Raumzeit: Urknall bis heute - Die Realität ist nicht so, wie du sie siehst.

Also, wenn du bis hierhin mitgekommen bist, dann hast du, äh, jetzt echt alle Elemente zusammen, um das aktuelle Weltbild der Grundlagenphysik zu verstehen. Mit allen Stärken, Schwächen und, ja, Grenzen.

Vor 14 Milliarden Jahren ist die gekrümmte Raumzeit entstanden – wer weiß, wie genau das passiert ist? – und sie dehnt sich bis heute aus. Dieser Raum ist eine total reale Entität, ein physikalisches Feld, dessen Dynamik durch die Einsteinschen Gleichungen beschrieben wird. Der Raum krümmt sich unter dem Einfluss der Schwerkraft von Materie, und wenn die Materie zu dicht ist, dann, zack, entsteht ein schwarzes Loch.

Materie ist verteilt in Hunderten von Milliarden von Galaxien, und jede Galaxie enthält wieder Hunderte von Milliarden von Sternen. Diese Materie besteht aus Quantenfeldern, die sich entweder als Teilchen manifestieren, wie Elektronen und Photonen, oder als Wellen, wie die elektromagnetischen Wellen, die uns Fernsehbilder und das Licht der Sonne und der Sterne bringen.

Diese Quantenfelder bilden Atome, Licht und, naja, alles im Universum. Sie sind sehr seltsame Objekte, deren Quanten, also die Teilchen, erst dann in Erscheinung treten, wenn sie mit etwas anderem wechselwirken. Wenn sie nicht wechselwirken, dann breiten sie sich als eine Art "Wahrscheinlichkeitswolke" aus. Die Welt ist wie eine riesige Ansammlung von grundlegenden Ereignissen, die in den riesigen, dynamischen Raum hineinplätschern, wie Wellen im Meer.

Mit diesem Bild der Welt, und, äh, ein paar Problemen, die das Ganze konkretisieren, können wir fast alles beschreiben, was wir sehen.

Fast... Ja, aber irgendwas fehlt noch, und genau das suchen wir. Der Rest dieses Buches, ja, beschäftigt sich mit dem, was eben fehlt.

Wenn du diese Seite umblätterst, im Guten wie im Schlechten, dann verlässt du die Welt, die wir ziemlich genau kennen, und begibst dich in eine Welt, die wir noch nicht kennen, aber versuchen, zu erhaschen.

Diese Seite umzublättern, das ist, als würde man, ja, den Schutz unseres kleinen Raumschiffs verlassen und ins Unbekannte aufbrechen.

Also, 5. Raumzeit ist Quanten...

Im Kern unseres Verständnisses der physikalischen Welt liegt ein Paradox. Die beiden großen Errungenschaften des 20. Jahrhunderts, die allgemeine Relativitätstheorie und die Quantenmechanik, sind unglaublich wertvolle Geschenke für unser Verständnis der Welt und für die heutige Technologie. Aus der Ersten hat sich die Kosmologie, die Astrophysik und die Forschung zu Gravitationswellen und schwarzen Löchern entwickelt. Die Zweite hat die Grundlage für die Atomphysik, die Kernphysik, die Elementarteilchenphysik, die Festkörperphysik und viele andere Bereiche gelegt.

Trotzdem, irgendwie, ja, passt da was nicht zwischen den beiden Theorien. Sie können nicht beide richtig sein, zumindest nicht in ihrer jetzigen Form, weil sie sich widersprechen. Die Beschreibung des Gravitationsfelds berücksichtigt nicht die Quantenmechanik, nicht die Tatsache, dass das Feld ein Quantenfeld ist. Und die Darstellung der Quantenmechanik berücksichtigt nicht die Krümmung der Raumzeit, die durch die Einsteinschen Gleichungen beschrieben wird.

Ein Student, der morgens einen Kurs über allgemeine Relativitätstheorie besucht und nachmittags Quantenmechanik lernt, könnte man, ja, verzeihen, wenn er zu dem Schluss kommt, dass seine Professoren verrückt sind, oder zumindest seit einem Jahrhundert nicht mehr miteinander gesprochen haben. Warum ist die Welt morgens eine gekrümmte Raumzeit, in der alles kontinuierlich ist, und nachmittags eine Welt diskontinuierlicher Energiequantensprünge und Wechselwirkungen in einem flachen Raum?

Das Paradoxe ist, dass beide Theorien so gut funktionieren.

In jedem Experiment und jeder Überprüfung hat die Natur die ganze Zeit zur allgemeinen Relativitätstheorie gesagt: "Du hast recht!", und zur Quantenmechanik: "Du hast recht!", obwohl die Grundlagen dieser beiden Theorien auf scheinbar gegensätzlichen Annahmen beruhen. Irgendwas fehlt halt noch.

In den meisten Fällen können wir entweder die Quantenmechanik oder die allgemeine Relativitätstheorie ignorieren, oder sogar beide. Der Mond ist viel zu groß, um von winzigen Quanteneffekten beeinflusst zu werden, also können wir das bei der Beschreibung seiner Bewegung ignorieren. Andererseits sind Atome zu leicht, um den Raum nennenswert zu krümmen, also können wir die Krümmung des Raums bei der Beschreibung von Atomen ignorieren. Aber in einigen Fällen spielen sowohl die Krümmung des Raums als auch die Quantisierung eine Rolle, und für diese Fälle haben wir noch keine etablierte physikalische Theorie.

