Chapter Content
A ver, a ver... Si has llegado hasta aquí conmigo, pues... digamos que ya tienes todos los elementos para entender la imagen que nos da la física fundamental del mundo actual. Con sus cosas buenas, eh, sus puntos débiles y, bueno, sus limitaciones, ¿no?
Hace unos... catorce mil millones de años, nació el espacio-tiempo curvo. Nadie sabe cómo, la verdad. Y todavía, pues, sigue en expansión, ¿eh? Este espacio es una entidad real, es un campo físico, cuya dinámica, pues, se describe con las ecuaciones de Einstein. Se curva con la gravedad de la materia y, si la materia es demasiado densa, pues, se colapsa en un agujero negro.
La materia está distribuida en cien mil millones de galaxias, cada una, más o menos, con cien mil millones de estrellas, ¿eh? Esta materia está hecha de campos cuánticos, que, a veces, se manifiestan como partículas, como los electrones o los fotones, y otras veces como ondas. Ya sabes, como las ondas electromagnéticas que nos dan la tele o la luz del sol y las estrellas, ¿mm?
Estos campos cuánticos forman los átomos, la luz, todo el universo. Y son objetos muy raros, eh, cuyos cuantos son partículas, pero que solo se manifiestan cuando interactúan con otra cosa. Si no, pues, se extienden como una... "nube de probabilidad". El mundo, al final, es un conjunto de eventos elementales, que están inmersos en un inmenso océano de espacio dinámico, que se agita como el mar.
Con esta imagen del mundo, y algunos detallitos más, pues, podemos describir casi todo lo que vemos.
Pero, ¿"casi"? ¿Se nos escapa algo? Pues eso es precisamente lo que estamos buscando. Lo que queda de este libro va sobre esa parte que se nos escapa, ¿eh?
Al pasar esta página, para bien o para mal, pues... dejas atrás el mundo que conocemos con certeza y te adentras en el mundo que aún no entendemos, pero que estamos intentando vislumbrar, ¿sabes?
Pasar esta página es como salir de la seguridad de nuestra pequeña nave espacial y adentrarnos en lo desconocido.
Y bueno, ¿qué pasa con eso de que el espacio-tiempo es cuántico? Aquí es donde tenemos una paradoja, ¿no?, en el corazón de nuestra comprensión del mundo físico. Los dos grandes legados del siglo XX, la relatividad general y la mecánica cuántica, han sido, uf, super generosos para entender el mundo y la tecnología actual. De la primera ha salido la cosmología, la astrofísica y el estudio de las ondas gravitacionales y los agujeros negros. La segunda, pues, ha sido la base de la física atómica, la física nuclear, la física de partículas elementales, la física de la materia condensada y, bueno, muchas otras ramas, ¿no?
Pero entre las dos teorías hay algo que, mmm... molesta un poco. No pueden ser las dos correctas, al menos no en su forma actual, porque parecen que se contradicen. La descripción del campo gravitacional no tiene en cuenta la mecánica cuántica, no explica que el campo es un campo cuántico. La descripción de la mecánica cuántica no tiene en cuenta la curvatura del espacio-tiempo descrita por las ecuaciones de Einstein.
Un estudiante universitario que escucha una clase de relatividad general por la mañana y otra de mecánica cuántica por la tarde, pues... es perdonable que llegue a la conclusión de que sus profesores son tontos, o que, al menos, pues, no se han comunicado en un siglo, ¿no? ¿Cómo es posible que por la mañana el mundo sea un espacio-tiempo curvo, donde todo es continuo, y por la tarde el mundo sea cuántos de energía discontinuos, que saltan e interactúan en un espacio plano?
La paradoja es que las dos teorías funcionan muy, muy bien.
En cada experimento, en cada verificación, la naturaleza le dice continuamente a la relatividad general: "Tienes razón". Y le dice continuamente a la mecánica cuántica: "Tienes razón", aunque las dos teorías se basan en supuestos que parecen totalmente incompatibles. Está claro que aquí se nos escapa algo, ¿eh?
En la mayoría de las situaciones, pues, podemos ignorar la mecánica cuántica o la relatividad general, o las dos, incluso. La Luna es demasiado grande para que le afecten las pequeñas discontinuidades cuánticas, así que, pues, podemos ignorarlas al describir su movimiento. Por otro lado, los átomos son demasiado ligeros como para curvar el espacio de forma significativa, así que, pues, podemos ignorar la curvatura del espacio al describir los átomos. Pero hay situaciones en las que tanto la curvatura del espacio como la discontinuidad cuántica son relevantes, y para esas situaciones, pues, no tenemos una teoría física que esté bien establecida.
