发现：明明知道是错觉，人还是难免被误导。因此，丹尼尔觉得思维是个不值得信赖的东西。人不是天生的统计高手，人的大脑也不会理所当然地提供“正确”答案。
丹尼尔——他本人就是希伯来大学最好的统计学教授——就曾在事后发现，他当初从以色列儿童选择帐篷的倾向中总结出的结论，无法被复制推广，因为样本量太小了。换句话说，他曾认为几个扑克筹码和几把扑克筹码的作用是一样的，都能清楚地透露袋中的情况。
在丹尼尔看来，人类不是“保守的贝叶斯人”，也不是任何一种类型的统计学家。他们常常是依据细枝末节直接做出判断。说人的大脑就像统计学家一样精准，不过是个比喻，但丹尼尔觉得，这个比喻并不恰当。“我知道自己是个靠直觉做判断的讨厌鬼，”他说，“而且也知道自己一点儿也不比别人更愚蠢。”
丹尼尔之所以对阿莫斯介绍的这个实验感到反感，是因为他觉得这个实验只能吸引那些秉承如下观点的人：人的直觉判断接近正确答案，他们基本上算是出色的统计学家。
丹尼尔认为，现实生活中，大部分事情并不像判断哪只口袋里装有更多红色筹码那样一清二楚。此类实验充其量只能证明一件事：人们不善于通过直觉做判断，不精于此道，因而连明摆在那里的答案都看不到。当人们依附于理论时，就会让证据去顺应理论，而非让理论来检验证据，观点就难免偏颇。
丹尼尔说，想想看吧，心理学家几十年如一日地研究饥饿的老鼠如何在迷宫中找到方向，那些智商平平的人都认为他们在瞎扯，可他们还在全情投入地研究着被我们视为垃圾的东西！
研究人类决策制定的人们，同样被理论蒙蔽了双眼。“保守的贝叶斯人”这个字眼一文不值。丹尼尔说，它的意思是人们知道正确答案，并且盗用了正确答案，而非心理活动所致。
正因为如此，当丹尼尔听到这些理论时，他和阿莫斯争辩了起来。丹尼尔后来解释说：“他经常说是我‘让他下不来台’，就连朋友聊天时都会这样说。人人有权表达观点——这是美国人的规矩，在耶路撒冷，我们可不这么干！”
研讨会接近尾声时，丹尼尔觉得，阿莫斯已经没法再和他争辩下去了。回家后，丹尼尔还跟妻子爱丽琦夸口说，自己辩赢了一个年轻同事。
阿莫斯这人，很少在辩论中认输，更别说被对方说服了。“你绝不能说他错了，即便他真的错了也不行。”阿莫斯的学生祖尔·沙皮拉说。并不是因为阿莫斯刻板教条，而是因为他往往是正确的那一方，大家都理所当然地认为“阿莫斯是对的”。
丹尼尔后来怀疑，阿莫斯可能压根儿就没认真地思考过人类思维与贝叶斯统计之间的关系——这不是他的研究方向。
和丹尼尔不同，阿莫斯并不拒绝理论。对他而言，理论好像一个思维的口袋，里面可以容纳任何你想要容纳的观点。在没有找到一个更好的理论之前，旧理论不该被摈弃。理论决定着知识，它使我们有望进行更准确的预测。当时，社会科学领域最具影响力的理论就是，人类是理性的，他们善于诠释新信息，能够在各种可能性之间做出判断。
可是这一次，阿莫斯内心的某种东西发生了改变。离开丹尼尔的研讨课时，他的思绪陷入了一种罕见的状态：怀疑。那些他曾经或多或少认为站得住脚的理论，如今变得令人生疑。
阿莫斯的朋友们看出了他的惊人变化。其实，阿莫斯实际上一直都抱有这种怀疑心态。有一次，他说起了以色列军官在带领部队穿越沙漠时遇到的一个问题，也是他亲身经历过的难题。在沙漠中，肉眼很难判断形状和远近，因而不太容易确定行进方向。作为以色列士兵，要想保家卫国，就必须了解这个国家，可这个国家又是那么难以了解。
数月前，还没参与丹尼尔的研讨课时，阿莫斯被召回军中，前往戈兰高地服预备役。当时，他和一位即将赴斯坦福大学任数学教授的学者伊兹·卡兹内尔森一起，监视叙利亚士兵的动向，以判断他们是否有进攻的企图。他们谈到，人们是如何对不确定事件的发生概率做出判断的？比如，在当时，叙利亚军队发起进攻的可能性是多大？阿莫斯想要说明的是，可能性是不确定的。人们并不知道如何对可能性做出正确的判断。