Das Innere eines schwarzen Lochs ist ein Beispiel dafür, ein anderes ist, was beim Urknall passiert ist. Oder, einfacher gesagt, wir verstehen nicht, wie Zeit und Raum auf sehr, sehr kleinen Skalen funktionieren. In diesen Situationen sind die heutigen Theorien verwirrend, weil sie uns nichts Sinnvolles sagen können. Die Quantenmechanik kann nicht mit der Krümmung der Raumzeit umgehen, und die allgemeine Relativitätstheorie kann die Quanten nicht erklären. Das ist das Problem der Quantengravitation.

Das Problem geht aber noch tiefer. Einstein verstand, dass Raum und Zeit eine Form des physikalischen Feldes sind, nämlich des Gravitationsfeldes. Bohr, Heisenberg und Dirac waren sich darüber im Klaren, dass physikalische Felder Quanteneigenschaften haben: Diskretisierung, Wahrscheinlichkeit, Manifestation durch Wechselwirkungen. Daraus folgt, dass Raum und Zeit auch Quantenentitäten mit diesen seltsamen Eigenschaften sein müssen.

Was ist also Quantenraum? Was ist Quantenzeit? Das ist das, was wir als Quantengravitation bezeichnen. Physiker auf allen Kontinenten arbeiten daran, dieses Problem zu lösen. Ihr Ziel ist es, eine Theorie zu finden, also eine Reihe von Gleichungen, die die derzeitige Unvereinbarkeit zwischen Quanten und Gravitation behebt.

Das ist nicht das erste Mal, dass die Physik auf zwei sehr erfolgreiche, aber offensichtlich widersprüchliche Theorien gestoßen ist. In der Vergangenheit haben sich die Bemühungen, Theorien zu integrieren, ausgezahlt, und wir haben große Sprünge in unserem Verständnis der Welt gemacht. Newton kombinierte die Galileische Physik, die die Bewegung von Objekten auf der Erde beschreibt, mit der Keplerschen Physik der Himmelskörper und entdeckte die universelle Gravitation. Maxwell und Faraday fassten Elektrizität und Magnetismus zusammen und fanden die Gleichungen des elektromagnetischen Feldes. Einstein entwickelte die spezielle Relativitätstheorie, um einen eklatanten Widerspruch zwischen der Newtonschen Mechanik und dem elektromagnetischen Feld von Maxwell zu lösen, und schuf dann die allgemeine Relativitätstheorie, um den Konflikt zwischen der Newtonschen Mechanik und der speziellen Relativitätstheorie zu lösen.

Theoretische Physiker sind begeistert, wenn sie auf diese Art von Widersprüchen stoßen: Das ist eine super Chance! Die Frage ist, können wir einen konzeptionellen Rahmen schaffen, der die beiden oben genannten Theorien miteinander vereinbaren kann?

Um zu verstehen, was Quantenraum und Quantenzeit sind, müssen wir unsere Wahrnehmung der Dinge wieder einmal grundlegend verändern, wir müssen die Grundprinzipien des Verständnisses der Welt überdenken. So wie Anaximander erkannte, dass die Erde im Weltraum fliegt und es im Universum kein "Oben" und "Unten" gibt. Oder wie Kopernikus verstand, dass wir uns mit enormer Geschwindigkeit am Himmel bewegen. Oder wie Einstein verstand, dass die Raumzeit wie ein Weichtier gequetscht wird und die Zeit an verschiedenen Orten unterschiedlich schnell vergeht... Bei der Suche nach einer Weltanschauung, die mit dem, was wir wissen, vereinbar ist, muss sich unsere Sicht auf die Natur der Realität erneut ändern.

Der erste, der erkannte, dass sich unsere konzeptionellen Grundlagen ändern müssen, um die Quantengravitation zu verstehen, war eine romantische und legendäre Figur: Matvei Bronstein, ein junger Russe, der in der Stalinzeit lebte und schließlich auf tragische Weise ums Leben kam.

Matvei

Matvei war ein Freund von Lew Landau, er war etwas jünger als Landau, der später zum führenden sowjetischen theoretischen Physiker wurde. Kollegen, die sie beide kannten, sagten, dass Matvei von den beiden der Klügere war. Als Heisenberg und Dirac die Grundlagen der Quantenmechanik legten, glaubte Landau fälschlicherweise, dass die Definition von Feldern aufgrund der Existenz von Quanten unvollständig sei: Quantenfluktuationen würden uns daran hindern, die Größe des Feldes an einem Punkt (einer beliebig kleinen Region) im Raum zu messen. Der kluge Bohr erkannte sofort, dass Landau sich irrte, er untersuchte das Problem eingehend und schrieb einen sehr ausführlichen Aufsatz, in dem er bewies, dass die Definition von Feldern, z. B. dem elektrischen Feld, auch unter Berücksichtigung der Auswirkungen der Quantenmechanik vollständig ist. Landau gab das Problem daraufhin auf.