El interior de un agujero negro es un ejemplo. Otro ejemplo es lo que ocurrió en el universo en el momento del Big Bang. En términos más generales, pues... no sabemos cómo funcionan el tiempo y el espacio en escalas muy, muy pequeñas. En estas situaciones, las teorías actuales, pues... nos confunden, porque no nos dicen nada razonable. La mecánica cuántica no sabe cómo lidiar con la curvatura del espacio-tiempo y la relatividad general no sabe cómo lidiar con los cuantos. Este es el problema de la gravedad cuántica.
Y el problema puede ser aún más profundo. Einstein entendió que el espacio y el tiempo son manifestaciones de un campo físico: el campo gravitacional. Bohr, Heisenberg y Dirac entendieron muy bien que los campos físicos son cuánticos: discontinuos, probabilísticos, que se manifiestan mediante interacciones. De esto se deduce que el espacio y el tiempo también deben ser entidades cuánticas, con esas propiedades tan extrañas, ¿no?
Entonces, ¿qué es un espacio cuántico? ¿Y qué es un tiempo cuántico? Esto es lo que llamamos el problema de la gravedad cuántica, ¿mm? Físicos de los cinco continentes están trabajando para resolver este problemita. Su objetivo es encontrar una teoría, una serie de ecuaciones, que resuelva la incompatibilidad actual entre la cuántica y la gravedad.
No es la primera vez en la historia de la física que nos encontramos con dos teorías muy exitosas, pero que son obviamente contradictorias. Y los esfuerzos para integrar las teorías en el pasado, pues, han dado sus frutos, nos han hecho dar saltos gigantes en nuestra comprensión del mundo. Newton unió la física de Galileo, que describía el movimiento de los objetos en la Tierra, con la física de Kepler, que describía el movimiento de los astros, y descubrió la gravedad universal. Maxwell y Faraday juntaron la electricidad y el magnetismo, y encontraron las ecuaciones del campo electromagnético. Einstein construyó la relatividad especial para resolver la contradicción entre la mecánica newtoniana y el electromagnetismo de Maxwell, y luego creó la relatividad general para resolver el conflicto entre la mecánica newtoniana y la relatividad especial, ¿eh?
Cuando un físico teórico se encuentra con este tipo de contradicciones, pues... se emociona, ¿eh? Es una oportunidad increíble. ¿Podemos construir un marco conceptual que sea compatible con las dos teorías?
Para entender qué son el espacio cuántico y el tiempo cuántico, tenemos que, una vez más, modificar profundamente nuestra forma de percibir las cosas, tenemos que repensar los principios básicos de la comprensión del mundo. Como Anaximandro, que entendió que la Tierra vuela en el espacio, que "arriba" y "abajo" no existen en el universo. O como Copérnico, que entendió que nos estamos moviendo a una velocidad enorme por el cielo. O como Einstein, que entendió que el espacio-tiempo se comprime como un molusco y que el tiempo pasa diferente en distintos lugares, ¿no? Nuestra visión de la naturaleza de la realidad, pues, tiene que volver a cambiar, en la búsqueda de una visión del mundo compatible con lo que ya sabemos.
El primero que se dio cuenta de que nuestras bases conceptuales tenían que cambiar para entender la gravedad cuántica, fue un personaje romántico y legendario: Matvei Bronstein, un joven ruso que vivió en la época de Stalin y que tuvo un final muy trágico.
Matvei era amigo de Lev Landau, un poco más joven que él. Landau se convertiría en el mejor físico teórico de la Unión Soviética. Los colegas que los conocieron, pues... decían que Matvei era el más inteligente de los dos. Cuando Heisenberg y Dirac estaban construyendo las bases de la mecánica cuántica, Landau pensó equivocadamente que, debido a los cuantos, la definición de campo no era buena, que las fluctuaciones cuánticas nos impedirían medir el tamaño del campo en un punto del espacio, en una región arbitrariamente pequeña. El genial Bohr, pues, se dio cuenta inmediatamente de que Landau estaba equivocado, profundizó en el problema y escribió un larguísimo artículo muy detallado, demostrando que la definición de campo, por ejemplo, el campo eléctrico, seguía siendo buena, incluso teniendo en cuenta los efectos de la mecánica cuántica. Landau, pues, abandonó el problema inmediatamente.
Pero al joven amigo de Landau, a Matvei, el asunto le interesaba. Se dio cuenta de que la intuición de Landau, aunque no fuera precisa, contenía algo importante. Bohr había demostrado que la definición del campo eléctrico cuántico en un punto del espacio era buena. Matvei repitió el razonamiento de Bohr, pero lo aplicó al campo gravitacional, cuyas ecuaciones Einstein había escrito hacía pocos años. Y ahí, ¡sorpresa!, Landau tenía razón. Cuando se tienen en cuenta los cuantos, la definición del campo gravitacional en un punto no es buena, ¿mm?
