Chapter Content
자, 여러분, 여기까지 저를 따라오셨다면, 음… 기초 물리학이 제공하는 현재 세계의 그림을 이해하는 데 필요한 모든 요소를 갖추신 겁니다. 장점, 약점, 그리고 한계까지 말이죠.
한 백사십억 년 전에, 휘어진 시공간이 탄생했어요. 어떻게 생겨났는지는 아무도 모르지만요. 음… 지금도 계속 팽창하고 있죠. 이 공간은 실제로 존재하는 실체, 일종의 물리적인 장이고, 그 움직임은 아인슈타인 방정식으로 설명됩니다. 공간은 물질의 중력에 영향을 받아 휘어지고, 물질이 너무 밀집되어 있으면, 공간은 블랙홀로 빠져들게 돼요.
물질은 천억 개의 은하에 분포되어 있고, 각 은하는 또 천억 개의 별을 포함하고 있습니다. 이 물질은 양자장으로 구성되어 있는데, 전, 전자나 광자처럼 입자의 형태로 나타나기도 하고, 어… 우리에게 TV 화면이나 태양, 별빛을 가져다주는 전자기파처럼 파동의 형태로 나타나기도 해요.
이러한 양자장들이 원자, 빛, 그리고 우주의 모든 내용을 구성합니다. 이들은 굉장히 특이한 물체인데, 그 양자는 다른 물질과 상호 작용할 때만 나타나는 입자이고요, 상호 작용이 없을 때는 일종의 “확률 구름”으로 펼쳐지는 거죠. 세계는 광대하고 역동적인 공간의 바다에 잠겨있는 기본적인 사건들의 집합이고, 마치 썰물과 밀물처럼 출렁이는 거죠.
이러한 세계의 그림, 그리고 그것을 구체화하는 몇 가지 문제들을 통해, 음… 거의 모든 것을 설명할 수 있습니다.
“거의”라고 했죠. 뭔가 빠진 게 있다는 겁니다. 바로 그 빠진 부분을 찾아 헤매는 거죠. 책의 남은 부분은 그 빠진 부분에 대해 논의할 거예요.
자, 이 페이지를 넘기면, 좋든 싫든, 우리가 정확히 알고 있는 세계를 지나, 아직은 알지 못하지만 엿보려고 애쓰는 세계로 향하게 됩니다.
이 페이지를 넘기는 것은 마치 우리가 믿고 의지했던 작은 우주선을 떠나서 미지의 세계로 들어가는 것과 같아요.
5. 시공간은 양자다.
물리 세계에 대한 우리의 이해의 핵심에는 역설이 하나 있습니다. 20세기가 우리에게 남긴 두 개의 위대한 유산, 즉 일반 상대성 이론과 양자 역학은 세계와 오늘날의 기술을 이해하는 데 매우 풍부한 선물입니다. 전자는 우주론, 천체 물리학, 그리고 중력파와 블랙홀 연구로 발전했고요. 후자는 원자 물리학, 핵물리학, 기본 입자 물리학, 응집 물질 물리학 및 많은 다른 분야의 기초를 다졌습니다.
하지만 이 두 이론 사이에는 뭔가 불편한 점이 있어요. 그 두 이론은 모두 옳을 수 없습니다. 적어도 현재의 형태로는요. 왜냐하면 서로 모순되는 것처럼 보이기 때문이죠. 중력장에 대한 설명은 양자 역학을 고려하지 않고, 장이 양자장이라는 사실을 설명하지 않습니다. 양자 역학의 설명은 아인슈타인의 방정식이 묘사하는 시공간의 휘어짐을 고려하지 않아요.
한 대학생이 아침에 일반 상대성 이론 수업을 듣고, 오후에 양자 역학을 배운다면, 그 학생이 교수들이 바보라고 결론을 내리거나, 혹은 적어도 한 세기 동안 서로 대화를 나누지 않았다고 의심한다 해도, 어… 충분히 이해할 만합니다. 그렇지 않다면, 왜 아침에는 세계가 휘어진 시공간이고 모든 것이 연속적인데, 오후에는 세계가 불연속적인 에너지 양자 도약과 그 안에서 상호 작용하는 평평한 공간으로 변하는 걸까요?
역설은 이 두 이론이 모두 매우 잘 작동한다는 데 있습니다.
모든 실험과 검증에서, 자연은 계속해서 일반 상대성 이론에게 “당신이 옳다”라고 말하고, 양자 역학에게도 “당신이 옳다”라고 말합니다. 비록 두 이론의 기초는 겉보기에 완전히 반대되는 가정에 기반하고 있지만요. 분명히, 우리가 아직 발견하지 못한 무언가가 있는 겁니다.