Aber Landauer junger Freund Matvei war daran interessiert, und er erkannte, dass Landauer Intuition, obwohl nicht ganz richtig, etwas sehr Wichtiges enthielt. Bohr hatte bewiesen, dass die Definition des Quantenfeldes an einem Punkt im Raum vollständig ist, Matvei wiederholte Bohrs Überlegungen und wandte sie auf das Gravitationsfeld an, dessen Gleichungen Einstein erst einige Jahre zuvor aufgeschrieben hatte. Und genau hier – unglaublich! – hatte Landau recht. Unter Berücksichtigung der Quanten ist die Definition des Gravitationsfeldes an einem Punkt unvollständig.

Es gibt eine sehr intuitive Möglichkeit, das zu verstehen. Angenommen, wir wollen einen sehr, sehr kleinen Bereich im Raum beobachten. Um das zu tun, müssen wir etwas in diesen Bereich stellen, um den Punkt zu markieren, den wir untersuchen wollen. Zum Beispiel legen wir ein Teilchen dorthin. Heisenberg glaubte, dass man ein Teilchen nicht lange an einem Punkt im Raum halten kann, es wird schnell entkommen. Je kleiner der Bereich ist, in dem wir das Teilchen platzieren, desto schneller entweicht es (das ist Heisenbergs Unschärferelation). Wenn das Teilchen mit hoher Geschwindigkeit entweicht, hat es sehr viel Energie. Jetzt beziehen wir Einsteins Theorie mit ein. Energie krümmt den Raum, und viel Energie bedeutet, dass der Raum stark gekrümmt wird. Die große Energie in einem extrem kleinen Bereich führt dazu, dass sich der Raum stark krümmt und zu einem schwarzen Loch kollabiert, wie ein kollabierender Stern. Wenn aber das Teilchen in ein schwarzes Loch fällt, können wir es nicht mehr sehen, und wir können es nicht mehr als Referenzpunkt für den Raumbereich verwenden. Wir können keinen beliebig kleinen Bereich im Raum messen, denn wenn wir es versuchen, verschwindet dieser Bereich in einem schwarzen Loch.

Diese Argumentation wird noch präziser, wenn man ein bisschen Mathematik einbezieht. Das Ergebnis ist von allgemeiner Bedeutung: Wenn wir die Quantenmechanik mit der allgemeinen Relativitätstheorie kombinieren, stellen wir fest, dass es eine Grenze für die Teilung des Raums gibt. Unterhalb einer bestimmten Skala kann nichts mehr passieren. Oder, genauer gesagt, da ist nichts.

Wie klein ist der kleinste Bereich des Raums? Die Berechnung ist ganz einfach: Wir müssen nur die kleinste Größe eines Teilchens berechnen, bevor es in sein eigenes schwarzes Loch fällt, und das Ergebnis liegt auf der Hand. Die kleinste Länge ist etwa:

Unter dem Quadratwurzelzeichen stehen die drei Naturkonstanten, die wir schon kennengelernt haben: die Newtonsche Konstante G, die wir in Kapitel 2 behandelt haben und die die Stärke der Schwerkraft bestimmt; die Lichtgeschwindigkeit c, die wir in Kapitel 3 behandelt haben, als wir die Relativitätstheorie vorstellten und die die ausgedehnte Gegenwart offenbart; und die Plancksche Konstante h
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, die wir in Kapitel 4 behandelt haben und die die Skala der Quantisierung bestimmt. Die Existenz dieser drei Konstanten beweist, dass wir tatsächlich etwas untersuchen, das mit Gravitation (G), Relativitätstheorie (c) und Quantenmechanik (h) zu tun hat.

Die mit dieser Methode bestimmte Länge LP
wird als Planck-Länge bezeichnet. Sie hätte Bronstein-Länge heißen sollen, aber so ist das nun mal. Numerisch ist sie etwa 10 hoch -33
Zentimeter, das ist... sehr klein.

Quantengravitation tritt erst auf solch winzigen Skalen in Erscheinung. Um sich ein Bild davon zu machen, wie klein die Skalen sind, über die wir sprechen: Wenn wir eine Walnussschale so vergrößern würden, dass sie so groß wie das beobachtbare Universum wäre, könnten wir die Planck-Länge immer noch nicht sehen. Selbst nach dieser Vergrößerung wäre die Planck-Länge immer noch ein Millionstel der ursprünglichen Walnussschale. Auf solchen Skalen verändern sich die Eigenschaften von Raum und Zeit. Sie werden zu etwas anderem, sie werden zu "Quantenraum und -zeit", und das Verständnis dessen, was das bedeutet, ist das Problem.

Matvei Bronstein hat das alles in den 1930er Jahren herausgefunden und zwei kurze, aber aufschlussreiche Artikel geschrieben. Er wies darauf hin, dass unsere übliche Vorstellung von Raum als einem unendlich teilbaren Kontinuum mit Quantenmechanik und allgemeiner Relativitätstheorie unvereinbar ist.