Hay una forma intuitiva de entender esto. Supongamos que queremos observar una región del espacio muy, muy pequeña. Para hacer eso, necesitamos poner algo en esa región, que marque el punto que queremos examinar. Por ejemplo, pongamos una partícula ahí. Heisenberg dice que no puedes tener una partícula en un punto del espacio durante mucho tiempo, que escapará rápidamente. Cuanto más pequeña sea la región en la que ponemos la partícula, más rápido escapará, esta es la famosa incertidumbre de Heisenberg. Si la partícula escapa muy rápido, pues, tendrá mucha energía. Ahora, añadamos la teoría de Einstein, ¿eh? La energía curva el espacio. Mucha energía significa que el espacio se curva mucho. Una enorme cantidad de energía en una región muy pequeña hace que el espacio se curve enormemente, que colapse y se convierta en un agujero negro, como una estrella que colapsa. Pero si la partícula cae en el agujero negro, pues, ya no la vemos, ya no podemos usarla como referencia para la región del espacio. No podemos medir una región del espacio arbitrariamente pequeña, porque si intentamos hacerlo, esa región desaparece en un agujero negro.
Si añadimos un poquito de matemáticas, el argumento se vuelve mucho más preciso, y el resultado, pues, es general. Cuando juntamos la mecánica cuántica con la relatividad general, descubrimos que hay un límite en la divisibilidad del espacio. Por debajo de una cierta escala, no se puede entrar. Mejor dicho, no hay nada, ¿eh?
¿Cuán pequeña es la región mínima del espacio? El cálculo es muy sencillo: solo tenemos que calcular el tamaño mínimo que puede tener una partícula antes de caer en su propio agujero negro, y el resultado, pues, es evidente. La longitud mínima es aproximadamente:
Y ahí, bajo el signo de la raíz cuadrada, están las tres constantes naturales con las que ya nos hemos encontrado: la constante de Newton, G, que ya discutimos en el capítulo dos, que determina la intensidad de la gravedad; la velocidad de la luz, c, que introdujimos en el capítulo tres al hablar de la relatividad, que revela el presente extendido; y la constante de Planck, h, que vimos en el capítulo cuatro, que determina la escala de la discontinuidad cuántica. La presencia de estas tres constantes es una prueba de que realmente estamos investigando algo que tiene que ver con la gravedad (G), la relatividad (c) y la mecánica cuántica (h).
La longitud Lp, que se determina de esta manera, se llama la longitud de Planck. Debería llamarse la longitud de Bronstein, pero bueno... las cosas son así. Numéricamente, pues, es aproximadamente igual a 10 elevado a -33 centímetros. O sea, muy, muy pequeña, ¿eh?
La gravedad cuántica, pues, aparece precisamente a estas escalas tan pequeñas. Para hacernos una idea de lo pequeña que es la escala de la que estamos hablando, pues... si ampliáramos una cáscara de nuez hasta que tuviera el tamaño del universo observable, todavía no veríamos la longitud de Planck. Incluso después de una ampliación tan grande, la longitud de Planck sería un millón de veces más pequeña que la cáscara de nuez original. A esta escala, las propiedades del espacio y del tiempo cambian. Se convierten en algo diferente, se convierten en "espacio y tiempo cuánticos". Y entender lo que esto significa es el problema, ¿mm?
Matvei Bronstein se dio cuenta de todo esto en la década de 1930, y escribió dos artículos cortos pero muy iluminadores. Señaló que la idea común de que el espacio es un continuo infinitamente divisible es incompatible con la unión de la mecánica cuántica y la relatividad general.
Pero... hay un problema. Matvei y Lev eran comunistas convencidos, creían que la revolución iba a liberar a la humanidad, a construir una sociedad mejor, sin injusticias, sin las crecientes desigualdades que aún vemos en todo el mundo. Seguían a Lenin, fervientemente. Cuando Stalin llegó al poder, los dos quedaron desconcertados, luego críticos, contestatarios. Escribieron artículos criticando, suavemente, pero públicamente. Esto no es el comunismo que queríamos, decían.
Eran tiempos duros. Landau aguantó, no sin dificultades, pero sobrevivió. Matvei fue arrestado por la policía de Stalin al año siguiente de su descubrimiento, esa intuición genial de que nuestra idea del espacio y el tiempo tiene que cambiar radicalmente, y fue condenado a muerte. Lo ejecutaron el mismo día de su juicio, el 18 de febrero de 1938. Tenía solo treinta años.
