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아, 여러분 안녕하세요. 있잖아요, 그… 20세기 물리... 진짜 완전히 뉴턴의 세계관을 뒤집어놨잖아요. 음… 그걸로 인해서 오늘날의 수많은 첨단 기술들이 탄생한 거죠. 진짜 우리가 세상을 이해하는 깊이가 엄청나게 깊어진 건데, 그 중심에는 딱 두 개의 이론이 있는 거예요. 바로 일반 상대성 이론이랑 양자 역학. 이 두 개 다, 진짜 우리가 세상을 바라보는 그… 전통적인 관념을 확! 바꿔놓는 엄청난 이론들이거든요. 상대성이론은 뭐, 시간과 공간에 대한 개념을 완전히 바꿔놨고, 양자역학은 물질과 에너지에 대한 생각을 완전히 뒤집어놨죠.
아, 그래서, 있잖아요. 이 책의 이 부분에서는 그 두 이론에 대해서 아주 자세하게 얘기를 해볼 거예요. 그 핵심적인 의미를 막 파헤쳐 보고, 그게 가져온 개념 혁명이 얼마나 대단한 건지, 그걸 막 보여주려고요. 20세기 물리학의 진짜 놀라운 부분들이 이제부터 시작되는 거죠. 진짜… 이거, 깊이 파고들고 이해하는 건 진짜 엄청나게 매혹적인 탐험이 될 거예요.
이 두 이론 – 상대성 이론이랑 양자 역학 – 있잖아요, 이게 오늘날 우리가 양자 중력 이론을 세우는 데 있어서 진짜 중요한 기반이 되거든요. 앞으로 나아가는 데 있어서도, 없어서는 안 될 진짜 중요한 초석인 거죠.
자, 그럼 이제… 알베르트 아인슈타인 얘기부터 좀 해볼까요? 아인슈타인 아버지 있잖아요, 그분이 이탈리아에서 발전소를 엄청 많이 지었대요. 근데 아인슈타인이 어렸을 때만 해도, 맥스웰 방정식이 나온 지 겨우 몇십 년밖에 안 됐을 때거든요. 근데 이탈리아는 이미 산업혁명이 막 시작되고 그랬을 때인데, 그 아버지 회사의 터빈이나 변압기 같은 게 다 그 맥스웰 방정식 기반으로 만들어진 거였다는 거죠. 그러니까… 새로운 물리학의 힘이 진짜 눈에 보이는 것 같았겠죠?
아인슈타인은 진짜 권위에 막 맞서는 그런 사람이었잖아요. 부모님이 독일에서 고등학교 다니라고 보냈는데, 독일 교육 시스템이 너무 딱딱하고 군국주의적이라고 생각했던 거예요. 학교의 권위를 도저히 참을 수가 없어서 그냥 학교를 그만둬버렸죠. 그리고 부모님 따라서 이탈리아 파비아로 가서 한동안 진짜 빈둥거리면서 지냈대요. 그러다가 스위스로 가서 공부를 하려고 했는데, 처음에는 취리히 공대에 못 들어갔대요. 겨우겨우 대학 졸업은 했는데, 연구원 자리를 못 구한 거죠. 결국 사랑하는 여자 친구랑 같이 있고 싶어서 베른 특허국에 취직을 했대요.
특허국 일이 뭐, 물리학 대학원생이 할 만한 일은 아니었지만, 아인슈타인한테는 진짜 충분한 시간과 독립적으로 생각할 수 있는 기회를 줬다는 거죠. 어렸을 때부터 늘 혼자서 생각하고 그랬잖아요. 학교에서 가르쳐주는 거 말고, 유클리드 기하학 원론이나 칸트의 순수이성비판 같은 거 읽고 그랬대요. 남들 따라가서는 새로운 곳에 절대 도착할 수 없다고 생각했던 거죠.
스물다섯 살 때, 아인슈타인이 ‘물리학 연보’라는 저널에 논문 세 편을 냈는데, 그 하나하나가 노벨상을 받아도 될 만큼 엄청난 논문들이었다는 거예요. 세상을 이해하는 데 있어서 진짜 중요한 역할을 하는 논문들이었죠. 그중에서 첫 번째 논문 얘기는 아까 잠깐 했었는데, 젊은 아인슈타인이 그 논문에서 원자의 크기를 계산했어요. 그리고 무려 23세기 만에 데모크리토스의 주장이 옳았다는 걸 증명해냈죠. 물질은 결국 입자라는 거!
두 번째 논문은 뭐, 아인슈타인 이름 하면 딱 떠오르는 거 있잖아요? 바로 상대성 이론! 이 상대성 이론에 대한 건데, 이 장에서 아주 자세하게 다룰 거예요.
사실 상대성 이론은 두 종류가 있어요. 아인슈타인이 보낸 편지 봉투 안에 들어있던 건 첫 번째 상대성 이론을 설명하는 논문이었는데, 지금은 그걸 ‘특수 상대성 이론’이라고 부르죠. 아인슈타인의 가장 중요한 이론인 일반 상대성 이론을 설명하기 전에, 먼저 특수 상대성 이론부터 알아봐야 해요. 왜냐면 이게 시간과 공간의 구조를 완전히 새롭게 정의하거든요.