Aber es gab ein Problem. Matvei und Lew waren glühende Kommunisten, sie glaubten, dass die Revolution die Menschheit befreien und eine bessere Gesellschaft schaffen sollte, ohne Ungerechtigkeit, ohne die wachsende Ungleichheit, die wir immer noch auf der ganzen Welt sehen können. Sie waren glühende Anhänger Lenins. Als Stalin an die Macht kam, waren sie beide verwirrt und kritisch, sie sprachen sich aus. Sie schrieben einige, wenn auch sehr sanfte, aber offen kritische Artikel... Das war nicht der Kommunismus, den sie wollten...

Es waren schwierige Zeiten. Landau hielt durch, wenn auch nicht leicht, aber er überlebte. Matvei wurde im zweiten Jahr, nachdem er als erster erkannte, dass sich unsere Vorstellung von Raum und Zeit grundlegend ändern muss, von Stalins Polizei verhaftet und zum Tode verurteilt. Sein Todesurteil wurde am selben Tag vollstreckt, an dem er seine Versuche durchführte, am 18. Februar 1938. Er war erst dreißig Jahre alt.

John

Nach dem frühen Tod von Matvei Bronstein versuchten viele brillante Physiker, das Problem der Quantengravitation zu lösen. Dirac widmete die letzten Jahre seines Lebens diesem Problem, schlug neue Wege ein und führte viele Ideen und Techniken ein, auf denen heute ein Großteil der Quantengravitationsforschung basiert. Dank dieser Techniken wissen wir, wie wir eine Welt ohne Zeit beschreiben können, worauf ich später noch eingehen werde. Feynman versuchte, die Techniken, die er für Elektronen und Photonen entwickelt hatte, zu modifizieren und auf den Kontext der Quantengravitation anzuwenden, aber er hatte keinen Erfolg. Elektronen und Photonen sind Quanten im Raum, aber Quantengravitation ist etwas anderes. Es reicht nicht aus, ein "Graviton" zu beschreiben, das sich im Raum bewegt, der Raum selbst muss quantisiert werden.

Einige Physiker lösten bei dem Versuch, das Problem der Quantengravitation zu lösen, versehentlich andere Probleme und wurden dafür mit dem Nobelpreis ausgezeichnet. Die beiden niederländischen Physiker Gerard't Hooft und Martinus Veltman erhielten 1999 den Nobelpreis für den Nachweis der Konsistenz der Theorien, die heute zur Beschreibung der Kernkraft verwendet werden und Teil des Standardmodells sind, aber ihr Forschungsprogramm zielte eigentlich darauf ab, die Konsistenz einer Theorie der Quantengravitation zu beweisen. Sie betrachteten die Arbeit an der Theorie der anderen Kräfte als Vorbereitung, und diese "Vorbereitungsarbeiten" brachten ihnen den Nobelpreis ein, aber sie konnten die Konsistenz ihrer eigenen Theorie der Quantengravitation nicht beweisen.

Diese Liste ließe sich fortsetzen und würde wie ein Who's who der brillanten theoretischen Physik klingen, aber auch wie eine Liste von Versagern. Nach und nach, über Jahrzehnte hinweg, wurden die Vorstellungen klarer, Sackgassen wurden nicht mehr beschritten; Techniken und allgemeine Konzepte wurden gefestigt, und die Erfolge begannen, sich einer nach dem anderen einzustellen. Um die vielen Wissenschaftler zu erwähnen, die zu diesem langsamen Aufbauprozess beigetragen haben, müsste man eine sehr lange Liste aufstellen, von denen jeder seinen Teil dazu beigetragen hat.

Ich möchte nur einen nennen, der die Fäden dieser gemeinsamen Forschung zusammengeführt hat: den brillanten, immer jungen Briten – Philosophen und Physiker – Chris Isham. Ich habe mich erst für dieses Problem begeistert, nachdem ich einen Artikel von ihm über das Problem der Quantengravitation gelesen hatte. In diesem Artikel wurde erläutert, warum das Problem so schwierig ist, wie unsere Vorstellungen von Raum und Zeit revidiert werden müssen, und es wurde ein klarer Überblick über alle damals verwendeten Methoden, die erzielten Ergebnisse und die aufgetretenen Schwierigkeiten gegeben. Damals war ich im dritten Studienjahr, und die Möglichkeit, Raum und Zeit von Grund auf neu zu denken, hat mich fasziniert, und diese Faszination hat bis heute angehalten. Wie Petrarca sang: "Auch wenn die Bogensehne verrottet, wird meine Herzenswunde nicht heilen."

Der Wissenschaftler, der den größten Beitrag zur Quantengravitation geleistet hat, ist John Wheeler, eine legendäre Figur, die die gesamte Physik des 20. Jahrhunderts umspannt. Er war Student und Mitarbeiter von Niels Bohr in Kopenhagen; Mitarbeiter von Einstein, nachdem dieser in die Vereinigten Staaten gezogen war; als Lehrer hatte er so berühmte Studenten wie Richard Feynman... Wheeler war immer im Zentrum der Physik des 20. Jahrhunderts. Er hatte ein einzigartiges Talent für Fantasie, er war es, der den Begriff "Schwarzes Loch" erfand und populär machte. Sein Name ist mit den frühen, tiefgreifenden Überlegungen darüber verbunden, wie man Quantenraumzeit denken kann, oft intuitiver als mathematisch. Er griff Bronsteins Erfahrungen auf und verstand, dass die Quantennatur des Gravitationsfeldes eine Revision des Raumkonzepts auf kleinen Skalen erfordert. Auf der Suche nach neuen Ideen, die helfen könnten, sich diesen Quantenraum vorzustellen, stellte sich Wheeler den Quantenraum als eine Ansammlung überlappender geometrischer Objekte vor, so wie wir uns Elektronen als Elektronenwolken vorstellen.