Después de la muerte prematura de Matvei Bronstein, muchos físicos brillantes han intentado resolver el problema de la gravedad cuántica. Dirac dedicó los últimos años de su vida al problema, abriendo nuevos caminos, introduciendo muchas ideas y técnicas, en las que se basa gran parte del trabajo actual sobre la gravedad cuántica. Gracias a estas técnicas, sabemos cómo describir un mundo sin tiempo, como explicaré más adelante. Feynman intentó adaptar las técnicas que había desarrollado para los electrones y los fotones y aplicarlas al contexto de la gravedad cuántica, pero no lo logró. Los electrones y los fotones son cuantos en el espacio, mientras que la gravedad cuántica es otra cosa. No basta con describir los "gravitones" que se mueven en el espacio, es el espacio mismo lo que hay que cuantificar.
Algunos físicos, al intentar resolver el problema de la gravedad cuántica, pues... resolvieron otros problemas sin querer y recibieron el Premio Nobel por ello. Dos físicos holandeses, Gerard 't Hooft y Martinus Veltman, recibieron el Premio Nobel en 1999 por demostrar la coherencia de las teorías que hoy utilizamos para describir la fuerza nuclear, teorías que forman parte del Modelo Estándar, pero su programa de investigación era, en realidad, demostrar la coherencia de una teoría de la gravedad cuántica. Tomaron el trabajo sobre las otras fuerzas como un trabajo preparatorio. Ese "trabajo preparatorio" les valió el Premio Nobel, pero no lograron demostrar la coherencia de su propia teoría de la gravedad cuántica, ¿mm?
La lista podría seguir y seguir, y parecería una lista de honor de físicos teóricos brillantes, pero también una lista de fracasos. Poco a poco, durante décadas, las ideas se han ido aclarando, la gente ha dejado de meterse en callejones sin salida, las técnicas y los conceptos generales se han ido consolidando, y los resultados han empezado a llegar, uno tras otro. Mencionar aquí a los muchísimos científicos que han contribuido a esta lenta construcción, pues... requeriría una lista larguísima, porque cada uno de ellos ha aportado su granito de arena.
Solo quiero mencionar a una persona que ha mantenido unidos los hilos de esta investigación colectiva: el extraordinario, siempre joven, británico - filósofo y físico - Chris Isham. Yo me obsesioné con este problema después de leer un artículo suyo en el que hablaba de los problemas de la gravedad cuántica. Explicaba por qué el problema es tan difícil, cómo hay que modificar nuestras ideas sobre el espacio y el tiempo, y daba una clara visión general de todos los enfoques que se estaban utilizando en ese momento, de los resultados que se habían obtenido y de las dificultades que se habían encontrado. Yo estaba en mi tercer año de universidad, y la posibilidad de repensar el espacio y el tiempo desde cero me fascinó, y esa fascinación no ha desaparecido, ¿eh? Como cantaba Petrarca: "Aunque el arco se rompa, mi herida no se curará".
El científico que más ha contribuido a la gravedad cuántica es John Wheeler, una figura legendaria que abarca todo el siglo XX de la física. Fue alumno y colaborador de Niels Bohr en Copenhague; fue colaborador de Einstein después de que este se mudara a Estados Unidos; como profesor, tuvo alumnos tan destacados como Richard Feynman. Wheeler siempre estuvo en el centro de la física del siglo XX. Tenía un don especial para la imaginación, fue él quien inventó el término "agujero negro" y lo popularizó. Su nombre está ligado a las primeras y profundas exploraciones sobre cómo pensar el espacio-tiempo cuántico, a menudo más intuitivas que matemáticas. Retomó la experiencia de Bronstein y entendió que la naturaleza cuántica del campo gravitacional implica una modificación de las ideas sobre el espacio en escalas muy pequeñas. Wheeler buscó nuevas ideas que ayudaran a imaginar este espacio cuántico. Se imaginaba el espacio cuántico como una colección de objetos geométricos superpuestos, como imaginamos una nube de electrones cuando pensamos en un electrón.
Imagina que estás mirando el mar desde muy arriba: verás el inmenso océano, la superficie plana y azul. Ahora bajas un poco, lo miras más de cerca, y empiezas a ver las olas que levanta el viento. Sigues bajando, ves que las olas se rompen y que la superficie del mar es un mar agitado de espuma. Así es como Wheeler se imaginaba el espacio.
A escalas mucho mayores que la longitud de Planck, el espacio es liso. Si nos adentramos en la escala de Planck, el espacio se rompe, se convierte en espuma.