대부분의 경우, 우리는 양자 역학 또는 일반 상대성 이론을 무시할 수 있습니다. 혹은 둘 다 무시할 수도 있죠. 달은 너무 커서 미세한 양자 분리성의 영향을 받지 않으므로, 그 운동을 설명할 때 이를 무시할 수 있습니다. 반면에 원자는 너무 가벼워서 공간을 무시할 수 없을 정도로 휘어지게 할 수 없으므로, 원자를 설명할 때 공간의 휘어짐을 무시할 수 있어요. 하지만 어떤 경우에는 공간의 휘어짐과 양자의 분리성이 모두 영향을 미치고, 이러한 경우에 대해서는 아직 확립된 물리 이론이 없습니다.
블랙홀의 내부가 바로 그러한 예이고, 또 다른 예는 빅뱅 때 우주에서 일어난 일입니다. 더 쉽게 말하면, 우리는 매우 미세한 척도에서 시간과 공간이 어떻게 작동하는지 모릅니다. 이러한 경우에, 현재의 이론은 우리에게 합리적인 것을 아무것도 알려줄 수 없기 때문에 혼란스럽습니다. 양자 역학은 시공간의 휘어짐을 처리할 수 없고, 일반 상대성 이론은 양자를 설명할 수 없어요. 이것이 바로 양자 중력의 문제입니다.
이 문제는 더 깊이 파고들 수 있습니다. 아인슈타인은 공간과 시간이 물리적 장, 즉 중력장의 표현이라는 것을 깨달았습니다. 보어, 하이젠베르크, 그리고 디랙은 물리적 장이 양자적 특성을 가지고 있다는 것을 분명히 알고 있었습니다. 즉, 분리성, 확률성, 상호 작용을 통해 나타나는 것이죠. 따라서 공간과 시간도 이러한 기이한 속성을 가진 양자적 실체임이 분명합니다.
그렇다면 양자 공간이란 무엇일까요? 양자 시간은 또 무엇일까요? 이것이 바로 우리가 양자 중력이라고 부르는 문제입니다. 전 세계의 물리학자들이 이 문제를 해결하기 위해 노력하고 있습니다. 그들의 목표는 현재의 양자와 중력 사이의 양립 불가능성을 해결하기 위한 이론, 즉 일련의 방정식을 찾는 것입니다.
이것은 물리학이 매우 성공적이지만 명백히 모순되는 두 이론과 마주친 첫 번째 경우가 아닙니다. 과거에 이론을 통합하기 위한 노력은 보상을 받았고, 세계에 대한 우리의 이해는 엄청난 도약을 이루었습니다. 뉴턴은 지구상의 물체의 운동을 설명하는 갈릴레오 물리학과 천체 운동을 설명하는 케플러 물리학을 결합하여 만유인력을 발견했고요. 맥스웰과 패러데이는 전기와 자기를 하나로 묶어 전자기장 방정식을 찾아냈습니다. 아인슈타인은 뉴턴 역학과 맥스웰 전자기장 사이의 명백한 모순을 해결하기 위해 특수 상대성 이론을 확립했고, 또 뉴턴 역학과 특수 상대성 이론 사이의 충돌을 해결하기 위해 일반 상대성 이론을 창시했습니다.
이론 물리학자들은 이러한 유형의 모순을 발견하면 흥분할 뿐입니다. 왜냐하면 그것은 절호의 기회이기 때문이죠. 문제는 우리가 이러한 두 이론을 모두 포괄할 수 있는 개념적 틀을 만들 수 있느냐는 것입니다.
양자 공간과 양자 시간이 무엇인지 이해하려면, 우리는 사물을 인식하는 방식을 다시 한번 깊이 수정해야 하고, 세계를 이해하는 기본 원리를 재고해야 합니다. 아낙시만드로스처럼 지구가 우주 공간에서 날아다니고, 우주에는 “위”와 “아래”가 존재하지 않는다는 것을 깨닫거나, 코페르니쿠스처럼 우리가 엄청난 속도로 하늘에서 움직이고 있다는 것을 이해하거나, 혹은 아인슈타인처럼 시공간이 연체동물처럼 짓눌리고, 시간은 장소에 따라 다르게 흐른다는 것을 이해하는 것처럼… 우리의 앎과 양립할 수 있는 세계관을 찾는 동안, 어… 실재의 본성에 대한 우리의 관점은 다시 한번 바뀌어야 합니다.
우리의 개념적 기초가 양자 중력을 이해하기 위해 변해야 한다는 것을 처음으로 깨달은 사람은 낭만적이고 전설적인 인물인 마트베이 브론슈테인(Matvei Bronstein)이었습니다. 그는 스탈린 시대에 살았고, 결국 비극적인 죽음을 맞이한 젊은 러시아인이었죠.
