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Okay, lass mal sehen... wo waren wir denn? Ach ja, genau. Es geht um Heraklit und seine Regeln. Oder besser gesagt, darum, wie uns das ewige Verändern der Welt ganz schön zusetzt, besonders wenn wir versuchen, alles in Zahlen zu zwängen.
Wir Menschen, wir sind ja eigentlich Vorhersagemaschinen, ne? Das ist tief in uns drin. Ob wir jetzt Beeren sammeln, kämpfen oder lieber das Weite suchen – alles basiert auf dem Versuch, das Unbekannte zu erahnen. Und klar, wir haben keine komplizierten Formeln im Kopf, aber irgendwie schätzen wir die Zukunft trotzdem ein, basierend auf unseren Erfahrungen. Jede einzelne Erfahrung wird zu so einem kleinen Datenpunkt in unserem Gehirn. Und wenn dann was Unerwartetes passiert, dann passen sich diese ganzen Neuronen ein bisschen an. So funktioniert das halt, ne?
Aber wie kommen wir dann mit so einer instabilen Welt klar? Einer Welt, in der schon ein einzelnes Sandkorn eine riesige Lawine auslösen kann?
Früher, da haben die Leute das ganz anders gesehen. Viele Kulturen haben einfach auf allwissende Götter vertraut. Priester oder Orakel konnten dann irgendwie mit denen in Kontakt treten und um Hilfe bitten, aber es war nicht unsere Aufgabe, die Zukunft zu verstehen oder vorherzusagen. In so einer Weltanschauung ist Unsicherheit kein Teil der Welt, sondern einfach nur ein Zeichen unserer menschlichen Unwissenheit. Gott weiß ja immer Bescheid, ne? Der macht sich keine Gedanken über Wahrscheinlichkeiten.
Das Einzige, was wir Sterblichen tun konnten, war, diese göttliche Weisheit zu empfangen. Im alten China gab es zum Beispiel das I Ging, mit dem man mithilfe von Schafgarbenstängeln versuchen konnte, so eine tiefere Wahrheit zu ergründen. Aber lange Zeit galt es als total überheblich, Unsicherheit mit Messungen oder Daten bekämpfen zu wollen. So eine Art blasphemischer Versuch, Gott mathematisch zu erfassen. Krass, oder? Deshalb gab es auch erstaunlich wenige systematische Versuche, Unsicherheit und Risiko genau zu messen.
Vielleicht erklärt das ja auch, warum die alten Griechen, die ja sonst über alles Mögliche nachgedacht haben, keine grundlegende Wahrscheinlichkeitsrechnung entwickelt haben. Obwohl die total gerne Glücksspiele gespielt haben! Es gab da diese Knöchel von Tieren, die schon um 5000 v. Chr. als eine Art Vorläufer der Würfel verwendet wurden. Die Leute haben sich also schon mit Wahrscheinlichkeiten beschäftigt, aber sie haben keine systematische Logik dafür entwickelt. Interessant, ne?
Ähnliche Glücksspiele gab es übrigens auch in anderen Kulturen. Das arabische Wort für Würfel, "al-zahr", ist zum Beispiel der Ursprung unseres Wortes "Hazard", also Gefahr, Risiko. Aber die Mathematik hinkte den Spielen hinterher.
Dann, irgendwann, tauchte das lateinische Wort "resicum" auf, der Ursprung unseres Wortes "Risiko". Das war in einem Notarvertrag in Genua im Jahr 1156. Damit wurden die Gewinne aus riskanten Schiffsreisen im Mittelmeer aufgeteilt, die entweder zu Reichtum oder zum Ruin führten. Um das Risiko aber wirklich zu quantifizieren, also logisch und präzise zu messen, brauchte man Mathematiker. Und von Anfang an war ihr Verständnis von Risiko fehlerhaft, weil sie sich auf Aristoteles beriefen: Um zukünftige Wahrscheinlichkeiten abzuleiten, musste man einfach nur berechnen, "was meistens passiert" ist. Aber, und das ist ein großes Aber, die Vergangenheit ist eben nicht immer ein zuverlässiger Wegweiser für die Zukunft.
Die Wahrscheinlichkeitstheorie, die hat dann aber noch eine Weile gebraucht, bis sie sich entwickelt hat. Ein Grund dafür war, total kurios, ein Zufall der Geschichte: Die römischen und griechischen Zahlen waren total unhandlich für mathematische Berechnungen. Und die arabischen Zahlen, die wir heute benutzen, haben sich nicht früher durchgesetzt, weil die Europäer Angst hatten, dass sie auf offiziellen Dokumenten zu leicht gefälscht werden könnten. Die 1 konnte man ja leicht in eine 4 oder eine 7 verwandeln. Krass, oder? Durch den Buchdruck wurden Fälschungen dann schwieriger und die arabischen Zahlen setzten sich durch. Die Entwicklung der Wahrscheinlichkeitstheorie hat sich also wegen gefälschter Dokumente um Jahrhunderte verzögert! Wer hätte das gedacht?
Die ersten Durchbrüche in der Wahrscheinlichkeitstheorie kamen dann durch Glücksspiele. Blaise Pascal und Pierre de Fermat haben zum Beispiel eine Lösung für das Problem des "unterbrochenen Spiels" gefunden. Wenn zwei Spieler ein Spiel abbrechen müssen, bevor einer gewonnen hat, wie teilt man dann den Pott auf? Das war vor Pascal und Fermat total unklar. Aber ihre Lösung hat dann ganz schnell zu Fortschritten in der Wahrscheinlichkeitsrechnung geführt, mit Leuten wie Gerolamo Cardano, dem Chevalier de Méré, Jacob Bernoulli, Pierre-Simon Laplace und Thomas Bayes.