Wheeler buscó la manera de describir esta espuma espacial, esta onda de probabilidad de diferentes geometrías. En 1966, un joven colega suyo que vivía en California, Bryce DeWitt, encontró una solución. Wheeler viajaba mucho, intentando reunirse con colaboradores siempre que podía. Se reunió con Bryce en el aeropuerto de Raleigh-Durham, en Carolina del Norte, donde tenía unas horas de espera entre vuelos. Bryce vino, le enseñó una ecuación de la "función de onda del espacio", que se obtenía con una sencilla técnica matemática y a Wheeler le entusiasmó. De esta conversación nació una especie de "ecuación de onda" de la relatividad general, una ecuación que puede determinar la probabilidad de un espacio curvo. Durante mucho tiempo, DeWitt la llamó la ecuación de Wheeler. Wheeler la llamaba la ecuación de DeWitt, y otros la llamaron la ecuación de Wheeler-DeWitt, ¿mm?
La idea era genial y se convirtió en la base de los intentos de construir una teoría completa de la gravedad cuántica. Pero la ecuación en sí tenía algunos problemitas, ¡y de los gordos! Para empezar, desde el punto de vista matemático, la ecuación estaba fatalmente construida. Si hacíamos cálculos con ella, obteníamos resultados sin sentido, infinitos. La ecuación había que mejorarla.
Además, era difícil interpretar la ecuación, entender lo que significaba. Y entre estos aspectos problemáticos, estaba el hecho de que la ecuación no contenía la variable tiempo. Si no contiene la variable tiempo, ¿cómo se puede usar para calcular la evolución de las cosas que ocurren en el tiempo? Las ecuaciones dinámicas de la física, por lo general, sí que contienen la variable tiempo t. ¿Qué significa una teoría física que no contiene la variable tiempo? Muchos años de investigación se centrarían en estas ecuaciones, intentando modificarlas de diferentes maneras, mejorando su definición, entendiendo lo que podrían significar, ¿eh?
Y a finales de la década de 1980, la niebla empezó a disiparse. Aparecieron, inesperadamente, algunas soluciones de la ecuación de Wheeler-DeWitt. En aquellos años, yo estaba visitando primero al físico indio Abhay Ashtekar en la Universidad de Syracuse, en Nueva York, y luego al físico estadounidense Lee Smolin en la Universidad de Yale, en Connecticut. Recuerdo aquellos días llenos de debates apasionados, llenos de entusiasmo intelectual. Ashtekar reescribió la ecuación de Wheeler-DeWitt de una forma más sencilla. Smolin, junto con Ted Jacobson, de la Universidad de Maryland, en Washington, fue el primero en encontrar algunas soluciones de estas ecuaciones tan raras.
Estas soluciones tenían una característica extraña: dependían de líneas cerradas en el espacio, un bucle, un "loop". Smolin y Jacobson podían escribir una solución de la ecuación de Wheeler-DeWitt para cada bucle, para cada línea cerrada, ¿no? ¿Qué significaba esto? De estos debates surgieron los primeros resultados de lo que más tarde se conocería como la gravedad cuántica de bucles, y poco a poco se fue aclarando el significado de estas soluciones de la ecuación de Wheeler-DeWitt. A partir de estas soluciones se fue construyendo una teoría coherente, que, debido a los primeros trabajos de investigación, se llamó la teoría de bucles, "Loop Theory".
Hoy en día, cientos de científicos están trabajando en esta teoría, desde China hasta Argentina, desde Indonesia hasta Estados Unidos, en todo el mundo. La teoría que se está construyendo poco a poco se llama la teoría de bucles, o la gravedad cuántica de bucles, y vamos a dedicar los próximos capítulos a esta teoría. No es la única dirección en la investigación de la teoría cuántica de la gravedad, pero, en mi opinión, es la más prometedora.
Y bueno, el capítulo anterior terminaba con el descubrimiento de Jacobson y Smolin de las soluciones de la ecuación de Wheeler-DeWitt, ¿no? Estas soluciones dependían de líneas que se cerraban sobre sí mismas, o bucles, loops. ¿Qué significa todo esto?
¿Recuerdas las líneas de fuerza de Faraday, esas líneas que transmiten la fuerza del campo eléctrico, las líneas que, para Faraday, llenaban el espacio? ¿Esas líneas que fueron el origen del concepto de "campo"? Pues bien, las líneas cerradas que aparecen en las soluciones de la ecuación de Wheeler-DeWitt son las líneas de fuerza de Faraday del campo gravitacional.
Pero ahora hay que añadir dos elementos nuevos a la idea de Faraday.