Stellen Sie sich vor, Sie schauen von sehr weit oben auf das Meer: Sie sehen das riesige, weite Meer, die flache blaue Oberfläche. Jetzt steigen Sie ein wenig ab und betrachten es aus der Nähe, Sie können die Wellen sehen, die der Wind aufwirbelt. Wenn Sie noch weiter absteigen, sehen Sie, wie sich die Wellen auflösen und die Meeresoberfläche ein schäumendes Durcheinander ist. So stellte sich Wheeler den Raum vor.
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Auf einer Skala, die viel größer ist als die Planck-Länge, ist der Raum glatt. Wenn wir bis zur Planck-Skala hinuntergehen, bricht der Raum auf und bildet einen Schaum.

Wheeler suchte nach einer Möglichkeit, diesen Raumschaum zu beschreiben, diese Wahrscheinlichkeitswelle verschiedener geometrischer Formen. 1966 schlug Bryce DeWitt, ein junger Kollege von ihm aus Kalifornien, eine Lösung vor. Wheeler reiste umher und traf so viele Kollegen wie möglich. Er verabredete sich mit Bryce am Flughafen Raleigh-Durham in North Carolina, wo er ein paar Stunden Aufenthalt hatte. Bryce kam und zeigte ihm eine Gleichung für eine "Wellenfunktion des Raums", die sich mit einer einfachen mathematischen Technik ableiten ließ
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, und Wheeler war sehr daran interessiert. Aus diesem Gespräch ging eine Art "Orbitalgleichung" der allgemeinen Relativitätstheorie hervor; diese Gleichung kann die Wahrscheinlichkeit eines gekrümmten Raums bestimmen. DeWitt nannte sie lange Zeit die Wheeler-Gleichung
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, während Wheeler sie die DeWitt-Gleichung nannte und andere sie die Wheeler-DeWitt-Gleichung nannten.

Die Idee ist großartig und wurde zur Grundlage für den Versuch, eine vollständige Theorie der Quantengravitation zu konstruieren, aber die Gleichung selbst hat einige Probleme – und zwar schwerwiegende. Erstens ist die Konstruktion der Gleichung aus mathematischer Sicht wirklich schlecht, und wenn wir sie zum Rechnen verwenden, erhalten wir unsinnige, unendliche Ergebnisse. Die Gleichung muss verbessert werden.

Außerdem ist es schwierig, die Gleichung zu interpretieren oder ihre Bedeutung zu verstehen. Einer dieser lästigen Aspekte ist, dass die Gleichung die Variable Zeit nicht enthält. Wenn sie die Variable Zeit nicht enthält, wie können wir sie verwenden, um die Entwicklung von Dingen zu berechnen, die in der Zeit geschehen? Die Bewegungsgleichungen in der Physik enthalten im Allgemeinen die Variable Zeit t. Was bedeutet eine physikalische Theorie, die die Variable Zeit nicht enthält? Die Forschung wird sich viele Jahre lang um diese Gleichungen drehen, um zu versuchen, sie auf verschiedene Weise zu modifizieren, ihre Definition zu verbessern und ihre möglichen Bedeutungen zu verstehen.

Die ersten Schritte des Loops

Gegen Ende der 1980er Jahre begann sich der Nebel zu lichten. Es gab einige unerwartete Lösungen für die Wheeler-DeWitt-Gleichung. In diesen Jahren besuchte ich zuerst den indischen Physiker Abhay Ashtekar an der Syracuse University in New York und später den amerikanischen Physiker Lee Smolin an der Yale University in Connecticut. Ich erinnere mich an diese Zeit voller hitziger Diskussionen und voller akademischer Leidenschaft. Ashtekar schrieb die Wheeler-DeWitt-Gleichung in einer einfacheren Form um; Smolin und Ted Jacobson von der University of Maryland in Washington waren die ersten, die einige Lösungen für diese seltsamen Gleichungen fanden.

Diese Lösungen hatten eine seltsame Eigenschaft: Sie hängen von geschlossenen Linien im Raum ab, einer geschlossenen Linie ist ein "Loop". Smolin und Jacobson konnten für jeden Loop, also für jede geschlossene Linie, eine Lösung für die Wheeler-DeWitt-Gleichung schreiben. Was bedeutet das? Die ersten Ergebnisse der Quantengravitation mit Loops, wie sie später bekannt wurden, gingen aus diesen Diskussionen hervor, und die Bedeutung dieser Lösungen der Wheeler-DeWitt-Gleichung wurde allmählich klarer. Auf der Grundlage dieser Lösungen wurde nach und nach eine konsistente Theorie aufgebaut, die aufgrund der ersten Forschungsergebnisse den Namen "Loop-Theorie" erhielt.

