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아, 여러분 안녕하세요. 오늘은 9장 "인생은 게임이 아니다: 자연의 잔재로서의 수학"에 대해서 이야기해볼까 해요. 음, 수학이라는 게 우리 역사에서 과학 기술의 중요한 부분이었잖아요. 옛날 문명에서는 농사 계획이나, 무역, 세금 때문에 산술을 썼고, 건축물 지을 때는 기하학을 활용했죠. 달력 만들 때는 시간을 재고 천체의 움직임을 이해하려고 수학을 사용했고. 통계 방법이나 경제 이론도 수학 원리에 기반을 두고 있잖아요. 아인슈타인의 상대성 이론이나 양자 역학도 결국 수학이 바탕이고. 초기 컴퓨터도 계산 이론, 그러니까 수학 이론을 활용했고요.
요즘에는 수학을 모든 과학 중에서 가장 순수한 학문이라고 하잖아요. 보통 사람들은 수학이 과학을 엄밀하게 만드는 도구라고 생각하고, 자기 이론을 더 정확하고 수학적으로 설명할수록, 그만큼 더 꼼꼼하고 신중하게 논리를 펼친다고 믿는 것 같아요. 뭐랄까, 자연 현상 대부분이 수학 자체에서 발견되는 대칭성이나 구조를 보여주기 때문에, 수학이 자연의 언어라고 생각하는 거죠.
근데 사실, 수학이 적용돼서 성공하는 경우는 대부분 부자연스러운 상황인 것 같아요. 예를 들어 포커 게임을 생각해 보면, 수학은 확률을 이용해서 의사 결정을 돕고 수학적 전략을 사용하게 해서 포커 게임에서 이길 확률을 높여주잖아요. 하지만 포커는 현실 세계와는 거리가 멀죠. 포커는 규칙이 명확하고, 그 규칙을 벗어나면 제대로 된 게임을 할 수 없잖아요. 포커는 그냥 게임일 뿐, 인생은 아니죠.
만약 이 예시가 너무 억지스럽다고 생각한다면, 경로 최적화를 생각해볼 수 있을 것 같아요. 경로 최적화는 가능한 여러 경로 중에서 가장 좋은 경로를 찾는 건데, 수학이 이걸 도와줄 수 있거든요. 경로 최적화는 어려운 문제고, 포커 게임보다 훨씬 현실적인 것처럼 보일 수도 있죠. 결국 사람들은 항상 길을 찾아다녀야 하니까요. 그런데 경로 찾기 역시 결국에는 인위적인 거예요. 자연에는 경로라는 게 없잖아요. 숲에는 나뭇잎, 가지, 덤불, 나무 같은 것들은 있어도 길이 있는 건 아니잖아요. 길은 인간이 만든 거거든요. 오솔길이나, 도로처럼요. 길은 현대 사회의 저차원적인 작동 방식의 부산물인 거죠.
포커나 경로 최적화 모두 자동차를 살 때 가격을 협상하거나, 출근하는 가장 빠른 길을 찾는 것처럼 현실 세계에 대응하는 부분이 있긴 하지만, 결국에는 인위적인 상황 안에서 작동하는 거잖아요. 자동차 구매는 정해진 규칙이나 사회적 관습 안에서 이루어지죠. 뭐랄까, 융통성이 별로 없고, 아주 약간의 이점을 찾아서 이용하는 그런 상황인 거죠. 이걸 숲에서 곰을 만나는 상황이랑 비교해 보면 어때요? 곰을 만났을 때는 정해진 규칙이 없고, 본능적으로 패턴을 인식하고 감정적으로 빠르게 행동을 결정해야 하잖아요. 그렇다고 협상이 없는 건 아니에요. 곰의 위치, 관심사, 잠재적인 위협을 고려해야 하고, 위협 수준이나 행동, 잠재적인 위험을 평가해야 하죠. 우리는 이런 걸 협상이라고 생각하지 않지만, 그건 너무 순식간에 일어나기 때문이에요. 정보를 정확하고 수학적으로 사용한다고 생각하지 않지만, 분명히 사용하고 있는 거죠.
출근하는 가장 빠른 길은 수학적 최적화를 통해서 찾을 수 있지만, 그건 우리가 규칙이 잘 정의된 격자 모양의 환경에서 운전하기 때문이잖아요. 수학은 현대 사회의 여러 문제에 적용되는데, 그 이유는 우리의 많은 상황이 게임처럼 설정되어 있기 때문이에요. 게임은 눈에 보이는 조각들이 있고 설명할 수 있잖아요. 이런 단순함 덕분에 수학이 시스템의 부분에 쉽게 적용될 수 있는 거죠.
하지만 게임의 영역에서 벗어나서 더 자연적인 환경으로 가면, 그런 적용 가능성을 잃게 돼요. 명확하고 투명하고 통제 가능했던 것들이 복잡성 속에서 흐릿해지는 거죠. 복잡성 속에서는 수학이 시스템을 설명하려는 힘을 잃게 돼요. 사람들은 보통 이걸 단순한 근사라고 치부하지만, 복잡성은 결정론적 시스템의 강화 버전이 아니라, 완전히 다른 무언가거든요. 아무리 수학을 잘해도 곰을 만났을 때 협상하거나, 울창한 숲에서 길을 찾는 데는 도움이 안 돼요.