마트베이
마트베이는 레프 란다우의 친구였고, 그보다 몇 살 어렸습니다. 란다우는 훗날 소련 최고의 이론 물리학자가 되었죠. 그 둘을 아는 동료들은 둘 중에서 마트베이가 더 똑똑하다고 말하곤 했습니다. 하이젠베르크와 디랙이 양자 역학의 기초를 세울 때, 란다우는 양자 때문에 장의 정의가 불완전하다고 잘못 생각했습니다. 양자 요동이 공간의 특정 지점(임의로 작은 영역)에서 장의 크기를 측정하는 것을 방해할 것이라고 생각한 거죠. 재능 있는 보어는 란다우가 틀렸다는 것을 즉시 알아차리고, 이 문제를 깊이 연구하여 양자 역학의 영향을 고려하더라도 장(예: 전기장)의 정의가 여전히 완벽하다는 것을 증명하는 자세한 장문의 글을 썼습니다. 란다우는 즉시 이 문제를 포기했죠.
[그림 5.1 마트베이 브론슈테인]
하지만 란다우의 젊은 친구 마트베이는 이 문제에 매우 흥미를 느꼈습니다. 그는 란다우의 직관이 정확하지는 않지만, 매우 중요한 것을 포함하고 있다는 것을 깨달았습니다. 보어는 양자 전기장이 공간의 특정 지점에서 완벽하게 정의된다는 것을 증명했습니다. 마트베이는 보어의 추론을 반복하여 중력장에 적용했는데, 이때 아인슈타인은 몇 년 전에 중력장 방정식을 막 써낸 참이었죠. 바로 여기에서, 놀랍게도, 란다우가 옳았습니다. 양자를 고려하면, 특정 지점에서 중력장의 정의는 불완전합니다.
이것을 이해하는 데는 직관적인 방법이 하나 있습니다. 우리가 공간에서 매우 매우 작은 영역을 관찰하고 싶다고 가정해 봅시다. 그렇게 하려면, 우리는 이 영역에 무언가를 놓아 우리가 조사하려는 지점을 표시해야 합니다. 예를 들어, 우리는 그곳에 입자를 놓습니다. 하이젠베르크는 입자를 공간의 한 지점에 오랫동안 둘 수 없다고 생각했습니다. 입자는 곧 도망갈 겁니다. 우리가 입자를 놓는 영역이 작을수록, 입자가 도망가는 속도는 더 커집니다(이것이 바로 하이젠베르크의 불확정성 원리입니다). 입자가 도망가는 속도가 매우 크다면, 많은 에너지를 가질 것입니다. 이제 아인슈타인의 이론도 고려해 봅시다. 에너지는 공간을 휘어지게 하고, 많은 에너지는 공간을 크게 휘어지게 만듭니다. 극도로 작은 영역 내의 막대한 에너지는 공간을 격렬하게 휘어지게 하여 붕괴시켜 블랙홀로 만들어 버립니다. 마치 붕괴하는 별처럼요. 하지만 입자가 블랙홀에 빠진다면, 우리는 그것을 볼 수 없고, 공간 영역의 참조점으로 사용할 수 없습니다. 우리는 공간에서 임의로 작은 영역을 측정할 수 없습니다. 왜냐하면 그렇게 하려고 시도하면, 이 영역은 블랙홀에서 사라지기 때문이죠.
약간의 수학을 더하면 이 논증은 더 정확해질 것입니다. 그 결과는 보편적인 의미를 가집니다. 양자 역학과 일반 상대성 이론을 결합하면, 공간의 분할에는 한계가 있다는 것을 알게 됩니다. 특정 척도 이하에서는 아무것도 들어갈 수 없습니다. 더 정확하게 말하면, 그곳에는 아무것도 존재하지 않습니다.
공간의 최소 영역은 얼마나 작을까요? 계산은 매우 간단합니다. 우리는 입자가 자신의 블랙홀에 빠지기 전의 최소 크기를 계산하기만 하면 됩니다. 결과는 분명해집니다. 최소 길이는 대략 다음과 같습니다.
제곱근 기호 아래에는 우리가 이미 만났던 세 개의 자연 상수가 있습니다. 2장에서 논의했던 뉴턴 상수 G는 중력의 강도를 결정하고요. 3장에서 상대성 이론을 논의할 때 소개했던 광속 c는 확장된 현재를 밝혀줍니다. 그리고 4장에서의 플랑크 상수 h는 양자 분리성의 척도를 결정하죠.[31]
이 세 상수의 존재는 우리가 실제로 중력(G), 상대성 이론(c), 그리고 양자 역학(h)과 관련된 것을 조사하고 있다는 것을 증명합니다.
이러한 방법으로 결정된 길이 LP는 플랑크 길이라고 불립니다. 브론슈테인 길이라고 불려야 했지만, 현실은 이렇습니다. 수치적으로 보면, 대략 10^-33센티미터와 같습니다. 즉, 매우 작죠.
양자 중력은 바로 이러한 극도로 미세한 척도에서 나타납니다. 우리가 논의하고 있는 척도가 얼마나 작은지 개념을 잡아봅시다. 만약 우리가 호두 껍질을 확대해서 관측 가능한 우주만큼 크게 만든다면, 어… 여전히 플랑크 길이를 볼 수 없을 겁니다. 이미 엄청나게 확대했음에도 불구하고, 플랑크 길이는 확대하기 전의 호두 껍질의 백만 분의 일일 뿐입니다. 이러한 척도에서, 공간과 시간의 특성은 바뀝니다. 그들은 다른 무언가, 즉 “양자 공간과 시간”이 되고, 이것이 의미하는 바를 이해하는 것이 바로 문제입니다.