특수 상대성 이론은 진짜 엄청나게 미묘하고, 개념적으로 이해하기가 진짜 어려워요. 일반 상대성 이론보다 더 어려울 수도 있어요. 만약에 뒤에 나오는 내용들이 너무 어렵게 느껴진다면, 너무 실망하지 마세요. 이 이론은 뉴턴의 세계관이 뭔가 빠진 게 아니라, 완전히 뒤집어엎어야 한다는 걸 처음으로 보여준 거거든요. 그것도 상식과는 완전히 반대되는 방식으로요. 세상을 바라보는 우리의 아주 본능적인 인식을 완전히 수정하는, 진짜 엄청난 도약이었던 거죠.
자, 그럼 이제… ‘확장된 현재’에 대해서 한번 이야기해볼까요?
뉴턴이랑 맥스웰 이론 있잖아요, 이게 묘하게 서로 모순되는 부분이 있었거든요. 맥스웰 방정식은 빛의 속도라는 걸 딱 정해줬는데, 뉴턴 역학은 일정한 속도랑은 잘 안 맞는 거예요. 왜냐면 뉴턴 방정식에는 속도가 아니라 가속도가 들어가거든요. 뉴턴 물리학에서는 속도라는 건, 항상 어떤 물체에 ‘상대적인’ 속도일 뿐이었어요. 갈릴레오도 강조했듯이, 지구는 태양을 기준으로 움직이고 있잖아요. 우리가 그걸 잘 느끼지 못하는 건, 우리가 보통 말하는 “속도”는 지구를 기준으로 한 속도이기 때문이라는 거죠. 속도는 상대적인 개념이다, 즉 어떤 물체 ‘자체’의 속도를 말하는 건 의미가 없고, 다른 물체를 기준으로 한 속도만 의미가 있다는 거죠. 19세기 학생들이나 지금 학생들이 배우는 물리학이 바로 그거예요. 근데 만약 그렇다면, 맥스웰 방정식에서 말하는 빛의 속도는 도대체 뭘 기준으로 한 속도인 걸까요?
가능성 중에 하나는, 뭔가 통일된 실체가 있고, 빛의 속도는 그 실체를 기준으로 한 속도라는 거죠. 근데 맥스웰 이론은 그런 실체랑은 전혀 관계가 없어 보이거든요. 20세기 말에, 지구의 속도를 그 가상의 실체를 기준으로 측정하려는 시도들이 있었는데, 전부 실패로 끝났어요.
아인슈타인은 그랬대요. 어떤 실험도 자기를 도와준 적이 없었고, 맥스웰 방정식이랑 뉴턴 역학 사이의 그 눈에 띄는 모순을 곰곰이 생각하다가 올바른 방향을 찾았다고요. 자기는 뉴턴이랑 갈릴레오가 발견한 핵심적인 내용들을 맥스웰 이론이랑 딱! 일치시키는 방법을 찾을 수 있을지 스스로에게 물어봤다는 거죠.
아인슈타인은 그렇게 놀라운 발견에 도달하게 된 거예요. 그 발견을 이해하려면, 모든 과거, 현재, 미래의 사건들을 – 지금 여러분이 이 팟캐스트를 듣고 있는 이 순간을 기준으로 해서 – 그림 3.1처럼 쭉! 배열해놓은 걸 한번 상상해보세요.
아인슈타인의 발견은 뭐였냐면, 이 그림 자체가 틀렸다는 거예요. 실제로, 사실은 그림 3.2처럼 표현해야 된다는 거죠.
어떤 사건의 과거랑 미래 사이, 그러니까 지금 여러분이 팟캐스트를 듣고 있는 이 순간이랑 여러분의 과거랑 미래 사이에, 뭔가 “중간 영역” 같은 게 있다는 거예요. “확장된 현재”, 과거도 아니고 미래도 아닌 그런 영역이 있다는 거죠. 이게 바로 특수 상대성 이론의 발견이었던 거예요.
(그림 3.1 삽입될 부분) 아인슈타인 이전의 공간과 시간
(그림 3.2 삽입될 부분) “시공간”의 구조. 각 관찰자에게 "확장된 현재"는 과거와 미래의 중간 영역이다.
그 과거도 아니고 미래도 아닌 중간 영역 말이죠…
이 중간 영역에서 시간이 진짜 짧게 흐르긴 하는데, 그건 여러분을 기준으로 해서 사건이 일어나는 위치에 따라 달라진다는 거예요. 그림 3.2에 그려진 것처럼요. 사건이 여러분이랑 멀리 떨어져 있을수록, 확장된 현재가 더 오래 지속되는 거죠. 있잖아요, 청취자 여러분, 여러분 코앞 몇 미터 떨어진 곳에서는, 과거도 아니고 미래도 아닌 중간 영역이 겨우 몇 나노초밖에 안 돼요. 거의 0에 가깝죠. (몇 나노초는 1초에 비하면, 몇 초가 30년에 해당하는 것과 같아요.) 우리가 알아챌 수 있는 시간보다 훨씬 짧다는 거예요. 바다 건너편에서는, 이 중간 영역이 천 분의 1초 정도 지속되는데, 이것도 우리가 감각적으로 느낄 수 있는 최소 시간 – 우리가 감각으로 인지할 수 있는 가장 짧은 시간은 대략 10분의 1초 정도래요 – 보다 훨씬 짧죠. 근데 달까지 가면, 확장된 현재가 몇 초 정도 지속되고, 화성까지 가면 15분이나 된대요. 이게 무슨 말이냐면, 지금 이 순간 화성에서는 이미 일어난 사건도 있고, 아직 일어나지 않은 사건도 있다는 거예요. 그리고 15분 동안은, 과거도 아니고 미래도 아닌 그런 일들이 벌어지고 있다는 거죠.