이쯤 되면 "우리의 삶은 대부분 게임 같은 구조로 이루어져 있으니까 응용 수학이 유용하다"라는 주장이 나올 수 있겠죠. 대부분 곰을 만나거나 숲을 헤쳐나가면서 출근하지는 않잖아요. 하지만 복잡성의 시대는 이런 주장에 의문을 제기하는 거죠. 우리 사회가 수학의 원리를 적용하기 쉬운 게임 같은 규칙에 점점 더 의존하게 된 건 사실이지만, 복잡성이 우리 삶의 방식이 되면 상황이 완전히 달라져요.
이제 우리는 단순한 기계를 만드는 데 그치지 않고, 자연에 대한 우리의 추론도 복잡성이 어떻게 작동하는지 설명해야 하잖아요. 복잡성은 과학의 특정 분야가 아니라, 모든 것이거든요. 자연에 대한 우리의 이론, 지식과 기술에 대한 정의, 그리고 좀 더 부드러운 휴리스틱 사고방식의 적용이 중요해지는 거죠. 복잡성을 무시할 수 없다는 걸 깨닫기 시작하면서, 자연을 설명하기 위해 수학을 사용하는 건 점점 더 문제가 되는 거죠.
하지만 모든 수학이 초정밀하고 결정론적인 건 아니잖아요. 확률은 정확한 예측이나 추론을 넘어서서 현실 세계의 불확실성과 무작위성을 설명하려고 하죠. 확률을 통해서 예측 불가능한 상황을 정량화하고 추론할 수 있는 틀을 갖게 되는 거죠.
하지만 확률도 여전히 적용 가능성 문제가 있어요. 모든 확률 평가는 무언가를 다른 것으로 나누는 개념을 가지고 있거든요. 마치 두 가지를 비교하는 것처럼요. 만약 카드 한 벌에서 에이스를 뽑을 확률을 계산하고 싶다면, 먼저 가능한 모든 결과의 총수(분모)를 파악하고, 유리한 결과의 수(분자)를 파악한 다음에, 유리한 결과의 수를 가능한 결과의 총수로 나눠야 하잖아요. 따라서 표준 카드 52장으로 이루어진 덱에서 에이스(4장)를 뽑을 확률은 4/52(0.077)가 되는 거죠. 에이스를 뽑을 확률을 계산할 수 있는 이유는 확률 프레임워크를 게임과 같은 상황의 구체적인 내용에 적용할 수 있기 때문이에요.
물론 확률에는 기본적인 비율을 계산하는 것보다 더 발전된 방법들이 있지만, 그것들도 결국 이런 종류의 비교를 하거든요. 확률을 사용한다는 건 어떤 사건이 일어날 가능성과 일어나지 않을 가능성 사이에 암묵적인 대조가 있다는 뜻이잖아요.
카드 한 벌은 그렇다고 쳐도, 자연 환경에서 비교를 한다는 게 얼마나 비현실적인지 생각해 보세요. 분자는 어떤 사건이 일어나는 횟수가 되어야 하고, 분모는 일어날 수 있는 전체 사건의 수가 되어야 하잖아요. 이런 비교를 어떻게 계산할 수 있겠어요? 분자에 대해서는 합리적인 추측을 할 수 있을지도 모르지만, 분모는요? 불가능하죠. 일어날 수 있는 전체 사건의 수를 알 방법이 없어요. 자연 환경에서는 사건의 수가 사실상 무한하니까요.
이런 비율 이야기가 확률의 본질을 설명하기에는 너무 단순하게 느껴진다면, 분포로 넘어갈 수 있겠죠. 그래프에 확률 분포가 그려진 걸 보면, 우리는 수학 함수의 값을 시각화하고 있는 거예요. 이 함수는 랜덤 변수(무작위 현상의 결과에 따라 값이 결정되는 미지의 변수)의 각 가능한 결과의 가능성을 나타내죠. 다시 말해서 자연적인 것들이 만들어내는 결과인 거죠.
확률 분포는 보험 회사에서 위험을 평가하고 보험료를 계산하는 데 사용되고, 금융 모델링에서는 위험을 관리하는 데 사용되고, 품질 관리에서는 제품 표준을 모니터링하고 개선하는 데 사용되고, 의료 연구나 역학, 임상 시험에서는 건강 관련 데이터를 분석하는 데 사용되고, 기상 조건이나 공급망 수요를 예측하는 데 사용되고, 재고를 최적화하는 데 사용되고, AI에서는 통계 방법이나 머신러닝 알고리즘을 사용하는 데 사용되죠.
확률이 자연적인 상황을 반영하는 능력이 그렇게 제한적이라면, 왜 그렇게 많이 사용되는 걸까요? 왜냐하면 앞서 언급한 모든 것들이 우리가 만들어낸 세계의 구조화된 규칙과 사회적 관습 안에서 작동하기 때문이에요.
확률은 도박에서 비롯되었는데, 그건 당연한 거죠. 논리적으로 볼 때, 어떤 것의 기원이 그 사용을 무효화하는 건 아니지만, 확률이 원래 어떻게 구상되었는지, 즉 우연의 게임에서 의사 결정을 내리기 위한 도구로 구상되었는지를 보여주는 거죠. 자연 환경에서는 확률이 발견될 가능성이 거의 없었을 거예요. 그렇다고 우연이 현실 세계에서 아무런 역할을 하지 않는다는 뜻은 아니지만, 자연의 우연은 인간이 만든 프레임워크의 단순한 규칙에 따라 움직이지 않는다는 거죠.