和丹尼尔的这次交集，无疑引发了一场地震。那之后不久，他遇见了阿维沙·玛格里特。“我在走廊里等人，”玛格里特说，“阿莫斯走了过来，一脸的心烦意乱。他把我拽进办公室，对我说，‘你想象不到我刚才经历了什么’。他看起来是真的觉得很困扰，只能尽力安慰他。他说，‘判断力与感知力不可能毫无干系。思考并不是一种孤立的行为’。”
丹尼尔说：“阿莫斯的这次经历意义重大，他曾经信奉的那套观点，在这个下午之后，被另一套观点取而代之了。在新观点的参照下，那些研究显得荒唐极了。”
研讨会之后，阿莫斯和丹尼尔有过几次共进午餐的机会，但两人依然是各干各的。同年夏天，阿莫斯去了美国，丹尼尔去了英国，继续开展他的注意力研究。
1969年秋，阿莫斯和丹尼尔都回到了希伯来大学。除了睡觉时间，两人基本上形影不离。两人就像变了个人似的，从之前的互相较劲变成了知己，让同学们觉得不可思议。
丹尼尔在童年时经历过大屠杀，而阿莫斯，照老话来说，是个“土生土长的以色列人”。丹尼尔总认为自己是错的，阿莫斯却总认为自己是对的。丹尼尔不爱参加聚会，阿莫斯却总是聚会中的核心人物。丹尼尔行事正统，阿莫斯却随性洒脱、不拘小节。和阿莫斯在一起，你随时都能找到一见如故的感觉；而和丹尼尔在一起，即便你昨天刚刚和他聊过天，也会觉得生分，好像又得重新去认识他。阿莫斯是个乐盲，但总会热情似火地哼唱希伯来语的民谣；丹尼尔尽管有副好歌喉，却甘愿将它埋没起来。面对不合逻辑的论调，阿莫斯会断然将其推翻；丹尼尔则总会问“这有没有可能在某种情况下是成立的？”丹尼尔是个悲观主义者，阿莫斯却是个乐天派，他志在于此，因为悲观主义在他眼中是愚蠢的代名词。
阿莫斯还拥有最恐怖的大脑，大家都不敢在他的面前探讨问题，因为他会毫不客气地指出那些大家都没意识到的漏洞。阿莫斯的一位研究生说，她因为害怕阿莫斯挑剔她的驾驶技术，而在用车送他回家时坚持让阿莫斯自己开车！
丹尼尔和阿莫斯放在一起，就像把小白鼠扔进了巨蟒的地盘，可回头一看，却发现小白鼠在滔滔不绝，而巨蟒蜷缩在角落里安静地倾听。
他们两个人，对于人们在“正常的”非情感状态下会有何种表现都极感兴趣。他们都乐意开展科学研究，都希望能找寻到简单而有力的真理。
当然，两人之间的差异也非常明显。丹尼尔的办公室乱成一团，写有一两句话的纸片随处都是，书总是摊开着。而阿莫斯的办公室里，除了桌上的一支笔，什么都没有。
大家都在揣摩，为什么他们会相处融洽？一位同事说，丹尼尔是个难伺候的主儿，阿莫斯又最不买这类人的账，但在丹尼尔面前，阿莫斯甘愿迁就，实在让人感到意外。
关于两人独处时都在做什么，丹尼尔和阿莫斯并没有过多提及，但大家就更好奇了。刚开始，他们主要还是围绕丹尼尔的那个命题在谈：人类不是贝叶斯人，不是保守的统计学家，不是任何一类统计学家。
他们决定，要设计出一个打破常规的统计测试，交给科学家去检验一下成效。他们将以真实数据为依托，根据人们给出的问卷答案来设计这套统计工具。问卷中的问题多数是丹尼尔构想出来的，比如：某市八年级学生的平均智商是100。为检验当地的教育水平，你随机选择了50名学生接受测试。第一个学生的智商测试得分为150，请判断这50名学生的平均智商。
1969年夏末，丹尼尔设计的这些问题被阿莫斯带到了在华盛顿特区召开的美国心理学年会上，之后又被带到了数学心理学大会上，让那些有着极高统计学素养的专家接受了测试。
回到耶路撒冷后，丹尼尔和阿莫斯首度坐在一起动手写论文。他们对每一个句子都会仔细斟酌，每天最多能写完一至两个段落。丹尼尔说，他觉得这一切太有意思了。