이런 사건들은 전부 ‘저 너머 어딘가’에서 벌어지고 있는 거예요. 우리는 그 “저 너머 어딘가”를 전혀 깨닫지 못하고 살고 있어요. 왜냐면 우리 주변에서는 그 “저 너머 어딘가”가 너무 짧게 스쳐 지나가서 우리가 알아챌 수가 없거든요. 그렇지만, 실제로 존재한다는 거죠.
이게 바로 지구랑 화성 사이에서 통화가 매끄럽게 안 되는 이유이기도 해요. 예를 들어, 제가 화성에 있고 여러분이 지구에 있다고 쳐요. 제가 여러분한테 질문을 했고, 여러분이 듣자마자 바로 대답을 했어요. 근데 여러분의 대답은 제가 질문을 던진 시점으로부터 15분이나 지나서야 저한테 전달되는 거죠. 이 15분이라는 시간은 여러분이 저한테 대답하는 시점으로는, 과거도 아니고 미래도 아닌 그런 시간이 되는 거예요. 아인슈타인이 깨달은 자연에 대한 중요한 사실은 뭐냐면, 이 15분을 없앨 수가 없다는 거예요. 피할 수가 없다는 거죠. 시공간 사건의 그… 텍스처 안에 완전히 짜여 들어가 있는 거예요. 과거로 편지를 보낼 수 없는 것처럼, 이걸 단축할 수도 없다는 거죠.
진짜 이상하죠? 근데 세상은 원래 이런 모습이에요. 시드니 사람들이 거꾸로 매달려 있는 것처럼 이상하죠. 이상하지만, 진짜 그렇다는 거예요. 일단 사실에 익숙해지면, 그 사실은 별거 아닌 것처럼 느껴지고, 당연하게 느껴지게 되는 거죠. 시간과 공간의 구조 자체가 그렇게 생겨먹었다는 거예요.
이건 또 뭘 보여주냐면, 화성에서 어떤 사건이 “지금” 일어나고 있다고 말하는 건 아무 의미가 없다는 거예요. 왜냐면 “현재”라는 건 존재하지 않거든요. (그림 3.3)
(그림 3.3 삽입될 부분) 동시성의 상대성
전문 용어로 말하면, 아인슈타인은 “절대적인 동시성”이라는 건 존재하지 않는다는 걸 깨달았다는 거예요. 우주에는 “지금” 일어나는 사건이라는 건 없다는 거죠. 우주에서 일어나는 사건들은 하나하나 차례대로 이어지는 “현재”들로 묘사될 수 없어요. 그림 3.2처럼 더 복잡한 구조를 가지고 있는 거죠. 이 그림이 바로 물리학에서 말하는 시공간을 묘사하는 거예요. 과거와 미래의 사건들, 그리고 과거도 아니고 미래도 아닌 사건들이 뒤섞여 있는 거죠. 이런 사건들은 딱! 한순간에 만들어지는 게 아니라, 그 자체로 어느 정도의 시간을 지속하는 거예요.
안드로메다 은하에서는, 이 확장된 현재가 (우리를 기준으로 해서) 무려 200만 년이나 지속된대요. 그 200만 년 동안 일어나는 모든 일은 우리에게는 과거도 아니고 미래도 아닌 그런 일들이 되는 거예요. 만약 어떤 엄청나게 발전된, 그리고 친절한 안드로메다 문명이 우주 함대를 보내서 우리를 방문하기로 결정했다고 쳐요. 그러면 그 함대한테 “지금” 출발했는지 아닌지를 물어보는 건 아무 의미가 없다는 거예요. 의미가 있는 건 우리가 그 함대로부터 첫 번째 신호를 받는 순간이죠. 그 순간부터 – 그전이 아니라 – 그 함대가 우리 과거에 속하게 되는 거예요.
젊은 아인슈타인이 1905년에 발견한 시공간 구조는 실제로 엄청난 결과들을 가져왔어요. 그림 3.2에서 볼 수 있듯이, 시간과 공간이 진짜 끈끈하게 연결되어 있다는 사실은, 뉴턴 역학을 아주 기가 막히게 재건하는 것으로 이어졌는데, 아인슈타인이 그걸 1905년이랑 1906년에 아주 빠르게 해치웠어요. 이 재건의 첫 번째 결과는 뭐였냐면, 시간과 공간이 하나로 합쳐져서 시공간이라는 개념이 된 것처럼, 전기장과 자기장도 똑같이 하나로 합쳐진 거예요. 그래서 하나의 단일한 실체가 된 거죠. 그걸 우리는 오늘날 전자기장이라고 불러요. 이런 새로운 언어로 표현하면, 맥스웰이 묘사한 복잡한 방정식들이 엄청나게 간단해진다는 거죠.