게임만이 어떤 일이 일어날 가능성을 알려주는 숫자를 계산할 수 있을 만큼 제한적이에요. 다시 말해서 확률을 포함한 수학은 자연이 무엇인지, 그리고 자연이 어떻게 작동하는지와는 크게 동떨어져 있다는 거죠. 우리가 제한된 환경에서 활동한다면, 수학은 의사 결정을 내리고 내부 프로세스를 설명하는 데 훌륭한 도구가 될 수 있어요. 하지만 현실 세계의 복잡성 영역으로 들어가면 수학은 사물이 어떻게 작동하는지에 대한 통제력을 잃게 되죠. 그렇다고 순수 수학 분야가 위협받는 건 아니에요. 순수 수학은 추상적인 개념과 이론적인 결과에만 관심을 가지니까요. 하지만 기본적인 물리 이론에서의 사용을 포함해서 수학의 응용에 관해서라면, 그 타당성에 대한 심오한 한계를 제시하는 거죠.
우리가 만드는 것들이 단순할 때는 응용 수학이 우리 과제와 매우 관련이 높고, 시스템 설계를 추론할 수 있는 엄밀한 방법을 제공하죠. 하지만 진정으로 복잡한 것을 만드는 시대에 접어들면 수학이 엄밀성을 찾을 수 있는 곳이라는 기본 가정은 매우 의심스러워요.
많은 사람들이 수학과 현실 사이의 단절을 이해하고 있어요. 대부분의 학생들은 수학이 자신들의 삶에 쓸모가 없다고 불평하죠. 이런 불만은 보통 수학이 직접적으로 적용되지는 않더라도, 더 나은 사고방식을 갖게 해준다는 흔한 변명으로 무시되곤 해요. 이런 변명은 계몽주의 시대나 산업 혁명 시대에는 사실이었을지 모르지만, 우리가 만드는 것이 진정으로 복잡할 때는 통하지 않아요. 솔직히 말해서 수학은 앞서 이야기한 비율 예시처럼 잘못된 생각을 부추길 수도 있거든요.
수학의 현실 세계에서의 유용성 부족을 알아차리는 건 학생들만이 아니에요. 주식 시장에서 수학을 사용하는 사람들을 보면 자산 가격의 불일치를 활용하거나 다른 형태의 정보 비대칭을 이용할 수 있는 자원을 가진 사람들에게 유리하다는 걸 알 수 있잖아요. 하지만 이런 이점은 미묘하고, 이미 더 근본적인 것들을 고려한 사람들에게만 유용한 거죠. 만약 수학이 그렇게 대단했다면 훨씬 더 많은 사람들이 주식 시장에서 큰 돈을 벌고 있을 거예요. 스포츠 베팅도 마찬가지고요. 반복적으로 수익을 내려고 하는 사람들에게 약간의 이점이 있을 수는 있지만, 대부분의 사람들에게는 도움이 되지 않아요. 그리고 이 모든 건 여전히 생존 편향을 무시하고 있는 거죠.
수학과 확률이 현실 세계와 일치한다는 근본적인 가정은 과거에는 실제로 그랬던 시대에서 비롯된 거예요. 하지만 지금은 그런 시대가 아니잖아요. 시장이나 스포츠 베팅에서 간신히 이익을 짜내는 건 그렇다고 쳐도, 진정으로 복잡한 것을 창조하는 건 어때요?
우리의 현대 세계가 게임과 같은 계산을 유용하게 만든다는 주장은 점점 설득력을 잃어가고 있어요. 복잡성에 직면해서 관련성을 유지하려면 STEM 관련 지식을 대대적으로 개편해야 해요. 우리가 만드는 것에서 물리적 추상화 수준을 계속 높일수록, 내부 지식에서 멀어지고 시행착오나 휴리스틱, 패턴 인식으로 해결할 수 있는 것으로 향하게 되잖아요.
이건 수학에 대한 반박이라기보다는 현재 수학이 어떻게 적용되고 있는지에 대한 반박이에요. 수학은 계산보다는 추상화에 관한 것이고, 추상화는 복잡성의 핵심이거든요. 정보적인 측면뿐만 아니라 물리적인 측면에서도요. 하지만 수학은 주로 인과적인 의미로 사용되는데, 마치 우리가 만드는 시스템의 내부 작동 방식을 이야기하는 것처럼요. 복잡성의 시대에는 이런 접근 방식이 완전히 유지될 수 없다는 게 증명될 거예요.
우리는 AI가 수학 덕분에 가능하다고 자주 듣잖아요. 결국 딥러닝은 행렬 연산이나 벡터 공간, 고유값, 고유 벡터 등 선형 대수에서 다양한 방법을 사용하잖아요. 딥러닝은 미분과 도함수를 사용하는 미적분학은 물론이고 적분과 최적화도 사용하죠. 확률 분포나 기대값, 분산도 있고, 베이즈 통계나 마르코프 체인, 그래프 이론, 조합론 등도 있고요. 사람들은 AI를 컴퓨팅에서 수학을 구현한 결과라고 생각할 수도 있겠죠. 응용 수학의 위대한 성공 사례처럼 보이잖아요.