他记得最清楚的莫过于笑声——也就是屋外路过的人听到的笑声。阿莫斯很会讲笑话，丹尼尔也变得有趣了。而在丹尼尔的影响下，阿莫斯就像换了一个人，他不再挑剔，不再开玩笑，而是前所未有地让丹尼尔感受到了自信。
完稿后的文章，处处都透着阿莫斯的那股自信劲儿，标题就是：“小数定律之我见”。当然，文章是两人完美合作的结晶，所以到署名时，他们靠抛硬币做了决定，最终是阿莫斯赢了。
《小数定律之我见》这篇文章，系统地梳理了人们常犯的一个思维偏误：人们会错误地以为局部能够代替整体。就连统计学家，也会从不足以说明问题的少量证据中武断地得出结论。之所以如此，是因为人们错误地相信——或者说，他们不认可也罢——样本必能反映出总体的特性。
文章中还提到，即便是最公正的硬币，鉴于其有限的记忆容量和道德水准，始终不可能像赌徒们期待的那样做到不偏不倚。
他们接着又指出，受过训练的科学家——参与实验的心理学家们——也同样会犯此类错误。例如，当这些心理学家只知道第一个孩子的智商得分是150，然后要去猜测一群孩子的平均智商时，他们给出的答案是100，也就是说，他们认为八年级孩子的平均智商是100。在他们看来，智商超高和智商超低的孩子都是群组中的特例，会两相抵消——就像硬币，这次正面朝上，下次就会反面朝上。
丹尼尔和阿莫斯认为，人类的这种直觉偏误，在很多领域都产生了重要影响。他们在文章的最后一段中写道，人们对周遭世界长期以来的错误感知，使他们养成了靠直觉做判断的习惯。如果思维不是在依靠直觉得出结论，那它又在依靠什么？如果思维并不像权威的社会科学家和经济学理论认为的那样运行，那它又是如何运行的？
那个时候，很多的心理学家都会选择40个被试作为样本，而这也只能保证他们的研究结论有50%的概率具有普适性。要想将这个概率提高到90%，样本量至少得增加到130，但是大样本检验需要更多的研究投入，整个研究进度会因此慢下来。
对心理学家进行的测试验证了他们的怀疑。依据丹尼尔和阿莫斯设计的测试，当A组被试证实了“鼻子长的人更爱撒谎”，而B组被试证伪了“鼻子长的人更爱撒谎”这一假设时，学生应该为之提供一个合理解释。心理学家对于小样本的依赖程度之高，使他们坚信无论两组的实验结果有多大差异，都自有其道理。
丹尼尔和阿莫斯写道，参与测试的心理学家很少会把超出预期的某个结果归结于取样变异性，因为他会随意地“注解”任何一种不一致的情况。如此一来，他就很难发现是取样变异性在作怪。他对小数定律的依赖会因而继续存在下去。
阿莫斯还补充说，人们总是要大胆地从随机数据中提炼出确定的结论。丹尼尔还调侃说，沃德·爱德华兹在学术界地位显赫，而他们却对他大肆抨击。
丹尼尔认为，这篇文章能引起大家的关注，阿莫斯功不可没。文章具有一种明星气质，这是他独自完成不了的。
在丹尼尔看来，阿莫斯对文章的贡献，就是让文章有了风趣、狂放、富于挑衅性的特质。文章完稿后，他们把文章交给一位在他们看来极具怀疑精神的读者，密歇根大学的心理学教授戴夫·克兰茨。
克兰茨认为，这篇文章见地非凡，是历史上最有价值的文章之一。他觉得文章与之前的想法简直是南辕北辙，因为在不确定的情境中，他们应该依靠统计学做出判断，但实际上却没有这样做。文章的研究对象都是统计学高手，可这些人都会犯错！
丹尼尔和阿莫斯所取得的发现，不仅仅是如何开展统计分析。人们习惯从少量证据中得出重大结论，这种倾向如此之强，以至于明知此处有陷阱，人们还是会主动跳下去。这种错误的感知深植于人类的思维中。
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