마트베이 브론슈테인은 1930년대에 이 모든 것을 알아냈고, 짧지만 매우 계몽적인 두 개의 글을 썼습니다. 그는 우리가 일반적으로 공간을 무한히 나눌 수 있는 연속체로 보는 관점이 양자 역학과 일반 상대성 이론을 함께 놓고 보면 양립할 수 없다고 지적했습니다.
하지만 문제가 하나 있었습니다. 마트베이와 레프는 충실한 공산주의자였고, 그들은 혁명이 인류를 해방시키고, 더 나은 사회, 불의가 없고 우리가 여전히 전 세계에서 볼 수 있는 점점 더 많은 불평등이 없는 사회를 건설하기 위한 것이라고 믿었습니다. 그들은 레닌의 충실한 추종자들이었죠. 스탈린이 권력을 잡은 후, 그들은 모두 어리둥절해했고, 나아가 비판하며 반대했습니다. 그들은 온건했지만 공개적으로 비판하는 글을 썼습니다… 이것은 그들이 원했던 공산주의가 아니었죠…
매우 힘든 시기였습니다. 란다우는 살아남았습니다. 쉽지는 않았지만, 그는 살아남았죠. 마트베이는 우리가 시공간에 대한 개념을 완전히 바꿔야 한다는 것을 처음으로 깨달은 지 2년 만에 스탈린 경찰에 체포되어 사형 선고를 받았습니다. 그의 사형은 그가 실험을 하던 바로 그 날에 집행되었습니다. 1938년 2월 18일이었습니다. 죽었을 때 겨우 서른 살이었습니다.
존
마트베이 브론슈테인의 조기 사망 이후, 많은 뛰어난 물리학자들이 양자 중력의 문제를 해결하려고 시도했습니다. 디랙은 생애의 마지막 몇 년을 이 문제에 바쳤고, 새로운 길을 열고, 많은 아이디어와 기술을 도입했으며, 현재 양자 중력 작업의 상당 부분은 이에 기반하고 있습니다. 이러한 기술 덕분에, 우리는 시간이 없는 세계를 어떻게 묘사해야 하는지 알게 되었습니다. 이 점은 나중에 설명하겠습니다. 파인만은 전자와 광자에 대해 개발한 기술을 개조하여 양자 중력의 맥락에 적용하려고 시도했지만, 성공하지 못했습니다. 전자와 광자는 공간의 양자이지만, 양자 중력은 다른 것입니다. 공간에서 움직이는 “중력자”를 묘사하는 것만으로는 충분하지 않고, 공간 자체가 양자화되어야 합니다.
몇몇 물리학자들은 양자 중력 문제를 해결하려고 시도하는 과정에서 우연히 다른 문제를 해결하고 노벨상을 받았습니다. 두 명의 네덜란드 물리학자인 헤라르트 훕트(Gerard't Hooft)와 마르티뉘스 벨트만(Martinus Veltman)은 현재 핵력을 설명하는 데 사용되는 이론의 일관성을 증명하여 1999년에 노벨상을 받았습니다. 이러한 이론은 표준 모형의 일부이기도 하지만, 그들의 연구 계획은 실제로 양자 중력의 특정 이론의 일관성을 증명하려는 것이었습니다. 그들은 다른 힘에 대한 이론 작업을 준비 작업으로 여겼고, 이 “준비 작업”으로 노벨상을 받았지만, 자신들의 양자 중력 이론의 일관성을 증명하는 데는 실패했습니다.
이 목록은 계속 이어질 수 있으며, 뛰어난 이론 물리학자들의 명예의 전당처럼 보이지만, 실패자 목록처럼 보이기도 합니다. 점차적으로, 수십 년의 시간이 지나면서, 관념이 명확해지고, 사람들은 막다른 골목으로 가지 않게 되었습니다. 기술과 일반적인 개념이 강화되고, 성과가 하나씩 쌓이기 시작했죠. 이러한 더딘 건설 작업에 기여한 많은 과학자들을 언급하려면 매우 긴 목록을 나열해야 할 겁니다. 그들은 각자 이 작업에 벽돌을 하나씩 쌓았습니다.
저는 이 공동 연구의 맥락을 통합한 한 사람만 언급하고 싶습니다. 탁월하고, 영원히 젊은 영국인, 철학자이자 물리학자, 크리스 아이샴(Chris Isham)입니다. 저는 양자 중력 문제에 대한 그의 글을 읽은 후에야 이 문제에 매료되기 시작했습니다. 그 글은 이 문제가 왜 그렇게 어려운지, 공간과 시간에 대한 우리의 개념이 어떻게 수정되어야 하는지 설명했고, 당시 채택된 모든 방법, 얻은 성과, 그리고 겪었던 어려움에 대한 명확한 개요를 제시했습니다. 저는 당시 대학교 3학년이었고, 공간과 시간에 대한 가능성을 처음부터 다시 생각하는 것에 깊이 매료되었고, 그 매료는 사라지지 않았습니다. 페트라르카가 읊었던 것처럼 “활시위가 낡아도 내 마음의 상처는 아물지 않으리.”