이 이론은 또 다른 의미도 가지고 있는데, 그게 엄청난 영향을 미치게 돼요. 새로운 역학에서는 “에너지”랑 “질량”이 하나가 되는 거예요. 마치 시간과 공간이 하나가 되고, 전기장이랑 자기장이 하나가 되는 것처럼요. 1905년 이전에는, 진짜 확실하다고 믿었던 보편적인 법칙이 두 개 있었어요. 바로 질량 보존 법칙이랑 에너지 보존 법칙이죠. 첫 번째 법칙은 화학자들이 엄청나게 많이 확인했던 건데, 화학 반응에서 질량은 변하지 않는다는 거죠. 두 번째 법칙 – 에너지 보존 법칙 – 은 뉴턴 방정식에서 바로 나오는 거라서, 거의 논쟁의 여지가 없는 법칙 중에 하나로 여겨졌어요. 근데 아인슈타인은 에너지랑 질량이 똑같은 실체의 두 가지 측면이라는 걸 깨달은 거예요. 마치 전기장이랑 자기장이 똑같은 장의 두 가지 모습이고, 공간이랑 시간이 똑같은 것, 즉 시공간의 두 가지 모습인 것처럼요. 이게 무슨 말이냐면, 질량 자체는 보존되지 않는다는 거예요. 그리고 에너지도 – 당시 이해했던 것처럼 – 보존되지 않는다는 거죠. 에너지는 질량으로 바뀔 수도 있고, 질량은 에너지로 바뀔 수도 있어요. 보존되는 건 딱 하나밖에 없는 거죠. 질량과 에너지의 총합만이 보존되는 거예요. 둘 중에 아무거나 하나만 보존되는 게 아니라요. 에너지를 질량으로 바꾸거나, 질량을 에너지로 바꿀 수 있는 그런 과정이 반드시 존재해야 하는 거죠.
아인슈타인은 빠르게 계산해봤대요. 질량 1그램을 에너지로 바꾸면 얼마나 많은 에너지를 얻을 수 있는지. 그리고 그 결과가 바로 그 유명한 공식 E=mc² 이죠. 빛의 속도 c가 워낙 큰 숫자잖아요. c²은 훨씬 더 크고. 그러니까 질량 1그램을 바꾸면 엄청나게 많은 에너지가 나오는 거죠. 수백만 개의 폭탄이 동시에 터지는 것만큼 큰 에너지라는 거예요. 도시 하나를 밝히거나, 한 나라의 공장에 몇 달 동안 전기를 공급할 수도 있고, 아니면 반대로, 히로시마 같은 도시에서 수십만 명의 사람들을 단 1초 만에 날려버릴 수도 있는 거죠.
젊은 아인슈타인의 이론은 인류를 새로운 시대로 이끌었어요. 핵 시대라는, 새로운 가능성과 새로운 위험이 가득한 시대죠. 오늘날, 기존의 틀을 깨고 반항했던 젊은이의 지혜 덕분에, 우리는 미래에 100억 지구 가족에게 빛을 가져다줄 수 있는 도구를 가지게 됐고, 우주여행을 가서 다른 행성을 탐험할 수도 있고, 아니면 서로를 해치면서 지구를 파괴할 수도 있게 된 거죠. 결국 우리의 선택에 달려 있는 거예요. 우리가 어떤 리더를 믿느냐에 달려 있는 거죠.
요즘에는, 아인슈타인이 제시한 시공간 구조가 완벽하게 이해되고, 실험실에서 수도 없이 검증을 거쳐서, 진짜 맞는다는 게 확인됐어요. 시간과 공간에 대한 이해는 뉴턴 시대 이후와는 완전히 달라졌어요. 공간은 더 이상 시간과 독립적으로 존재하지 않아요. 그림 3.2의 확장된 공간에는, “지금의 공간”이라고 부를 수 있는 특별한 부분은 존재하지 않아요. 우리가 현재를 직관적으로 이해하는 방식 – 모든 사건이 “지금” 우주에서 일어나고 있다는 생각 – 은 우리가 무지해서 내리는 판단일 뿐인 거죠. 왜냐면 우리는 아주 짧은 시간 간격을 감지할 수가 없거든요. 좁은 경험에서 벗어나지 못해서, 그런 비논리적인 추론을 하게 되는 거예요.