어떤 면에서는 사실이지만, 매우 오해의 소지가 있어요. 수학은 AI 시스템의 기반을 구축하는 데 사용되지만, AI를 작동시키는 건 절대 아니거든요. AI는 시스템에 엔지니어링되지 않은 창발적 속성 때문에 작동하는 거예요. 수학은 개별적으로 중요한 특성을 가지고 있지만, 특정 개미가 어려운 문제를 해결하는 건 아니잖아요. 개미 군체가 문제를 해결하죠. AI의 핵심이 현실화되고 필요한 출력을 계산할 수 있게 해주는 건 수많은 "개미"를 풀어놓는 거예요. 수학은 시행착오와 휴리스틱을 결합해서 우리가 시행해야 하는 고차원적인 프로세스의 개별 부분을 구축하는 방법일 뿐이에요. 그 후에는 시스템이 결정론적, 인과적인 의미로는 이해할 수 없는 방식으로 수렴하거든요.
소프트웨어 내부에서 시행착오가 일어날 수 있도록 기반을 구축하려면 AI 엔지니어는 거리나 비율, 혼합 같은 것들을 계산하는 방법이 필요하잖아요. AI는 모델의 가장 적절한 추측과 실제 수량 또는 레이블 사이의 격차를 좁히려고 할 때마다 거리 계산을 사용하고, 매개변수 값을 계산하기 위해 미적분학을 활용할 때 비율을 사용하고, 데이터를 변환하기 위해 큰 행렬을 곱할 때 혼합을 사용하죠. 수학은 오늘날의 AI 시스템에서 분명히 사용되고 있어요. 하지만 수학이 복잡한 시스템이 출력을 생성하는 방법의 본질을 활용하고 있기 때문이 아니라, 수학이 거리나 비율, 혼합을 기계에 코딩할 수 있는 유일한 방법이기 때문인 거죠.
수학은 거리나 비율, 혼합을 계산적으로 정의하는 방법을 제공해줘요. 하지만 거리나 비율, 혼합의 개념은 수학에 속하는 것이 아니라, 시행착오와 고차원적 휴리스틱을 통해 진행하려는 모든 프로세스에 필요한 측면이잖아요. 수학이 표현하거나 포착할 수 있는 것보다 훨씬 더 나은 방식으로 거리, 비율, 혼합을 구현할 수 있는 방법이 있을 수도 있지만, 지금은 수학밖에 없죠. 수학의 벡터와 행렬은 유용하지만, 그것들의 (잠재적으로 플라톤적인) 존재가 자연이 작동하는 방식이라고 믿을 이유는 없어요.
AI를 작동시키는 건 수학이 아니라, 시행착오와 휴리스틱 사용의 핵심에 있는 개념인 거죠. 수학은 자연에서 일어나는 일의 잔재일 뿐이고, 자연의 내부 작동 방식에 대한 결정적인 설명이 아니라는 걸 이해해야 해요.
하지만 오늘날의 과학 및 엔지니어링 패러다임은 수학 자체가 복잡한 것들이 작동하는 방식이라는 가정에 젖어 있잖아요. 우리는 오늘날의 과학자들과 엔지니어들이 AI의 "연금술"에 대해 불편함을 느끼는 데서 이런 사고방식을 볼 수 있죠. 많은 과학 및 엔지니어링계에서는 AI가 과학보다는 예술처럼 보이는 것에 고통스러워하거든요. AI 시스템은 신중한 설계나 깊이 있는 인과적 추론을 통해서가 아니라, 고차원적인 혼합과 매칭, 더 많은 데이터와 처리 능력을 추가해서 결과를 얻음으로써 개선되잖아요. 너무 엄밀하지 않게 들리죠.
문제는 AI 연구의 연금술에 맞서 싸우는 거예요. 오늘날의 AI 연구자들은 AI가 내부적으로 어떻게 작동하는지에 대한 더 엄밀한 설명을 찾고 싶어하죠. 하지만 찾을 건 없어요. 우리는 인과적인 버전을 벗어나기만 하면 AI가 어떻게 작동하는지 알 수 있거든요. 정보, 계산, 진화와 관련된 표면적인 지식만이 AI가 무엇을 하고 있는지 설명할 수 있잖아요. 시스템에 도달해서 우아한 수학 이론으로 설명되는 결정론적 이야기를 찾으려는 학문적 노력은 복잡성 속에서는 엉터리인 거죠. 수학은 AI가 어떻게 작동하는지가 아니라, AI가 어떻게 설정되는지에 대한 것이니까요.
수학이 현실의 잔재에 불과하다는 건 우리가 복잡한 것을 어떻게 만들어야 하는지에 대해 이야기해주는 거죠. 우리는 수학이 무엇을 나타내는지에 대한 이해를 다시 생각해야 하거든요. 수학은 복잡한 것의 내부 작동 방식을 설명할 수 있는 것도 아니고, 복잡한 솔루션을 구축하는 방법에 대한 지침이 될 수도 없어요. 복잡한 것의 내부가 어떻게 작동하는지에 대한 적절한 수학 이론은 없을 거예요. 기껏해야 수학은 기계에서 시행착오가 일어날 수 있도록 필요한 계산적 기반을 프로그래밍하는 데 유용한 도구일 뿐인 거죠.
이건 응용 수학에 대한 우리의 생각을 극적으로 변화시키고, 더 나아가서 (그리고 더 중요하게) 과학과 엔지니어링에 엄밀함을 가져다준다는 게 무엇을 의미하는지에 대한 생각을 변화시키는 거죠. 수학은 우주를 이해할 수 있는 보편적인 언어가 아니라, 시스템을 설정하지만 그 작동 방식을 지배하지 않는 계산적 구조를 만들고 생각하기 위한 프레임워크인 거죠.