[그림 5.2 존 휠러]
양자 중력에 가장 큰 공헌을 한 과학자는 존 휠러(John Wheeler)였습니다. 그는 20세기 물리학을 아우르는 전설적인 인물이었습니다. 그는 닐스 보어가 코펜하겐에서 가르치던 제자이자 협력자였고요, 아인슈타인이 미국으로 이주한 후의 협력자였습니다. 교사로서, 그는 리처드 파인만과 같은 유명한 인물들을 가르쳤습니다. 휠러는 항상 20세기 물리학의 중심에 있었습니다. 그는 상상력에 독특한 재능을 가지고 있었고, “블랙홀”이라는 용어를 발명하고 대중화했습니다. 그의 이름은 양자 시공간을 어떻게 생각해야 하는지에 대한 초기 심층 조사와 관련이 있으며, 종종 수학보다 더 직관적이었습니다. 그는 브론슈테인의 경험에서 교훈을 얻어 중력장의 양자적 성질이 미세한 척도에서 공간 개념에 대한 수정을 의미한다는 것을 깨달았습니다. 휠러는 이러한 양자 공간을 구상하는 데 도움이 되는 새로운 관념을 찾고 있었고, 우리가 전자를 전자 구름으로 보는 것처럼 양자 공간을 겹쳐진 기하학적 물체들의 집합으로 상상했습니다.
여러분이 매우 높은 곳에서 바다를 바라보고 있다고 상상해 보세요. 여러분은 거대하고 광활한 바다, 평평하고 푸른 바다 표면을 볼 것입니다. 이제 여러분은 조금 내려와 더 가까이서 주시하면, 바람에 일렁이는 파도를 보기 시작할 수 있습니다. 계속 내려오면, 여러분은 파도가 흩어지고, 바다 표면이 파도치는 거품으로 이루어진 것을 보게 될 겁니다. 이것이 바로 휠러가 상상한 공간의 모습입니다.[32]
우리의 척도는 플랑크 길이보다 훨씬 더 크고, 공간은 매끄럽습니다. 만약 우리가 플랑크 척도로 더 깊이 들어간다면, 공간은 부서져 거품이 될 것입니다.
휠러는 이러한 공간 거품, 즉 서로 다른 기하학적 모양의 확률파를 묘사하는 방법을 찾고 있었습니다. 1966년에, 캘리포니아에 살고 있는 그의 젊은 동료 브라이스 드윗(Bryce DeWitt)이 해결책을 제시했습니다. 휠러는 가능한 한 많은 협력자들을 만나기 위해 사방으로 뛰어다녔습니다. 그는 브라이스와 노스캐롤라이나주의 롤리 더럼 공항에서 만나기로 약속했습니다. 그곳에서 몇 시간 동안 환승을 기다려야 했기 때문이죠. 브라이스가 도착한 후, 휠러에게 “공간의 파동 함수” 방정식을 보여주었는데, 간단한 수학적 기법[33]을 사용하면 얻을 수 있었습니다. 휠러는 이에 매우 흥미를 느꼈죠. 일반 상대성 이론의 일종의 “궤도 방정식”이 이러한 대화를 통해 탄생했습니다. 이 방정식은 휘어진 공간의 확률을 결정할 수 있었죠. 오랫동안, 드윗은 그 방정식을 휠러 방정식[34]이라고 불렀고, 휠러는 그것을 드윗 방정식이라고 불렀으며, 다른 사람들은 그것을 휠러-드윗 방정식이라고 불렀습니다.
이 아이디어는 매우 훌륭했고, 전체 양자 중력 이론을 구축하려는 시도의 기초가 되었지만, 방정식 자체에는 몇 가지 문제점이 있었습니다. 그것도 아주 심각한 문제점들이었죠. 우선, 수학적인 관점에서, 방정식의 구조가 정말 엉망이었고, 우리가 그것을 사용하여 계산을 하면, 무의미한 무한대의 결과를 얻게 됩니다. 방정식을 개선해야 했습니다.
또한, 이 방정식을 설명하거나 그 의미를 파악하는 것도 어려웠습니다. 이러한 짜증나는 측면들 중에는 방정식에 시간 변수가 포함되어 있지 않다는 점도 있었습니다. 방정식에 시간 변수가 포함되어 있지 않다면, 시간 속에서 일어나는 사물의 진화를 계산하는 데 어떻게 사용할 수 있을까요? 물리학의 역학 방정식은 일반적으로 시간 변수 t를 포함합니다. 시간 변수를 포함하지 않는 물리 이론은 무엇을 의미할까요? 앞으로 많은 연구가 이러한 방정식을 중심으로 진행될 것이고, 다양한 방식으로 수정하고, 정의를 개선하고, 가능한 의미를 이해하려고 노력할 것입니다.