El primero es que estamos tratando con una teoría cuántica. En la teoría cuántica, todo es discontinuo. La red infinitamente continua de líneas de fuerza de Faraday se parece ahora mucho a una verdadera telaraña: tiene un número finito de líneas individuales. Cada línea que determina una solución de la ecuación de Wheeler-DeWitt describe una línea dentro de esta red, ¿eh?
El segundo aspecto nuevo, y el más importante, es que estamos hablando de la gravedad, por lo que, como entendió Einstein, no estamos hablando de un campo que invade el espacio, sino de la estructura misma del espacio. Las líneas de fuerza de Faraday del campo gravitacional cuántico son las líneas que tejen el espacio.
Al principio, la investigación se centró en estas líneas, y en cómo "tejen" nuestro espacio físico tridimensional. A partir de ahí, la gente intentó dibujar las primeras ilustraciones intuitivas de la estructura discreta del espacio.
Poco después, gracias a la inspiración y al talento matemático de jóvenes científicos como el argentino Jorge Pullin y el polaco Jurek Lewandowski, la gente se dio cuenta de que la clave para entender la física de estas soluciones está en los puntos en los que se cruzan estas líneas. Estos puntos se llaman "nodos", y las líneas que unen los nodos se llaman "enlaces". Un conjunto de líneas que se cruzan forma un "grafo", es decir, una combinación de nodos conectados por enlaces.
Los cálculos demuestran que, si no hay nodos, no hay volumen en el espacio físico. En otras palabras, el volumen del espacio reside en los nodos del grafo, no en las líneas. Las líneas "unen" los volúmenes individuales que están situados en los nodos.
Llevó mucho tiempo aclarar por completo la imagen del espacio-tiempo cuántico que se derivaba de todo esto. Hacía falta traducir las matemáticas poco claras de la ecuación de Wheeler-DeWitt en una estructura lo suficientemente completa como para que se pudieran hacer cálculos y obtener resultados precisos. La clave para aclarar el significado físico de los grafos estaba en calcular los rangos de volumen y área.
Agarra cualquier región del espacio, como por ejemplo, la habitación en la que estás leyendo este libro. ¿Qué tamaño tiene esta habitación? El tamaño del espacio de la habitación se mide por el volumen. El volumen es una cantidad geométrica que depende de la geometría del espacio, pero la geometría del espacio - como entendió Einstein y como describí en el capítulo tres - es el campo gravitacional. Por lo tanto, el volumen es una propiedad del campo gravitacional, que indica cuánto campo gravitacional hay entre las paredes de la habitación. Pero el campo gravitacional es una cantidad física, y como todas las cantidades físicas, está sujeta a las leyes de la mecánica cuántica. El volumen, como todas las cantidades físicas, no puede tomar cualquier valor, sino solo valores concretos, como describí en el capítulo cuatro. Si lo recuerdas, el conjunto de todos los valores posibles se llama "espectro". Por lo tanto, debe haber un "espectro de volumen".
Dirac nos dio la fórmula para calcular el espectro de cada cantidad física. El cálculo del espectro de volumen llevó mucho tiempo, primero para expresarlo en una fórmula y luego para calcularlo, y el proceso fue complicado. El cálculo se completó a mediados de la década de 1990 y el resultado fue el esperado (Feynman dijo una vez que no deberíamos hacer cálculos hasta que sepamos el resultado): el espectro de volumen es discreto. Es decir, el volumen solo puede estar formado por "paquetes discretos". Esto es un poco parecido a la energía del campo electromagnético, que también está formada por fotones discretos.
Los nodos del grafo representan los paquetes discretos de volumen. Para los fotones, solo pueden tomar tamaños específicos, que pueden calcularse mediante la ecuación cuántica de Dirac.
Cada nodo n del grafo tiene su propio volumen νn, que es un número del espectro de volumen. Los nodos son los cuantos elementales que componen el espacio físico. Cada nodo del grafo es una "partícula cuántica del espacio". La estructura que emerge se muestra.
Un enlace es un solo cuanto de las líneas de fuerza de Faraday. Ahora podemos entender lo que representa: si imaginas dos nodos como dos pequeñas "regiones del espacio", estas dos regiones están separadas por una superficie diminuta, cuyo tamaño es su área. La segunda cantidad, después del volumen, es el área asociada a cada línea, que caracteriza a la red cuántica del espacio.
Al igual que el volumen, el área también es una cantidad física, que tiene su propio espectro, que puede calcularse mediante la ecuación de Dirac.
El área no es continua, es discreta. No existen áreas arbitrariamente pequeñas.
El espacio parece continuo solo porque no podemos percibir la escala diminuta de estos cuantos individuales del espacio. Como cuando examinamos de cerca el tejido de una camiseta y descubrimos que está hecha de finos hilos, ¿mm?