자연은 전체 분포를 사용한다.
수학과 확률이 복잡성이 내부적으로 어떻게 작동하는지와 본질적으로 단절되어 있음에도 불구하고, 확률은 유용한 비유적 도구를 제공하거든요. 우리는 자연 현상이 가능한 값의 범위에 따라 출력을 생성한다고 생각할 수 있어요. 이것이 바로 확률 분포가 포착하려고 시도하는 것이잖아요.
대부분의 확률 분포에는 피크가 있는데, 그곳은 값이 가장 집중된 곳이거든요. 다시 말해서 피크는 우리가 관찰할 가능성이 가장 높은 값의 집합인 거죠. 그 값들이 가장 높은 빈도로 발생하기 때문에 우리가 그 값들을 관찰할 가능성이 가장 높은 거예요. 만약 우리가 공정한 6면체 주사위를 계속 굴린다면 각 숫자가 거의 같은 횟수로 나타날 것이라고 예상하고 균등한 (평평한 선) 분포가 생성되겠죠. 하지만 만약 우리가 주사위를 조작해서 주로 숫자 6이 나오도록 만든다면 값의 분포에 피크가 나타나고, 6이 더 가능성이 높은 결과라는 것을 보여주겠죠.
우리는 피크 분포의 개념을 엔트로피 및 다중 실현 가능성과 연결할 수 있어요. 분포의 피크는 통계적으로 가장 가능성이 높은 구성을 나타내거든요. 이것이 바로 엔트로피가 조각의 배열을 주어진 거시적 상태에 매핑하는 방법이고, 우리가 볼 수 있을 것이라고 예상할 수 있게 해주는 건 가장 자주 발생하는 배열인 거죠. 이와 일치하는 건 다중 실현 가능성의 개념인데, 기억하시겠지만 복잡한 시스템에서 가장 불변하는 속성은 가장 가능한 방법으로 도달할 수 있다는 것을 의미하잖아요. 분포의 피크는 우리가 볼 수 있을 것이라고 예상하는 것이고 엔트로피가 불변하는 구조와 행동에 도달하는 메커니즘에 해당하기 때문에 확률 분포의 피크를 창발적인 구조 또는 행동으로 생각할 수 있다는 거죠.
이 모든 것에서 중요한 깨달음은 피크는 나머지 분포가 없으면 아무것도 아니라는 거예요. 피크는 시스템의 통계적으로 가장 가능성이 높은 미시적 구성을 나타내기 때문에 우리가 무엇을 예상해야 하는지 보여주지만, 그렇다고 해서 다른 구성이 관련이 없다는 뜻은 아니잖아요. 오히려 그 반대죠. 덜 가능성이 높은 구성은 전체 분포를 형성하는 데 중요한 역할을 하죠. 더 중요한 건 다른 구성이 없으면 가장 가능성이 높은 구성이 존재하지 않을 거라는 거예요. 덜 가능성이 높은 구성이 없으면 시스템의 통계적 속성이 존재하지 않게 되죠.
이게 왜 중요하고, 복잡성의 시대에 뭔가를 만드는 것과 무슨 관련이 있을까요? 이걸 통해서 자연은 복잡성을 작동시키기 위해서 전체 분포를 사용해야 한다는 걸 알 수 있거든요. 이건 사물을 고립시켜서 이해하려고 하는 현대 과학의 오류에 큰 영향을 미치죠. 환원주의는 그 모든 모습에서 근본적으로 틀렸을 수밖에 없다는 걸 보여주거든요. 왜냐하면 환원주의는 우리가 관찰하고 측정하고 경험하는 것과 본질적으로 단절되어 있으니까요.
자연을 역설계하려고 쪼개는 것에는 "엄밀함"이나 "과학적"인 것은 아무것도 없어요. 이건 과학적으로도 진실이고, 우리가 만드는 것에도 진실이잖아요. 이러한 결과에 대해서는 나중에 더 자세히 설명할게요. 지금은 환원주의에 의한 고립이 현재 패러다임이 숭배한다고 여겨지는 수학적 및 과학적 원칙에도 부합하지 않는다는 걸 이해하세요.
계산을 실행하지 마세요.
우리는 수학을 이용해서 의사 결정을 내리는 방법이 두 가지가 있잖아요. 계산을 실행하고 그 결과에 따르거나, 수학이 이야기하는 보편적인 속성을 이해하는 거죠. 전자의 경우, 수학과 확률이 오늘날 어떻게 적용되고 있는지 생각해 보세요. 투자에서는 투자 전반에 걸쳐 기대 수익과 위험을 계산하고, 회계에서는 예산 책정 및 재무 계획과 관련된 결과를 계산하고, 엔지니어링에서는 다양한 조건에서 구조물의 동작을 시뮬레이션하고 분석하고, 신호를 분석하고 조작하고, 다양한 제어 시스템의 안정성과 성능을 연구하고, 과학에서는 물리적 현상을 시뮬레이션하고 실험 결과를 예측하잖아요. 이 모든 경우에서 수학을 사용하는 건 계산을 실행해서 어떤 결과를 얻기 위한 것이죠.