고리의 첫걸음
1980년대가 끝나갈 무렵, 안개가 걷히기 시작했습니다. 휠러-드윗 방정식의 몇몇 해가 예상치 않게 나타났습니다. 그 해 동안, 저는 먼저 뉴욕의 시러큐스 대학교에서 인도 물리학자 아베이 아슈테카(Abhay Ashtekar)를 방문했고, 나중에는 코네티컷주의 예일 대학교에서 미국 물리학자 리 스몰린(Lee Smolin)을 방문했습니다. 저는 그 기간 동안 열띤 토론이 끊이지 않았고, 학문적인 열정으로 가득 차 있었다는 것을 기억합니다. 아슈테카는 더 간단한 형태로 휠러-드윗 방정식을 다시 썼습니다. 스몰린은 워싱턴 메릴랜드 대학교의 테드 제이콥슨(Ted Jacobson)과 함께 이러한 기이한 방정식의 일부 해를 처음으로 발견했습니다.
이러한 해에는 이상한 특징이 하나 있었습니다. 그들은 공간에 있는 닫힌 선, 즉 닫힌 선, 즉 “고리”에 달려 있었습니다. 스몰린과 제이콥슨은 각 고리, 즉 각 닫힌 선에 대해 휠러-드윗 방정식의 해를 쓸 수 있었습니다. 이것은 무엇을 의미할까요? 나중에 고리 양자 중력으로 알려지게 된 최초의 성과가 이러한 토론에서 쏟아져 나왔고, 휠러-드윗 방정식 해의 의미도 점차 명확해졌습니다. 이러한 해를 바탕으로, 일관된 이론이 점차 구축되었고, 최초 연구의 결과에 따라, 이 이론은 “고리 이론”이라고 명명되었습니다.
현재 수백 명의 과학자들이 이 이론을 연구하고 있습니다. 중국에서 아르헨티나까지, 인도네시아에서 미국까지, 전 세계에 흩어져 있죠. 점차 구축되고 있는 이론은 고리 이론 또는 고리 양자 중력이라고 불리는데, 다음 장에서는 이 이론에 대해 자세히 다룰 것입니다. 중력의 양자 이론 연구에서, 이 이론이 유일한 방향은 아니지만, 제가 생각하기에는 가장 유망한 이론입니다.[35]
6. 공간의 양자
이전 장은 제이콥슨과 스몰린이 발견한 휠러-드윗 방정식의 해로 끝맺었습니다. 이러한 해는 스스로 닫히는 선, 즉 고리에 달려 있었습니다. 이것은 무엇을 의미할까요?
패러데이 역선, 즉 전기장력을 전달하고 패러데이가 생각하기에 공간을 가득 채우는 선들을 기억하시나요? “장”이라는 개념의 기원이 된 선들이죠. 휠러-드윗 방정식의 해에서 나타나는 닫힌 선은 중력장의 패러데이 역선입니다.
하지만 이제 패러데이의 아이디어에 두 가지 새로운 요소를 추가해야 합니다.
첫 번째는 우리가 다루고 있는 양자 이론입니다. 양자 이론에서는 모든 것이 불연속적입니다. 패러데이 역선의 무한히 연속적인 거미줄은 이제 실제 거미줄과 매우 유사합니다. 즉, 유한한 수의 개별 선을 가지고 있는 것이죠. 휠러-드윗 방정식의 해를 결정하는 각 선은 이 그물망 내의 한 선을 묘사합니다.
두 번째로 새로운 측면은 가장 중요한 측면인데, 우리가 중력에 대해 논의하고 있으므로, 아인슈타인이 이해했던 것처럼, 우리는 공간에 침투하는 장에 대해 논의하는 것이 아니라, 공간 구조 자체에 대해 논의하고 있다는 것입니다. 양자 중력장의 패러데이 역선은 공간을 엮는 선입니다.
처음에, 연구는 이러한 선과 그들이 어떻게 우리의 3차원 물리적 공간을 “엮어”내는지에 초점을 맞추었습니다. 사람들은 이를 바탕으로 공간의 이산 구조를 시각적으로 보여주는 초기 그림을 그리려고 시도했죠(그림 6.1 참조).
[그림 6.1 상호 연결된 고리(고리)의 3차원 망상 구조로 짜여진 공간과 같은 패러데이 역선의 양자 버전.]
얼마 지나지 않아, 아르헨티나인 호르헤 풀린(Jorge Pullin)과 폴란드인 유리크 레반도프스키(Jurek Lewandowski)와 같은 젊은 과학자들의 영감과 수학적 재능 덕분에, 사람들은 이러한 해의 물리학을 이해하는 데 핵심이 이러한 선의 교차점에 있다는 것을 깨달았습니다. 이러한 점을 “노드”라고 부르고, 노드 사이의 선을 “연결선”이라고 부릅니다. 상호 교차하는 선의 집합은 “그래프”, 즉 연결선으로 연결된 노드의 조합을 형성합니다(그림 6.3 참조).