마치 지구가 평평하다는 게 환상인 것처럼요. 우리는 지구가 평평하다고 생각하지만, 그건 감각의 한계 때문이에요. 눈앞에 보이는 것만 보니까 그런 거죠. 만약 우리가 어린 왕자처럼 지름이 몇 킬로미터밖에 안 되는 작은 행성에 살고 있다면, 우리가 살고 있는 곳이 둥근 표면이라는 걸 쉽게 알아차릴 수 있을 거예요. 만약 우리의 뇌랑 감각이 더 정밀해진다면, 그리고 1나노초라는 시간도 쉽게 감지할 수 있다면, 보편적인 “현재”라는 개념은 생기지도 않았을 거예요. 우리는 과거랑 미래 사이에 중간 영역이 있다는 걸 쉽게 깨달을 수 있을 거예요. “지금 여기”라는 말은 의미가 있지만, “지금”을 온 우주가 공유하는 “지금”이라고 생각하는 건 아무 의미가 없다는 걸 알게 되겠죠. 마치 우리 은하가 안드로메다 은하의 “위”에 있는지 “아래”에 있는지 묻는 게 의미 없는 질문인 것처럼요. “위”랑 “아래”라는 건 지구 표면에서만 의미가 있는 거지, 우주에서는 아무 의미가 없거든요. 우주에는 “위”나 “아래”라는 게 없으니까요. 마찬가지로, 우주에 있는 두 사건에도 “이전”이나 “이후”라는 건 존재하지 않아요. 그림 3.2랑 3.3이 묘사하는 시간과 공간이 얽혀 있는 구조, 이걸 물리학자들은 “시공간”이라고 부르는 거죠. (그림 3.4)
(그림 3.4 삽입될 부분) 세계는 무엇으로 구성되어 있는가?
‘물리학 연보’에 아인슈타인의 논문이 딱! 발표되자마자, 모든 문제가 한 번에 해결된 거예요. 그게 물리학 세계에 가져다준 충격은 엄청났죠. 맥스웰 방정식이랑 뉴턴 물리학 사이에 뭔가 충돌이 있다는 건 다들 알고 있었지만, 그걸 어떻게 해결해야 할지는 아무도 몰랐거든요. 아인슈타인의 방법은 진짜 엄청나게 간단해서, 모든 사람을 깜짝 놀라게 했어요. 어떤 이야기가 있냐면, 크라쿠프 대학교의 어두컴컴한 강의실에서, 어떤 엄격한 교수님이 연구실에서 뛰쳐나와서 아인슈타인의 논문을 흔들면서 이렇게 외쳤대요. “새로운 아르키메데스가 탄생했다!”
아인슈타인이 1905년에 내디딘 발걸음만으로도 진짜 놀라운 일이었지만, 아직 그의 진짜 걸작에 대해서는 이야기를 꺼내지도 않았어요. 아인슈타인의 가장 위대한 업적은 두 번째 상대성 이론, 10년 뒤에 그가 서른다섯 살 때 발표한 일반 상대성 이론이죠.
일반 상대성 이론은 물리학자들이 만들어낸 가장 아름다운 이론이고, 양자 중력의 첫 번째 기둥이기도 해요. 이 책의 핵심 내용이 바로 그거죠. 20세기 물리학의 진짜 놀라운 부분들이 이제부터 시작되는 거예요.
자, 그럼 이제 “가장 아름다운 이론”에 대해서 좀 알아볼까요?
특수 상대성 이론을 발표한 후에, 아인슈타인은 엄청 유명한 물리학자가 됐고, 여러 대학에서 초청장을 받게 돼요. 근데 계속 그를 괴롭히는 게 하나 있었죠. 바로 특수 상대성 이론이랑 중력 이론이 서로 잘 안 맞는다는 거였어요. 자기 이론에 대한 해설을 쓰면서 그걸 깨달았고, 물리학의 아버지 뉴턴의 위대한 만유인력 이론도 상대성 이론이랑 잘 맞도록 다시 한번 생각해봐야 하는 건 아닌지 고민했던 거죠.
그 문제의 시작은 쉽게 이해할 수 있어요. 뉴턴은 물체가 떨어지는 이유랑 행성이 공전하는 이유를 설명했잖아요. 그는 모든 물체가 서로를 끌어당기는 힘, 즉 “중력”이 있다고 생각했어요. 근데 그 힘이 중간에 아무런 매개체도 없이 멀리 떨어진 물체들을 어떻게 끌어당기는지는 도저히 이해할 수가 없었던 거죠. 아까도 봤듯이, 뉴턴 본인도 물체가 서로 닿지 않고 작용하는 힘이라는 개념에 뭔가 빠진 게 있는 건 아닌지 의심했어요. 지구가 달을 끌어당기려면, 둘 사이에 그 힘을 전달할 수 있는 뭔가가 있어야 한다고 생각한 거죠. 200년이 지나서 패러데이가 답을 찾았는데, 중력이 아니라 전자기력에 대한 답이었죠. 그게 바로 장이었어요. 전자기장이 전자기력을 전달할 수 있다는 거였죠.