하지만 수학의 다른 면은 계산이 아니라 속성과 관련이 있거든요. 8장에서 논의한 것처럼 속성은 객체 또는 현상의 설명적인 측면이잖아요. 속성은 객체가 어떻게 출력을 생성하는지가 아니라 객체가 어떤 모양인지에 대한 답변을 제공하죠. 수학은 공식 시스템이 어떻게 작동하는지, 그리고 어떤 제약 조건을 준수하는지 보여주는 중요한 속성으로 가득 차 있잖아요. 그 자체로 현상으로 취급한다면 수학은 시스템의 중요하고 보편적인 속성을 설명해줄 수 있거든요. 역설적이게도 이것은 응용 수학보다 순수 수학에 더 해당되죠. 순수 수학은 수학 자체 내부의 패턴을 연구하고, 물리적 현상에 도달해서 무슨 일이 일어나고 있는지 설명하려고 시도하지도 않고, 구체적인 집계나 예측을 하려고 시도하지도 않잖아요. 순수 수학은 현실과의 단절로 인한 어려움을 덜 겪죠. 왜냐하면 순수 수학은 자체 내부의 결과 외에는 아무것도 발견하려고 시도하지 않으니까요. 이건 오늘날의 응용 수학보다 순수 수학이 복잡한 것을 구축하는 데 더 관련이 있도록 만드는 주장인 거죠.
수학이 현실의 잔재일 뿐이라고 해도 수학을 버릴 필요는 없어요. 이미 확률 분포에 대한 개념적인 이해가 자연이 어떻게 작동하는지에 대한 틀을 짜는 데 강력한 동맹군이라는 걸 보여줬잖아요. 하지만 이건 계산을 실행하고 어떤 결과가 나오는지 보는 것과는 매우 다르죠. 복잡한 상황의 결과를 알기 위해 계산을 실행하는 건 수학이 할 수 없는 무언가를 말해줄 수 있다고 제안하는 거니까요. 하지만 수학의 속성을 이해하면 시스템에 대한 통찰력을 얻을 수 있는데, 수학 자체가 시스템이기 때문이잖아요. 간단한 예로 실제 위험 값을 계산하려고 시도하기보다는 위험과 수익 간의 상충 관계에 대해 확률이 말해주는 것을 인식하는 걸 들 수 있겠죠. 전자는 정보 역학을 이야기하는 패턴인 반면에 후자는 마치 수학 자체가 관심 있는 시스템의 내부 작동을 반영하는 것처럼 행동하잖아요.
복잡성 하에서 의사 결정을 내릴 때는 수학과 확률의 계산이 아니라 속성을 활용해야 해요. 계산은 시스템에 결정론을 강요하거든요. 계산은 의사 결정 프레임워크를 일반적인 행동을 사용하는 프레임워크에서 시스템이 구체적으로 무엇을 할지 안다고 가정하는 프레임워크로 바꾸죠. 전자는 의사 결정을 내리는 강력한 도구인 반면에 후자는 위험하고 순진한 도구인 거죠.
수학은 자연의 잔재이지만 연구할 가치가 있는 시스템이거든요. 왜냐하면 수학은 보편적으로 참인 속성을 알려줄 수 있으니까요. 우리는 수학의 고유한 속성을 합리적인 주장의 전제와 결합해서 수학에 기반한 결정을 내릴 수 있죠. 이 외에도 곧 논의하겠지만 수학은 패턴에 대한 설명 이상이 될 수 있거든요. 사실 수학은 무언가를 창조할 수도 있어요.
게임화와 설계
삶의 게임화와 설계 개념 사이에는 직접적인 관계가 있잖아요. 세상을 게임으로 모델링할 수 있다고 가정하면 그런 모델을 실제 시스템의 설계에 적용하거든요. 우리는 게임에서 보이는 인과성이 복잡한 상황에서도 존재해야 하고, 내부 요소에 대한 구체적인 통제가 여전히 효과적으로 작동할 수 있다고 가정하죠.
하지만 현실 세계는 게임에서 보는 것의 지저분한 확장이 아니거든요. 그렇기 때문에 학계의 단순한 모델에서 찾은 것을 현실에 적용하는 것이 매우 심오하게 문제가 되는 거죠. 앞서 "자연은 근사하지 않는다"라는 제목의 섹션에서 논의했듯이 자연은 단순한 시스템이 하는 일을 문자 그대로도 근사적으로도 하지 않거든요.
오늘날의 과학과 엔지니어링 패러다임에서는 내부 인과적 지식에 의존하지 않는다는 아이디어가 비현실적으로 들리겠죠. 가장 좋은 방법은 어디에 있나요? 설계 패턴은요? 산업 표준은요? 우리는 그냥 엉망진창으로 하면서 잘 되길 바라는 건가요? 하지만 현실은 이 "엉망진창"이 현재의 환원주의 패러다임이 제공할 수 있는 어떤 것보다 훨씬 더 엄밀하거든요. 진정으로 어려운 문제를 어떻게 해결하는지 살펴보면 순진한 행동과 패턴 인식이 복잡한 것을 구축하는 가장 효율적이고 효과적인 방법이라는 게 분명해지거든요. 7장에서 논의했듯이 인간에게도 시행착오를 더 쉽게 만들 수 있는 건 극복할 수 없는 계산적 한계에 부딪히지 않도록 가장 높은 수준의 메타에서 작동하는 것이잖아요. 문제 설명을 가능한 한 일반적이게 유지하고 매우 유연한 내부 요소를 만들면 엉망진창이 솔루션을 구축하는 데 훨씬 더 효과적인 수단이 되죠.