Cuando decimos que el volumen de una habitación es, por ejemplo, de 100 metros cúbicos, en realidad estamos contando las partículas del espacio, los cuantos del campo gravitacional, que contiene. En una habitación, este número tiene más de 100 dígitos. Cuando decimos que el área de una hoja de papel es de 200 centímetros cuadrados, en realidad estamos contando el número de enlaces en la red, o los bucles, a lo largo de la hoja. Una hoja de papel en este libro tiene un número cuántico de unos 70 dígitos, ¿eh?
La idea de que medir longitudes, áreas, volúmenes es, en realidad, contar elementos individuales, ya la había propuesto el propio Riemann en el siglo XIX. Riemann, el matemático que desarrolló la teoría del espacio curvo continuo, ya tenía claro que un espacio físico discreto es más razonable que un espacio continuo.
Para resumir, la teoría de la gravedad cuántica de bucles, o la teoría de bucles, integra la relatividad general y la mecánica cuántica de una manera bastante conservadora, porque no introduce ningún otro supuesto aparte de estas dos teorías, solo las reescribe para que sean compatibles, pero el resultado, pues... es revolucionario.
La relatividad general nos dice que el espacio es algo dinámico, como el campo electromagnético: un inmenso molusco activo, que puede curvarse y estirarse, y en el que vivimos. La mecánica cuántica nos dice que cada campo está formado por cuantos, es decir, que tiene una fina estructura discreta. Por lo tanto, el espacio físico, como campo, también está formado por cuantos. La estructura discreta que caracteriza a otros campos cuánticos también caracteriza al campo gravitacional cuántico, y por tanto, también caracteriza al espacio. Predecimos que habrá cuantos de gravedad, como existen los cuantos de luz, los cuantos del campo electromagnético, y los cuantos de cualquier campo cuántico: las partículas. Pero el espacio es el campo gravitacional, y los cuantos del campo gravitacional son los cuantos del espacio: los componentes discretos del espacio.
La predicción central de la gravedad cuántica de bucles es que el espacio no es un continuo, no es infinitamente divisible, sino que está formado por "átomos de espacio", que son mil millones de veces más pequeños que el núcleo atómico más pequeño.
La gravedad cuántica de bucles describe esta estructura atómica y cuántica discreta del espacio en una forma matemática precisa. Este resultado se obtiene aplicando las ecuaciones generales de la mecánica cuántica de Dirac al campo gravitacional de Einstein, ¿eh?
La teoría de bucles enfatiza en particular que el volumen, por ejemplo, el volumen de un cubo determinado, no puede ser arbitrariamente pequeño, que existe un volumen mínimo, y que no existe un espacio más pequeño que este volumen mínimo. Existe un cuanto de volumen mínimo, el átomo de espacio más fundamental.
¿Recuerdas a Aquiles persiguiendo a la tortuga? Zenón decía que Aquiles tiene que recorrer infinitas distancias antes de alcanzar a esta criatura que se mueve lentamente, una idea que nos cuesta aceptar, ¿no? Las matemáticas han encontrado una posible solución a esta dificultad, demostrando que la suma de infinitos intervalos cada vez más pequeños es igual a un intervalo finito.
Pero, ¿es esto realmente así en la naturaleza? ¿Existen realmente intervalos arbitrariamente cortos entre Aquiles y la tortuga? ¿Tiene sentido hablar de la milmillonésima parte de la milmillonésima parte de un milímetro, y luego dividirla infinitas veces?
El cálculo del espectro cuántico de las cantidades geométricas muestra que la respuesta es no: no existe un espacio arbitrariamente pequeño, hay un límite inferior en la divisibilidad del espacio, una escala muy pequeña, sí, pero que existe. Esto es lo que Matvei Bronstein intuyó en la década de 1930. El cálculo del espectro de volumen y del espectro de área confirmó la idea de Bronstein y la expresó en una forma matemática precisa, ¿eh?
Aquiles no necesita dar infinitos pasos para alcanzar a la tortuga, porque en un espacio hecho de partículas de tamaño finito, los pasos infinitesimales no existen. El héroe se acerca a la tortuga, y finalmente la alcanza con un salto cuántico.
Pero, si lo pensamos bien, ¿no es esta la solución que propusieron Leucipo y Demócrito? Ellos hablaban de la estructura discreta de la materia, y no estamos seguros de cómo hablaban del espacio, ¿eh? Desgraciadamente, no tenemos sus textos, solo nos quedan los escasos fragmentos de las citas de otros. Es como intentar reconstruir las obras de Shakespeare a partir de citas de Shakespeare, ¿no?