[그림 6.2 부피 스펙트럼: 자연에 존재할 수 있는 정사면체의 부피는 유한합니다. 바닥의 가장 작은 것이 실제로 존재하는 최소 부피입니다.]
계산에 따르면, 노드가 없으면 물리적 공간에는 부피가 없습니다. 다시 말해서, 공간의 부피는 선이 아닌 그래프의 노드에 존재합니다. 이러한 선은 노드에 위치한 개별 부피를 “연결”합니다.
이로부터 얻은 양자 시공간 그림을 완전히 설명하는 데는 오랜 시간이 걸렸습니다. 휠러-드윗 방정식에서 불분명한 수학을 계산을 수행하기에 충분히 완벽한 구조로 변환하여 정확한 결과를 얻는 데는 매우 힘들었죠. 그래프의 물리적 의미를 설명하는 데 핵심은 부피와 면적의 범위를 계산하는 데 있습니다.
부피와 면적의 범위
여러분이 이 책을 읽고 있는 방과 같이 임의의 공간 영역을 취해 봅시다. 이 방은 얼마나 클까요? 방의 공간 크기는 부피로 측정됩니다. 부피는 공간 기하학에 따라 달라지는 기하학적 양이지만, 공간 기하학은 아인슈타인이 이해했던 것처럼, 그리고 제가 3장에서 묘사했던 것처럼, 중력장입니다. 따라서 부피는 중력장의 속성이며, 방의 벽체 사이에 얼마나 많은 중력장이 있는지를 나타냅니다. 하지만 중력장은 물리량이고, 모든 물리량과 마찬가지로 양자 역학 법칙을 따릅니다. 부피 또한 모든 물리량과 마찬가지로 임의의 값을 취할 수 없고 특정 값만 취할 수 있습니다. 제가 4장에서 묘사했던 것처럼요. 만약 여러분이 기억한다면, 가능한 모든 값의 집합을 “스펙트럼”이라고 불렀습니다. 따라서 “부피 스펙트럼”이 존재해야 합니다(그림 6.2 참조).
디랙은 우리에게 각 물리량의 스펙트럼을 계산할 수 있는 공식을 제공했습니다. 부피 스펙트럼을 계산하는 데는 오랜 시간이 걸렸습니다. 먼저 공식으로 표현하고, 그 다음 계산해야 했기 때문이죠. 계산은 1990년대 중반에 완료되었고, 결과는 예상대로였습니다(파인만은 결과를 알기 전에는 계산을 수행해서는 안 된다고 말했죠). 부피 스펙트럼은 이산적입니다. 즉, 부피는 “이산적인 작은 묶음”으로만 구성될 수 있다는 것입니다. 이것은 이산적인 광자로 구성된 전자기장의 에너지와 다소 유사합니다.
그래프의 노드는 부피의 이산적인 묶음을 나타내고, 광자의 경우, 특정한 크기만 취할 수 있으며, 디랙의 양자 방정식으로 계산할 수 있습니다.[36]
그래프의 각 노드 n은 자체 부피 vn을 가집니다. 부피 스펙트럼의 한 숫자인 것이죠. 노드는 물리적 공간을 구성하는 기본적인 양자이며, 그래프의 각 노드는 “공간의 양자 입자”입니다. 나타나는 구조는 그림 6.3에 나와 있습니다.
[그림 6.3 왼쪽 그림, 연결선으로 연결된 노드로 형성된 그래프. 오른쪽 그림, 그래프가 나타내는 공간 미립자. 연결선은 표면으로 분리된 인접한 입자를 나타냅니다.]
연결선은 패러데이 역선의 단일 양자입니다. 이제 우리는 이것이 나타내는 의미를 이해할 수 있습니다. 만약 여러분이 두 개의 노드를 두 개의 작은 “공간 영역”으로 상상한다면, 이 두 영역은 미세한 표면으로 분리되고, 이 표면의 크기가 바로 면적입니다. 부피 다음의 두 번째 양은 각 선과 관련된 면적이며, 공간 양자 네트워크의 특징을 표시합니다.[37]
면적은 부피와 마찬가지로 물리량이고, 자체 스펙트럼을 가지고 있으며, 디랙 방정식으로 계산할 수 있습니다.[38]
면적은 연속적이지 않고, 분리되어 있습니다. 임의로 작은 면적은 존재하지 않습니다.
공간은 연속적으로 보이지만, 그것은 우리가 이러한 개별 공간 양자의 극도로 미세한 척도를 감지할 수 없기 때문입니다. 마치 우리가 티셔츠의 천을 자세히 볼 때, 그것이 매우 가는 선으로 짜여 있다는 것을 발견하는 것과 같습니다.