오늘날 대부분의 엔지니어들은 설계를 하지 않고 AI가 어떻게 이루어질 수 있는지 이해하기 어려워하겠죠. 이전의 모든 세대와 마찬가지로 현재의 출발점을 잡고 다음 수준의 추상화를 설계하려고 시도할 거거든요. 새로운 메모리 구조를 개선하는 엔지니어를 상상해보세요. 오늘날 사용되는 행렬이나 텐서 같은 것요. 그들은 설계 원칙과 산업 표준을 이용해서 창작물을 구성할 거거든요. 이 경우 엔지니어는 전체 시스템의 단일 구성 요소를 작업하고 있으며 이 조각 자체는 본질적으로 결정론적이죠.
하지만 메모리 구조가 수행하는 역할은 더 이상 가정할 수 없어요. 다시 말하겠지만 무언가가 역할을 수행한다는 것을 아는 것과 그 역할이 무엇인지 아는 것은 매우 다르거든요. 메모리 구조의 소위 역할은 전체 분포를 사용하는 복잡한 객체 내부에서 의미를 잃게 되죠. 올바른 메모리 구조는 전체 AI 시스템의 컨텍스트 내에서 고려했을 때 나타나는 것이거든요. 올바른 메모리 구조가 나타나는 유일한 방법은 격리된 구성 요소를 더 잘 설계하는 데 관심을 갖기보다는 외부에서 구축하는 것이죠. 7장에서 주장했듯이 우리가 구축하는 것의 내부 요소는 구체적인 것이 아니라 유연해야 하잖아요. 메모리 구조가 어떻게 생겼는지 알아야 하는 건 우리가 아니라 그 출현이 더 큰 그림의 일부라는 것만 알면 되죠.
설계는 삶의 게임화의 부산물이거든요. 설계는 우리 역사를 통틀어 우리가 구축한 거의 모든 것에 효과적이었거든요. 왜냐하면 우리 세상은 단순한 기계의 구조화된 규칙과 관습을 중심으로 만들어졌기 때문이죠. 하지만 복잡성은 현실에서 발견되는 행동을 우리가 무언가를 구축하는 방식에 더 가깝게 가져다주죠. 게임과 마찬가지로 설계는 삶을 다루기 쉽게 만들 수 없어요.
놀랍지도 않은 재현성 위기
과학의 많은 부분이 얼마나 재현 불가능한지에 대한 인식이 점점 높아지고 있잖아요. 이건 당연히 과학 저널에 발표된 원래 결과의 신뢰성에 의문을 제기하죠. 결국 과학자가 발견했다고 보고한 것을 재현할 수 없다면 처음부터 발견했다는 것을 어떻게 믿을 수 있겠어요?
재현성 위기는 더 부드러운 과학 분야에서 더 심각한 것으로 알려져 있잖아요. 심리학은 창립 이후 재현성 문제로 얼룩져 있었고. 더 부드러운 과학이 재현 불가능성에 더 취약하다는 사실은 놀라운 일이 아니죠. 물리학 같은 분야에서는 단순한 시스템에 대해 사물을 측정하는 반면에 심리학 같은 분야에서는 인간 두뇌라는 가장 복잡한 것에서 비롯된 마음을 측정하고 설명하려고 시도하잖아요. 여러 과학자들이 원자에서 방출되는 빛의 동일한 주파수를 측정하는 건 그렇다고 쳐도, 여러 과학자들이 동일한 감정을 측정하게 하는 건 어려운 일이거든요.
물론 그렇다고 해서 심리학자들이 자신들의 분야를 정확한 정의와 인과적 설명이 있는 물리학과 비슷한 것으로 만들려고 노력하는 것을 막지는 못하죠. 개인의 불안 속성을 기록하는 것만으로는 충분하지 않잖아요. "진정한 과학자"로 여겨지려면 심리학자들은 불안과 왜곡된 사고의 정의 사이에 인과적 연결을 만들어야 하거든요. 근본 원인 집합을 식별하고, 원인에서 결과로 이어지는 경로를 보여주기 위해 스토리를 짜야 하죠.
부드러운 과학에서 이러한 물리학 선망이 재현성 위기를 초래하는 거거든요. 왜냐하면 사람들은 제대로 정의되지 않은 것을 측정하려고 시도하니까요. 행동 과학자는 인간 행동에 근본 원인이 있다는 걸 보여주려고 시도할 거거든요. 그들은 누군가가 분명히 행동을 나타내는 동안 뇌의 특정 영역에서 활동을 측정해서 행동의 신경 메커니즘을 설명하려고 노력할 수도 있죠. 하지만 인간 행동에 근본 원인이 있다는 개념은 인간 행동이 복잡한 객체가 출력을 생성하는 방식이 아니기 때문에 대체로 허구이거든요. 게다가 누군가가 특정 행동을 정말로 나타내고 있는지 아는 것도 어려운 일이잖아요.
분야에 관계없이 재현 불가능성은 보통 형편없는 과학적 기술 때문이라고 생각하죠. 결함 있는 실험 설계나 일관성이 없거나 제대로 정의되지 않은 방법론, 통계 방법의 오용, 열악한 데이터 관리 및 보고, 장비 보정의 차이, 그리고 다양한 인지 편향이 모두 재현성 위기의 원인으로 간주되잖아요.