Heute forschen Hunderte von Wissenschaftlern auf der ganzen Welt an dieser Theorie, von China bis Argentinien, von Indonesien bis zu den Vereinigten Staaten. Die sich nach und nach entwickelnde Theorie wird als Loop-Theorie oder Loop-Quantengravitation bezeichnet, und wir werden uns in den folgenden Kapiteln dieser Theorie widmen. Sie ist nicht die einzige Richtung in der Forschung zur Quantentheorie der Gravitation, aber ich halte sie für eine der vielversprechendsten.
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6. Die Quanten des Raums

Das letzte Kapitel endete mit der Entdeckung von Lösungen der Wheeler-DeWitt-Gleichung durch Jacobson und Smolin. Diese Lösungen hängen von Linien ab, die sich selbst schließen, oder Loops. Was bedeutet das?

Erinnern Sie sich an Faradays Kraftlinien – die Linien, die die elektrische Kraft übertragen und die nach Faradays Vorstellung den Raum füllen? Die Linien, die den Ursprung des Konzepts des "Feldes" darstellen? Die geschlossenen Linien, die in den Lösungen der Wheeler-DeWitt-Gleichung vorkommen, sind die Faraday-Kraftlinien des Gravitationsfeldes.

Aber jetzt müssen wir zwei neue Elemente zu Faradays Idee hinzufügen.

Das erste ist, dass wir es mit einer Quantentheorie zu tun haben. In der Quantentheorie ist alles diskontinuierlich. Das unendlich kontinuierliche Netzwerk der Faraday-Kraftlinien ähnelt jetzt sehr einem echten Netzwerk: Es hat eine begrenzte Anzahl von einzelnen Linien. Jede Linie, die eine Lösung der Wheeler-DeWitt-Gleichung bestimmt, beschreibt eine Linie in diesem Netzwerk.

Der zweite neue Aspekt, und der entscheidende, ist, dass wir über die Schwerkraft sprechen, und wie Einstein verstand, sprechen wir nicht über ein Feld, das in den Raum eindringt, sondern über die Raumstruktur selbst. Die Faraday-Kraftlinien des Quantengravitationsfeldes sind die Linien, die den Raum weben.

Anfangs konzentrierte sich die Forschung auf diese Linien und wie sie unseren dreidimensionalen physikalischen Raum "weben". Man versuchte, eine intuitive frühe Darstellung der diskreten Struktur des Raums zu zeichnen, wie in Abbildung 6.1 dargestellt.

Bald darauf wurde klar, dank der Inspiration und des mathematischen Talents junger Wissenschaftler wie der Argentinier Jorge Pullin und der Pole Jurek Lewandowski, dass der Schlüssel zum Verständnis der Physik dieser Lösungen in den Kreuzungspunkten dieser Linien liegt. Diese Punkte werden als "Knoten" bezeichnet, die Linien zwischen den Knoten werden als "Verbindungen" bezeichnet, und eine Gruppe von sich kreuzenden Linien bildet einen "Graphen", also eine Kombination von Knoten, die durch Verbindungen verbunden sind, wie in Abbildung 6.3 dargestellt.

Berechnungen zeigen, dass es ohne Knoten kein physikalisches Volumen gibt. Mit anderen Worten, das Volumen des Raums existiert in den Knoten des Graphen, nicht in den Linien. Die Linien "verbinden" die einzelnen Volumina, die sich an den Knoten befinden.

Es dauerte lange, bis das daraus resultierende Bild der Quantenraumzeit vollständig geklärt war. Es war notwendig, die unklare Mathematik der Wheeler-DeWitt-Gleichung in eine ausreichend ausgefeilte Struktur zu übersetzen, um Berechnungen durchführen zu können, um genaue Ergebnisse zu erhalten. Der Schlüssel zur Aufklärung der physikalischen Bedeutung des Graphen liegt in der Berechnung des Volumens und der Fläche.

Das Volumen und die Fläche

Nehmen Sie einen beliebigen Raumbereich, z. B. den Raum, in dem Sie gerade dieses Buch lesen. Wie groß ist dieser Raum? Die Größe des Raums wird durch das Volumen gemessen. Das Volumen ist eine geometrische Größe, die von der Raumgeometrie abhängt, aber die Raumgeometrie ist – wie Einstein verstand und wie ich in Kapitel 3 beschrieben habe – das Gravitationsfeld. Das Volumen ist also eine Eigenschaft des Gravitationsfeldes, die angibt, wie viel Gravitationsfeld sich zwischen den Wänden des Raums befindet. Aber das Gravitationsfeld ist eine physikalische Größe, die wie alle physikalischen Größen den Gesetzen der Quantenmechanik gehorcht. Das Volumen kann wie alle physikalischen Größen keine beliebigen Werte annehmen, sondern nur bestimmte Werte, wie ich in Kapitel 4 beschrieben habe. Wenn Sie sich erinnern, wird die Menge aller möglichen Werte als "Spektrum" bezeichnet. Es sollte also ein "Volumenspektrum" geben (Abbildung 6.2).