여기까지 오면, 논리적으로 생각하는 사람은 다 알 수 있는 거죠. 중력도 분명히 패러데이의 역선 같은 게 있을 거라고요. 비유적으로 말하면, 태양이 지구를 끌어당기는 힘, 혹은 지구가 떨어지는 물체를 끌어당기는 힘은, 어떤 장에서 비롯되는 게 분명하다는 거죠. 여기서는 바로 중력장이 되겠죠. 힘을 전달하는 게 뭐냐는 질문에 대해서 패러데이와 맥스웰이 찾은 해답은, 전자기력뿐만 아니라 중력에도 적용될 수 있을 거예요. 분명히 중력장과 맥스웰 방정식과 비슷한 방정식이 존재할 거고, 그걸로 패러데이의 중력선 운동을 묘사할 수 있겠죠. 20세기 초에는, 그게 똑똑한 사람이라면 누구에게나 분명한 사실이었을 거예요. 다시 말해서, 알베르트 아인슈타인에게만 분명한 사실이었던 거죠.
아인슈타인 아버지의 발전소에서는, 전자기장이 회전자를 돌리잖아요. 아인슈타인은 어렸을 때부터 거기에 푹 빠져 있었고, 중력장을 연구하기 시작해서, 그걸 묘사할 수 있는 수학을 찾기 시작한 거죠. 그는 그 문제에 깊이 빠져서, 무려 10년이나 걸려서 해결했어요. 그 10년 동안 그는 엄청나게 열심히 연구하고, 시도하고, 시행착오를 겪고, 혼란스러워하면서, 똑똑한 아이디어도 내놓고 엉뚱한 생각도 하고 그랬대요. 틀린 방정식이 적힌 논문을 발표하기도 하고, 그보다 더 많은 실수와 압박감에 시달리기도 했죠. 그러다가 마침내 1915년에, 그는 완벽한 해답이 담긴 논문을 완성했고, 그걸 “일반 상대성 이론”이라고 이름 붙였어요. 그의 걸작이 탄생한 순간이었죠. 소련 최고의 이론 물리학자 레프 란다우는 그걸 “가장 아름다운 이론”이라고 불렀대요.
이 이론이 왜 아름다운지는 쉽게 이해할 수 있어요. 아인슈타인은 중력장의 수학적인 형태를 만들어내고, 그걸 묘사하는 방정식을 썼을 뿐만 아니라, 뉴턴 이론에서 가장 깊숙한 곳에 숨겨져 있던 미스터리 중 하나를 탐구하고, 그 두 가지를 딱! 연결시켰다는 거죠.
뉴턴은 데모크리토스의 관점으로 돌아가서, 물체가 공간 속에서 움직인다고 했잖아요. 이 공간은 반드시 거대한 속이 빈 용기, 즉 우주를 담을 수 있는 튼튼한 상자여야 한다는 거죠. 그 안에는 거대한 발판 같은 게 있고, 물체는 그 위에서 직선 운동을 하다가, 외부 힘이 작용하면 방향을 바꾼다는 거예요. 근데, 그 세상을 담고 있는 “공간”은 뭘로 이루어져 있을까요? 공간은 대체 뭘까요?
우리한테는 공간이라는 개념이 너무나 당연하게 느껴지지만, 그건 우리가 뉴턴 물리학에 너무 익숙해져서 그래요. 곰곰이 생각해보면, 텅 비어 있는 공간이라는 건 우리의 직관적인 경험과는 거리가 멀거든요. 아리스토텔레스부터 데카르트까지, 무려 2000년 동안이나, 데모크리토스의 공간에 대한 생각 – 공간은 물체와는 다른 특별한 실체라는 생각 – 은 당연하게 받아들여지지 않았어요. 아리스토텔레스와 데카르트에게는, 물체가 뻗어 있다는 것, 즉 연장성은 물체의 속성이었어요. 물체가 연장되지 않으면, 연장성도 존재하지 않는다는 거죠. 컵 안에 있는 물을 쏟아버리면, 그 다음에는 공기가 컵을 채우잖아요. 여러분은 진짜 텅 비어 있는 컵을 본 적이 있나요?
아리스토텔레스는 그랬대요. 두 물체 사이에 아무것도 없다면, 그냥 아무것도 없는 거라고요. 어떻게 뭔가가 (공간) 있으면서 아무것도 없을 수가 있냐는 거죠. 입자가 움직이는 공간은 도대체 뭘까요? 그건 뭔가 있는 걸까요, 아니면 아무것도 아닌 걸까요? 만약 아무것도 아니라면, 존재하지 않는다는 거고, 없어도 된다는 거죠. 만약 뭔가 있다면, 그 유일한 속성은 그냥 거기에 가만히 있는 거고, 아무것도 안 하는 걸까요? 진짜 그럴까요?
고대부터, 존재와 비존재 사이에서 흔들리는 텅 빈 공간이라는 개념은, 사상가들을 계속 괴롭혀왔어요. 데모크리토스 본인도 텅 빈 공간을 자신의 원자 세계의 초석으로 삼았지만, 그 문제를 명확하게 설명하지는 못했죠. 그는 텅 빈 공간은 “존재와 비존재 사이”의 어떤 것이라고 말했대요. "데모크리토스는 가득 찬 것과 텅 빈 것을 가정하고, 하나를 존재라고 부르고 다른 하나를 비존재라고 불렀다"라고 심플리키우스가 논평했죠. 원자는 존재하고, 공간은 존재하지 않는다… 하지만 존재하는 비존재라는 거죠. 이보다 더 이해하기 어려운 건 없을 거예요.