Aristóteles citaba que Demócrito razonaba que el continuo, como conjunto de puntos, es autocontradictorio, y que esto puede aplicarse al espacio. Me imagino que si tuviéramos la oportunidad de preguntarle a Demócrito si tiene sentido dividir el espacio infinitamente, su respuesta sería que la división tiene que tener un límite. Para el filósofo de Abdera, la materia está formada por átomos indivisibles. Una vez que entendió que el espacio es muy parecido a la materia - como él mismo decía, que el espacio tiene sus propias propiedades y su "física particular" - sospecho que no dudaría en deducir que el espacio también solo puede estar formado por unidades elementales indivisibles. Quizá solo estemos siguiendo los pasos de Demócrito.
Por supuesto, no estoy sugiriendo que dos mil años de física hayan sido inútiles, que los experimentos y las matemáticas no tengan sentido, que Demócrito sea tan convincente como la ciencia moderna. Obviamente, no me refiero a eso. Sin experimentos y sin matemáticas, no podríamos entender lo que ya entendemos. Sin embargo, al desarrollar modelos conceptuales para entender el mundo, exploramos tanto las nuevas ideas como la poderosa inspiración de los gigantes del pasado, ¿eh? Demócrito es uno de ellos, y nos encontramos con nuevos conocimientos subidos a sus hombros.
Pero volvamos a la gravedad cuántica.
En los grafos que describen los estados cuánticos del espacio, cada nodo está marcado con un volumen v, y cada línea está marcada con un semi-entero j. Los grafos con esta información adicional se denominan redes de espín, Spin Networks, ¿eh? (En física, los semi-enteros se llaman "spin", porque aparecen en la mecánica cuántica de los objetos que giran) Una red de espín representa un estado cuántico del campo gravitacional: un estado cuántico del espacio, un espacio discreto, con áreas y volúmenes discontinuos. En otras áreas de la física, las finas rejillas se utilizan para describir aproximadamente el espacio continuo. Aquí no hay espacio continuo que necesite una descripción aproximada: el espacio es realmente discreto, ¿mm?
La diferencia importante entre los fotones - los cuantos del campo electromagnético - y los nodos del grafo - los cuantos de la gravedad - es que los fotones existen en el espacio, mientras que los gravitones constituyen el espacio mismo. Los fotones se describen por dónde están.
Los cuantos del espacio no tienen un lugar en el que existir, porque ellos son el lugar mismo. Solo hay una información que puede describir su característica espacial: la información sobre sus vecinos, sobre los otros cuantos del espacio que están cerca, ¿eh? Esta información está representada por los enlaces en el grafo. Dos nodos unidos por un enlace son dos nodos vecinos, son dos partículas de espacio que están en contacto, y este "contacto" construye la estructura del espacio.
Los cuantos de la gravedad no están en el espacio, ellos son el espacio. Las redes de espín, que describen la estructura cuántica del campo gravitacional, no están en el espacio, no ocupan espacio. La posición de un cuanto individual de espacio solo se define por los enlaces y por las relaciones que representan.
Si camino por un enlace de un punto a otro, hasta que completo un bucle, hasta que vuelvo al punto de partida, completo un "loop". Estos son los loops originales de la teoría de bucles. Probé que la curvatura del espacio puede medirse observando si la dirección de una flecha que completa un circuito cerrado es la misma que la original o se ha desviado, ¿no? Las matemáticas de la teoría determinan la curvatura de cada bucle cerrado en una red de espín, lo que hace posible calcular el valor de la curvatura del espacio-tiempo, o calcular la fuerza del campo gravitacional, a partir de la estructura de la red de espín, ¿eh?
Ahora, no solo hay que tener en cuenta la discontinuidad de la mecánica cuántica, sino también otro hecho: que la evolución es probabilística. La evolución de las redes de espín también es aleatoria. Hablaré de esto en detalle en el próximo capítulo, cuando hable del tiempo.
Además, la materia no es lo que es, sino lo que es cuando interactúa. Las redes de espín no son entidades, describen cómo actúa el espacio sobre las cosas. Al igual que los electrones no están en ninguna posición, sino que están dispersos en una nube de probabilidad ubicua, el espacio tampoco está realmente formado por redes de espín individuales, sino por una nube de probabilidad que cubre todo el rango posible de redes de espín.
A escalas diminutas, el espacio es discontinuo, está tejido por un número finito de componentes interconectados.
A escalas diminutas, el espacio es una nube de gravitones que fluctúan, que interactúan entre sí, que actúan juntos sobre las cosas, que se manifiestan en estas interacciones como redes de espín y como partículas interconectadas.
El espacio físico está tejido por estas redes de relaciones que nunca se detienen. Las líneas en