[표 6.1 스핀(반정수)과 최소 면적으로 측정되는 해당 면적 값. 오른쪽 열에 있는 숫자에 8πLp^2를 곱하면 표면 면적의 가능한 값을 얻을 수 있습니다. 이러한 특별한 값은 원자 내의 전자 궤도 연구에 나타나는 값과 유사하며, 여기서 양자 역학은 특정한 궤도만 허용합니다. 핵심은 이 방정식에서 얻은 값 이외의 면적은 존재하지 않는다는 것입니다. 어떤 표면의 면적도 8πLp^2의 1/10이 될 수 없습니다.]
우리가 방의 부피가 예를 들어 100세제곱미터라고 말할 때, 우리는 실제로 공간의 미립자, 즉 방에 포함된 중력장의 양자를 세고 있는 것입니다. 방에서, 이 숫자는 100개 이상의 숫자를 가질 것입니다. 우리가 이 종이 한 장의 면적이 200제곱센티미터라고 말할 때, 우리는 실제로 전체 종이에서 네트워크 또는 고리의 연결선 수를 세고 있는 것입니다. 이 책의 한 페이지의 양자 수는 대략 70개의 숫자를 가질 것입니다.
길이, 면적, 부피를 측정하는 것은 실제로 개별 요소를 계산하는 것이라는 관념은 이미 19세기에 리만 자신에 의해 제기되었습니다. 연속적으로 휘어진 수학적 공간 이론을 개발한 수학자로서, 리만은 이산적인 물리적 공간이 연속 공간보다 더 합리적이라는 것을 일찍이 알고 있었습니다.
요약하자면, 고리 양자 중력 이론, 즉 고리 이론은 일반 상대성 이론과 양자 역학을 꽤 보수적인 방식으로 통합합니다. 왜냐하면 이 두 이론 이외의 다른 가정을 도입하지 않고, 단지 둘을 양립할 수 있도록 다시 썼기 때문이죠. 하지만 그 결과는 파괴적입니다.
일반 상대성 이론은 우리에게 공간이 역동적인 것이라고 알려줍니다. 마치 전자기장과 같이요. 구부러지고 늘어날 수 있는 활동적인 거대한 연체동물이며, 우리는 그 안에서 살고 있죠. 양자 역학은 우리에게 각 장이 양자로 구성되어 있다는 것을 알려줍니다. 즉, 정밀한 분리 구조가 있다는 것이죠. 따라서 물리적 공간도 장으로서 양자로 구성됩니다. 다른 양자장의 특징을 나타내는 분리 구조는 양자 중력장의 특징, 따라서 공간의 특징도 나타냅니다. 우리는 중력의 양자가 존재할 것이라고 예측합니다. 마치 빛의 양자, 전자기장의 양자, 그리고 양자장의 양자, 즉 입자가 존재하는 것처럼요. 하지만 공간은 중력장이고, 중력장의 양자는 공간의 양자입니다. 즉, 공간의 분리된 성분이죠.
고리 양자 중력의 핵심 예측은 공간이 연속체가 아니라는 것입니다. 즉, 무한히 나눌 수 없고, 가장 작은 원자핵의 10억 분의 10억 분의 1보다 작은 “공간 원자”로 구성되어 있다는 것이죠.
고리 양자 중력은 이러한 공간의 원자와 분리된 양자 구조를 정확한 수학적 형식으로 묘사합니다. 디랙 양자 역학의 일반 방정식을 아인슈타인 중력장에 적용하면 이 결과를 얻을 수 있습니다.
고리 이론은 특히 부피(예: 주어진 큐브의 부피)가 임의로 작을 수 없다는 것을 강조합니다. 최소 부피가 존재하고, 이 최소 부피보다 작은 공간은 존재하지 않습니다. 최소 부피의 양자, 즉 가장 기본적인 공간 원자가 존재합니다.
공간의 원자
아킬레스가 거북이를 쫓아가는 이야기를 기억하시나요? 제논은 아킬레스가 느리게 움직이는 생물을 따라잡기 전에 무한히 많은 거리를 달려야 한다고 말했고, 이러한 관점을 받아들이기가 다소 어려웠습니다. 수학은 이 어려움에 대한 가능한 해결책을 찾았고, 무한히 많은 점차 감소하는 간격의 합은 유한한 간격과 같다는 것을 증명했습니다.
하지만 자연 속에서 정말 그럴까요? 아킬레스와 거북이 사이에 정말로 임의로 짧은 간격이 존재할까요? 1밀리미터의 10억 분의 10억 분의 10억 분의 1에 대해 이야기한 다음, 무한히 여러 번 나누는 것이 정말로 의미가 있을까요?
기하학적 양의 양자 스펙트럼 계산은 그 대답이 그렇지 않다는 것을 보여줍니다. 임의로 작은 공간은 존재하지 않습니다. 공간의 가분성에는 하한이 있고, 그것은 매우 작은 척도이지만, 실제로 존재합니다. 이것이 바로 마트베이 브론슈테인이