뉴턴은 데모크리토스의 공간에 대한 관념을 다시 부활시켰는데, 공간은 신의 감각이라고 주장하면서 공간 문제를 해결하려고 시도했어요. 뉴턴의 “신의 감각”이 뭔지는 아무도 이해하지 못했고, 아마 뉴턴 자신도 몰랐을 거예요. 아인슈타인은 당연히 신의 존재를 믿지 않았죠 (신에게 감각이 있든 없든). 농담으로 하는 가설이 아니라면, 그는 뉴턴의 공간 본질에 대한 설명이 완전히 믿을 수 없다고 생각했어요.
뉴턴은 과학자랑 철학자들의 저항을 극복하려고 애쓰면서 데모크리토스의 공간 개념을 되살리려고 했죠. 처음에는 아무도 그걸 심각하게 생각하지 않았지만, 그의 방정식이 엄청난 힘을 발휘해서 항상 정확한 결과를 예측하니까, 비판의 목소리가 점점 줄어들기 시작했어요. 그렇지만 뉴턴의 공간 개념의 타당성에 대한 의문은 끊이지 않았고, 철학책을 꼼꼼히 읽었던 아인슈타인은 당연히 그걸 잘 알고 있었죠. 아인슈타인이 꽤나 존경했던 철학자 에른스트 마흐는 뉴턴의 공간 개념에 개념적인 어려움이 있다는 걸 강조했는데, 마흐 본인은 원자의 존재를 믿지 않았대요 (이건 한 사람이 어떤 면에서는 근시안적일 수 있지만, 다른 면에서는 엄청난 통찰력을 가질 수 있다는 걸 보여주는 아주 생생한 예시죠).
아인슈타인은 한 개가 아니라 두 개의 난제를 제시했어요. 첫 번째는, 중력장을 어떻게 묘사해야 할까? 두 번째는, 뉴턴의 공간은 도대체 뭘까?
아인슈타인의 비범한 천재성은 바로 여기서 드러나는 거죠. 이건 인류 사상사에서 가장 빛나는 순간 중 하나이기도 하고요. 만약 중력장이 실제로 뉴턴의 그 신비로운 공간이라면 어떨까? 만약 뉴턴의 공간이 그저 중력장일 뿐이라면 어떨까? 이 엄청나게 간단하고, 아름답고, 지혜로운 생각이 바로 일반 상대성 이론인 거죠.
세상은 공간, 입자, 전자기장, 중력장으로 이루어진 게 아니라, 그저 입자랑 장으로만 이루어져 있고, 그 외에는 아무것도 없다는 거예요. 공간을 추가적인 요소로 집어넣을 필요가 없다는 거죠. 뉴턴의 공간이 바로 중력장이고, 아니면 반대로 말해도 똑같아요. 중력장이 바로 공간이라는 거죠. (그림 3.5)
(그림 3.5 삽입될 부분) 세계는 무엇으로 구성되어 있는가?
그렇지만 뉴턴의 평평하고 정지된 공간과는 달리, 중력장은 장이기 때문에 움직이고, 파동치고, 특정한 방정식을 따라요. 마치 맥스웰의 장이랑 패러데이의 역선처럼요.
이건 세상을 엄청나게 단순화시키는 거예요. 공간은 더 이상 물질과 구별되지 않아요. 그것도 세상의 물질적인 구성 요소 중 하나라는 거죠. 전자기장이랑 비슷한 거예요. 파동치고, 굽어지고, 비틀어지는 진짜 실체라는 거죠.
우리는 보이지 않는 고정된 발판에 갇혀 있는 게 아니라, 거대한 살아 움직이는 연체동물 내부에 있는 거예요. (아인슈타인의 비유) 태양은 주변의 공간을 굽히고, 지구는 신비로운 원거리 작용의 인력 때문에 태양 주위를 도는 게 아니라, 기울어진 공간에서 직선 운동을 하는 거예요. 마치 깔때기 안에서 뱅글뱅글 도는 구슬처럼요. 깔때기 중심에서 나오는 신비로운 힘 같은 건 없어요. 깔때기 벽이 굽어져 있는 특징 때문에 구슬이 회전하는 거죠. 행성이 태양 주위를 돌고, 물체가 떨어지는 건, 그 주변의 공간이 굽어져 있기 때문이에요. (그림 3.6)
(그림 3.6 삽입될 부분) 지구는 태양 주위를 운동한다. 태양 주변의 시공간이 굽어져 있기 때문인데, 마치 구부러진 깔때기 벽에서 구슬이 회전하는 것과 같다.
더 정확하게 말하면, 굽어지는 건 공간이 아니라 시공간이에요. 아인슈타인이 10년 전에 증명한 시공간은, 순간의 연속이 아니라, 구조화된 전체라는 거죠.
아이디어는 이렇게 만들어졌고, 아인슈타인에게 남은 문제는 그 아이디어를 탄탄하게 만들어줄 방정식을 찾는 거였어요. 이 시공간의 굽어짐을 어떻게 묘사해야 할까? 아인슈타인은 운이 좋았어요. 그 난제는 이미 수학자들이 해결해놓았거든요.