Dirac hat uns die Formel geliefert, mit der wir das Spektrum jeder physikalischen Größe berechnen können. Es hat lange gedauert, bis das Volumenspektrum berechnet wurde, zuerst musste es formuliert und dann berechnet werden, was ein mühsamer Prozess war. Die Berechnung wurde Mitte der 1990er Jahre abgeschlossen, und das Ergebnis entsprach den Erwartungen (Feynman sagte einmal, dass wir keine Berechnungen durchführen sollten, bevor wir das Ergebnis kennen): Das Volumenspektrum ist diskret. Das heißt, das Volumen kann nur aus "diskreten kleinen Paketen" bestehen. Das ist ähnlich wie bei der Energie des elektromagnetischen Feldes, die ebenfalls aus diskreten Photonen besteht.

Die Knoten im Graphen stellen diskrete Volumenpakete dar, die wie die Photonen nur bestimmte Größen annehmen können, die mit Diracs Quantengleichungen berechnet werden können.
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Jeder Knoten n im Graphen hat sein eigenes Volumen νn
– eine Zahl im Volumenspektrum. Der Knoten ist das grundlegende Quant des physikalischen Raums, jeder Knoten im Graphen ist ein "Quantenpartikel des Raums". Die Struktur, die sich manifestiert, ist in Abbildung 6.3 dargestellt.

Eine Verbindung ist ein einzelnes Quant der Faraday-Kraftlinien. Jetzt können wir verstehen, was es bedeutet: Wenn Sie sich zwei Knoten als zwei kleine "Raumbereiche" vorstellen, werden diese Bereiche durch eine winzige Oberfläche getrennt, deren Größe ihre Fläche ist. Die Fläche ist nach dem Volumen die zweite Größe, die mit jeder Linie verbunden ist und die das Quantennetzwerk des Raums kennzeichnet.
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Die Fläche ist wie das Volumen eine physikalische Größe, die ihr eigenes Spektrum hat und mit der Dirac-Gleichung berechnet werden kann.
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Die Fläche ist nicht kontinuierlich, sie ist diskret. Eine beliebig kleine Fläche existiert nicht.

Der Raum sieht nur deshalb kontinuierlich aus, weil wir die extrem winzige Skala dieser einzelnen Raumquanten nicht wahrnehmen können. So wie wir beim genauen Betrachten des Stoffes eines T-Shirts feststellen, dass er aus sehr feinen Fäden gewebt ist.

Tabelle 6.1 Spin (halbzahlig) und die entsprechenden Flächenwerte in Einheiten der minimalen Fläche. Wenn wir die Zahlen in der rechten Spalte mit 8πL2
p
multiplizieren, erhalten wir die möglichen Werte der Oberfläche. Diese besonderen Werte ähneln den Werten, die bei der Untersuchung der Elektronenbahnen im Atom auftreten, wo die Quantenmechanik nur bestimmte Bahnen zulässt. Entscheidend ist, dass es keine Flächen außerhalb der durch diese Gleichung erhaltenen Werte gibt. Keine Fläche kann ein Zehntel von 8πL2
p
betragen.

Wenn wir vom Volumen eines Raums sprechen, z. B. 100 Kubikmeter, zählen wir eigentlich die Raumteilchen – die Quanten des Gravitationsfeldes, die er enthält. In einem Raum hat diese Zahl mehr als 100 Stellen. Wenn wir sagen, dass die Fläche dieses Blattes Papier 200 Quadratzentimeter beträgt, zählen wir eigentlich die Anzahl der Verbindungen im Netzwerk oder Loop auf dem gesamten Blatt. Die Quantenzahl einer Seite dieses Buches hat etwa 70 Stellen.

Die Idee, dass das Messen von Länge, Fläche und Volumen eigentlich das Zählen einzelner Elemente ist, wurde bereits im 19. Jahrhundert von Riemann selbst aufgeworfen. Als Mathematiker, der die Theorie des kontinuierlichen gekrümmten Raums entwickelte, war Riemann schon klar, dass ein diskreter physikalischer Raum vernünftiger ist als ein kontinuierlicher Raum.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die Loop-Quantengravitationstheorie, oder Loop-Theorie, die allgemeine Relativitätstheorie und die Quantenmechanik auf recht konservative Weise integriert, da sie keine anderen Annahmen als diese beiden Theorien einführt, sondern sie nur umschreibt, um sie miteinander vereinbar zu machen, aber das Ergebnis ist doch revolutionär.

Die allgemeine Relativitätstheorie sagt uns, dass der Raum etwas Dynamisches ist, wie das elektromagnetische Feld: ein aktives riesiges Weichtier, das sich krümmen und dehnen kann, in dem wir leben. Die Quantenmechanik sagt uns, dass jedes Feld aus Quanten besteht, also eine feine diskrete Struktur hat. Daher besteht auch der physikalische Raum als Feld aus Quanten. Die diskrete Struktur, die andere Quantenfelder kennzeichnet, kennzeichnet auch das Quantengravitationsfeld und damit auch den Raum. Wir sagen das Vorhandensein von Quanten der Gravitation voraus, so wie es Lichtquanten gibt, Quanten des elektromagnetischen Feldes und Quanten des Quantenfeldes – Teilchen. Aber der Raum ist das Gravitationsfeld, und die Quanten des Gravitationsfeldes sind die Quanten des Raums: die diskreten Bestandteile des Raums.