하지만 재현 불가능성의 진정한 원인은 자연의 결정론 부족에 있거든요. 재현성은 양질의 연구에 중요하다고 여겨지지만 가장 단순한 시스템을 제외하고는 완전히 비현실적이잖아요. 환원주의 과학은 고립과 추출 측면에서 지식을 정의하기로 선택했거든요. 우리는 변수를 통제하고, 관심 영역을 분리하고 제한하고, 매우 구체적인 것을 측정해야 하잖아요. 하지만 이건 자연이 작동하는 방식이 아니거든요. 자연에는 근본 원인과 결정론적인 경로가 없잖아요. 다중 실현 가능성에 따라서 자연이 같은 경로를 두 번 택한다고 생각할 이유가 없기 때문에 자연에서 재현성을 기대할 이유가 없는 거죠.
땅에서 튀어나온 금속 기둥 2개가 약 4피트 떨어져 있다고 상상해보세요. 이제 내가 몇 피트 뒤로 물러서서 기둥에 닿지 않도록 원반을 기둥 사이로 던지라고 말한다고 상상해보세요. 이건 쉽잖아요. 하지만 이제 기둥을 더 가깝게, 예를 들어 2피트 간격으로 옮긴다고 상상해보세요. 이제 도전 과제가 더 어렵지만 여전히 할 수 있겠죠. 하지만 그런 다음 기둥 사이의 거리가 원반의 지름보다 작아지도록 기둥을 이동시키면 어떻게 될까요? 수직으로 던지면 여전히 할 수 있겠죠. 하지만 시스템을 더 많이 제한할수록 원반이 간격을 통과하기가 더 어려워지잖아요.
우리의 기둥과 원반 예시는 자연과 자연을 측정하는 데 사용하는 도구 사이의 불일치와 유사하거든요. 기둥은 자연 현상이고, 기둥 사이로 원반을 던지려는 우리의 시도는 우리의 측정인 거죠. 환원주의를 통해서 현상을 인위적으로 더 많이 제한할수록 (기둥을 더 가깝게 이동) 측정의 재현 가능성이 떨어질 것이라고 예상할 수 있잖아요 (원반이 기둥에 닿지 않고 기둥 사이로 통과).
환원주의 과학은 세상을 고립시키고 통제하고 제한함으로써 게임화하라고 하잖아요. 우리는 자연을 실험실에 넣고 그 조각을 검사한 다음 다른 사람들이 같은 것을 측정할 거라고 기대하죠. 이건 기둥을 점점 더 가깝게 이동시키고 많은 사람들이 항상 기둥 사이로 원반을 던지기를 기대하는 것과 비슷하거든요. 물론 개인은 좋은 샷을 재현하는 "기술"을 개발할 수 있지만 많은 사람들이 이렇게 하는 건 불가능하죠.
인간은 제한된 환경에서 일할 운명이 아니잖아요. 자연의 솔루션 중 하나인 인간은 매우 유연하거든요. 우리는 복잡한 환경에서 근본적으로 어려운 문제를 해결하는 데 가장 잘 작동하죠. 우리는 백핸드나 포핸드, 플릭, 해머, 섬버, 어퍼핸드, 롤러, 오버핸드, 푸쉬 등 원반을 던지는 방법이 많잖아요. 왜냐하면 인간은 고차원적이고 우리보다 차원이 높거나 높은 환경에서 활동해야 하기 때문이고, 우리의 능력으로 가능한 공간을 채워야 하기 때문이죠. 하지만 게임이 만들어지는 순간, 우리는 제한된 규칙 내에서 활동해야 하잖아요. 환경이 더 게임화될수록 우리는 자연적인 능력을 인위적으로 더 많이 제한해야 하죠.
환원주의는 자연을 게임화하거든요. 자연을 좁은 공간으로 몰아넣고 자연이 실제보다 훨씬 더 단순하다고 가장하죠. 그렇게 함으로써 우리는 정확한 측정을 할 수 있는데, 이제 우리가 마치 자연 자체가 정확한 것처럼 행동하고 있기 때문이에요. 하지만 자연은 정확하지 않잖아요. 물론 물리학에서는 중력 상수나 빛의 속도, 미세 구조 상수 같은 것들을 소수점 아래 여러 자리까지 측정할 수 있지만 이것들은 자연이 작동하는 방식과는 단절되어 있잖아요. 그 자체로는 의미가 없죠. 그것들은 통계적으로 자연의 제대로 정의되지 않은 집계로 번져 들어가는 조각일 뿐이거든요. 그것들은 어떤 의미 있는 방식으로도 인과적이지 않죠. 물리학이 더 재현 가능한 이유는 대부분 처음부터 복잡하지 않은 것에 더 관심이 있기 때문이에요. 하지만 복잡성 사다리를 올라갈수록 같은 말을 할 수는 없거든요. 화학은 재현성이 떨어질 것으로 예상해야 하고, 생물학은 훨씬 더 떨어질 것으로 예상해야 하고, 사회 과학은 극도로 그래야 하죠.
오늘날 더 좋다는 정의에 따라서 더 나은 과학을 시도한다고 해서 자연에 대한 정직한 연구에 도움이 되지는 않거든요. 실험 설계의 개선이나 방법론의 일관성, 통계의 적절