19세기 최고의 수학자 – 수학의 왕자 카를 프리드리히 가우스는 이미 곡면을 묘사하는 수학을 완성해놨어요. 예를 들어 산의 표면이나 그림 3.7에 그려진 것 같은 곡면 말이죠.
(그림 3.7 삽입될 부분) 구부러진 (2차원) 표면
나중에 그는 재능 있는 학생에게 그 수학을 3차원이나 더 높은 차원의 굽어진 공간으로 확장하라고 시켰는데, 그 학생 이름이 베른하르트 리만이고, 엄청나게 쓸모없어 보이는 장황한 박사 논문을 썼대요.
리만의 결과는 뭐였냐면, 어떤 차원이든 굽어진 공간 (혹은 시공간)의 속성은 특정한 수학적 대상으로 묘사할 수 있다는 거였어요. 우리는 그걸 리만 곡률이라고 부르고, 문자 R로 표시하죠. 평원, 작은 언덕, 산맥을 예로 들면, 평원 표면의 곡률 R은 0이랑 같아요. 평평하다는 거죠. 즉 “곡률이 없다”는 거죠. 곡률이 0이 아닌 곳은 계곡이랑 작은 언덕이 되겠죠. 산봉우리 꼭대기에서는, 곡률이 최댓값을 가져요. 즉 가장 평탄하지 않거나 가장 굽어져 있다는 거죠. 리만의 이론을 활용하면, 3차원 혹은 4차원 굽어진 공간의 모양을 묘사할 수 있는 거죠.
아인슈타인은 엄청나게 노력을 기울였고, 자기보다 수학을 더 잘하는 친구들에게 도움을 요청해서 겨우 리만 수학을 배웠대요. 그리고 R이 물질의 에너지에 비례한다는 방정식을 썼어요. 즉, 물질이 있는 곳에서는 공간이 더 많이 굽어진다는 거죠. 이게 바로 해답이었어요. 이 방정식은 맥스웰 방정식과 비슷했지만, 전자기력 대신 중력에 적용된다는 차이점이 있었죠. 이 방정식은 겨우 반 줄밖에 안 될 정도로 간단해요. 하나의 통찰 – 공간은 굽어진다 – 이 하나의 방정식으로 바뀐 거죠.
근데 이 방정식은 풍부한 우주를 보여주는 것이기도 했어요. 이 신비로운 이론은 몽상가의 헛소리처럼 들리는 환상적인 예측들을 쏟아냈는데, 결국에는 그게 전부 다 맞는다는 게 증명됐어요. 심지어 1980년대 초까지만 해도, 그 엉뚱한 예언들을 진지하게 받아들이는 사람은 거의 없었는데, 결국에는 그 예언들이 하나하나 실험으로 증명됐다는 거죠. 그중에서 몇 가지만 살펴볼까요?
처음에 아인슈타인은 태양 같은 물체가 주변 공간을 굽히는 효과, 그리고 그 굽어짐이 행성 운동에 미치는 영향을 다시 계산했어요. 그는 행성 운동이 케플러와 뉴턴의 방정식이 예측하는 것과 거의 똑같지만, 완전히 일치하지는 않는다는 걸 발견했죠. 태양 근처에서는, 공간이 굽어지는 영향이 뉴턴의 힘의 영향보다 더 강하거든요. 아인슈타인은 수성의 운동을 계산했는데, 수성이 태양이랑 가장 가까운 행성이기 때문에, 그가 계산한 결과와 뉴턴 이론이 예측한 결과의 차이가 가장 컸던 거죠. 그는 차이점을 하나 발견했는데, 수성 궤도의 근일점이 매년 뉴턴 이론이 예측하는 것보다 0.43초 더 움직인다는 거였어요. 이건 진짜 작은 차이였지만, 천문학자들이 관측할 수 있는 범위 안에 있었죠. 천문학자들의 관측 결과를 바탕으로 그 두 가지 예측을 비교해봤더니, 결론은 너무나 명확했어요. 수성의 운동은 뉴턴의 예측이 아니라 아인슈타인의 예측을 따르고 있다는 거죠. 신들의 메신저 수성, 날개 달린 신발을 신은 신은 뉴턴이 아니라 아인슈타인을 따랐던 거예요.
아인슈타인의 방정식은 별 근처의 공간이 어떻게 굽어지는지 묘사하는데, 그 굽어짐 때문에 빛이 굴절될 수 있다는 걸 알 수 있었어요. 아인슈타인은 태양이 주변의 빛을 굽힐 거라고 예측했고, 1919년에 실험 측정이 완료돼서, 빛의 굴절이 측정됐는데, 그 결과가 예측과 완전히 일치했다는 거죠.
굽어지는 건 공간뿐만이 아니에요. 시간도 굽어지죠. 아인슈타인은 지구에서 해발 고도가 높은 곳에서는 시간이 더 빨리 흐르고, 해발 고도가 낮은 곳에서는 시간이 더 느리게 흐를 거라고 예측했는데, 측정을 해봤더니 진짜 그랬다는 거죠. 요즘에는 실험실에 엄청나게 정밀한 시계가 많아서, 고도 차이가 겨우 몇 센티