Die Kernaussage der Loop-Quantengravitation ist, dass der Raum kein Kontinuum ist, nicht unendlich teilbar ist, sondern aus "Raumatomen" besteht, die zehn hoch -9 größer sind als der kleinste Atomkern.

Die Loop-Quantengravitation beschreibt diese Raumatome und die diskrete Quantenstruktur des Raums in präziser mathematischer Form. Dies ergibt sich aus der Anwendung der allgemeinen Gleichungen der Dirac-Quantenmechanik auf Einsteins Gravitationsfeld.

Die Loop-Theorie betont insbesondere, dass das Volumen (z. B. das Volumen eines gegebenen Würfels) nicht beliebig klein sein kann, sondern dass es ein minimales Volumen gibt und dass es keinen Raum unterhalb dieses minimalen Volumens gibt. Es gibt ein Quant des minimalen Volumens, also das grundlegendste Raumatom.

Die Atome des Raums

Erinnern Sie sich an Achilles und die Schildkröte? Zeno sagte, dass Achilles, bevor er das sich langsam bewegende Lebewesen einholen kann, unendlich viele Strecken zurücklegen muss, was wir nur schwer akzeptieren können. Die Mathematik hat eine mögliche Lösung für diese Schwierigkeit gefunden, indem sie bewiesen hat, dass die Summe unendlich vieler sich allmählich verringernder Intervalle gleich einem endlichen Intervall ist.

Aber ist das in der Natur wirklich so? Gibt es zwischen Achilles und der Schildkröte wirklich ein beliebig kurzes Intervall? Ist es wirklich sinnvoll, über ein Milliardstel, Milliardstel, Milliardstel Millimeter zu sprechen und es dann unendlich oft zu teilen?

Die Berechnung der Quantenspektren geometrischer Größen zeigt, dass die Antwort nein lautet: Es gibt keinen beliebig kleinen Raum, die Teilbarkeit des Raums hat eine Untergrenze, die zwar eine sehr kleine Skala ist, aber tatsächlich existiert. Das ist es, was Matvei Bronstein in den 1930er Jahren intuitiv erkannte. Die Berechnung des Volumenspektrums und des Flächenspektrums bestätigte Bronsteins Idee und drückte sie in präziser mathematischer Form aus.

Achilles muss nicht unendlich viele Schritte machen, um die Schildkröte einzuholen, denn in einem Raum, der aus Teilchen endlicher Größe besteht, gibt es keine unendlich kleinen Schritte. Der Held wird sich der Schildkröte immer weiter nähern und sie schließlich mit einem Quantensprung einholen.

Aber wenn man genau darüber nachdenkt, ist das nicht die Lösung, die Leucippus und Demokrit vorgeschlagen haben? Sie sprachen von der diskreten Struktur der Materie, und wir sind uns nicht sicher, wie sie den Raum diskutiert haben. Leider haben wir ihre Texte nicht, sondern können uns nur auf die wenigen Fragmente in den Zitaten anderer verlassen. Das ist so, als würde man versuchen, Shakespeares Theaterstück anhand von Zitaten von Shakespeare zu rekonstruieren.
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Aristoteles zitierte
Demokrit mit der Begründung, dass ein Kontinuum als Menge von Punkten an sich unvereinbar sei, was auf den Raum angewendet werden kann. Ich stelle mir vor, wenn wir die Gelegenheit hätten, Demokrit zu fragen, ob es sinnvoll ist, den Raum unendlich zu teilen, könnte seine Antwort nur lauten, dass es eine Grenze für die Teilung geben muss. Für den Philosophen von Avdira bestand die Materie aus unteilbaren Atomen. Sobald er verstanden hatte, dass der Raum der Materie sehr ähnlich ist – wie er selbst sagte, hat der Raum seine eigenen Eigenschaften und eine "spezifische Physik" – vermute ich, dass er nicht zögern würde, zu folgern, dass der Raum auch nur aus unteilbaren Grundeinheiten bestehen kann. Vielleicht folgen wir nur den Spuren von Demokrit.

Ich will natürlich nicht andeuten, dass die Physik der letzten zweitausend Jahre nutzlos war, dass Experimente und Mathematik bedeutungslos sind, dass Demokrit genauso überzeugend war wie die moderne Wissenschaft. Das will ich natürlich nicht sagen. Ohne Experimente und Mathematik könnten wir das, was wir bereits verstehen, nicht verstehen. Bei der Entwicklung konzeptioneller Modelle zum Verständnis der Welt suchen wir jedoch sowohl nach neuen Ideen als auch nach den starken Inspirationen vergangener Meister. Demokrit ist einer von ihnen, und wir stehen auf seinen Schultern, um neues Wissen zu entdecken.

Aber kommen wir zurück zur Quantengravitation.

Spin-Netzwerke

In den Diagrammen, die Quantenzustände des Raums beschreiben, ist jeder Knoten mit einem Volumen v und jede Linie mit einer halben ganzen Zahl j gekennzeichnet. Diagramme mit diesen zusätzlichen Informationen werden als Spin-Netzwerke bezeichnet, siehe Abbildung 6.4. (In der Physik werden halbe ganze Zahlen als "Spin" bezeichnet, weil sie in der Quantenmechanik von sich