Je mehr mathematische Werkzeuge es gab, desto mehr konnte man die Welt verstehen und berechnen. Und plötzlich wollten die Intellektuellen alles zählen! Isaac Newton hat seine mathematische Physik entwickelt, in der die Welt quantifizierbaren Mustern folgt. Und die Denker waren total begeistert von der Idee, die Geheimnisse der menschlichen Gesellschaft mit Zahlen und Gleichungen zu lösen. John Graunt hat zum Beispiel eine bahnbrechende quantitative Analyse der Sterblichkeit in London erstellt und damit die Demografie begründet. Auguste Comte hat die Soziologie ins Leben gerufen, die auf dem Positivismus und einem neuen quantitativen Ansatz für rationale Entscheidungen basierte. Und Adolphe Quetelet hat die frühe Sozialwissenschaft entwickelt, die total darauf fixiert war, alles zu zählen und zu quantifizieren. Das war eine Zeit des radikalen Umdenkens, wie viel unserer sozialen Welt von Unsicherheit in Gewissheit verwandelt werden konnte.
Aber dann kam David Hume und hat gewarnt, dass Wahrscheinlichkeit eben nicht Gewissheit ist. Er hat sein berühmtes "Problem der Induktion" formuliert. Hume hat gesagt, dass unser Verständnis von Ursache und Wirkung auf unseren Erfahrungen basiert, auf dem, was in der Vergangenheit passiert ist. Aber es gibt keine Garantie, dass die Zukunft genauso sein wird wie die Vergangenheit. Oder, wie er es formuliert hat: "Wahrscheinlichkeit basiert auf der Annahme einer Ähnlichkeit zwischen den Objekten, von denen wir Erfahrung haben, und denen, von denen wir keine haben." Wahrscheinlichkeiten können nützlich sein, aber die Zukunft könnte eben auch ganz anders sein als die Vergangenheit. Und wenn das passiert, dann sind wir total überrascht.
Heutzutage ist die Wahrscheinlichkeitstheorie ein riesiges und lukratives Feld. Millionen von Menschen arbeiten in der Wahrscheinlichkeitsvorhersage. Milliarden nutzen diese Vorhersagen, um bessere Entscheidungen über eine unbekannte Zukunft zu treffen. Alles wird quantifiziert, in Algorithmen gesteckt und in Black Boxes von komplexen Modellen gesteckt.
Wir haben uns ganz schön weit entwickelt, seit wir mit Tierknöcheln gewürfelt haben. Heutzutage verlassen wir uns auf zuverlässigere Orakel: Wissenschaft und Statistik. Aber unser Glaube daran, dass wir die Unsicherheit beherrschen können, der ist vielleicht ein bisschen zu weit gegangen. Wir tun oft so, als könnten wir Fragen beantworten, die wir gar nicht beantworten können. Und diese Überheblichkeit führt dazu, dass wir Zufall, Chaos und unvorhergesehene Ereignisse ausblenden, weil sie nicht in das ordentliche Weltbild passen, das wir uns so gerne vorstellen.
Warum ist das so? Tja, wir sind Opfer unserer eigenen Erfolge. Wissenschaftler sind die Zauberer von heute. Sie können Gene verändern, unsichtbare Teilchen entdecken und sogar Asteroiden ablenken. Diese Durchbrüche haben uns das Gefühl gegeben, dass wir die meisten Geheimnisse der Welt gelöst haben. Viele glauben, dass die menschliche Erkenntnis kurz davor steht, die letzten verbleibenden Unbekannten zu beseitigen. Es gibt noch keine Heilung für Krebs, aber sie ist in Reichweite. Es gibt noch keinen Menschen auf dem Mars, aber das wird bald passieren. Die scheinbare Allwissenheit der modernen Wissenschaft vermittelt uns das Gefühl, dass wir vor den Risiken des Zufalls und des Chaos geschützt sind.
Aber vieles bleibt unsicher oder unbekannt. Einige der größten Geheimnisse des Universums sind die grundlegendsten und wichtigsten. Sie sind in absoluter Unsicherheit gehüllt – wir wissen es einfach nicht. Trotzdem werden wir mit Vorhersagen bombardiert, von Umfragen bis hin zu Wirtschaftsprognosen. Das ist alles irgendwie überheblich, als hätten wir die Welt gezähmt. Wenn man glaubt, dass die Welt vorhersehbar, kontrollierbar und manipulierbar ist, dann ist es einfacher, sich vorzustellen, dass zufällige, mysteriöse Kräfte nur eine kleine Rolle in unserem Leben spielen. Wenn man so denkt, dann erscheint die Märchenbuchversion unserer Welt plausibel. Wenn man aber das Gefühl hat, dass viele der größten und wichtigsten Geheimnisse noch immer ungelöst sind, dann erkennt man eher an, dass Zufälle eine Rolle spielen. Aber die meisten von uns ignorieren den Nebel, in dem wir leben, und konzentrieren uns nur auf das, was wir sehen und messen können.
Das größte Geheimnis von allen ist das Bewusstsein. Wir verstehen es einfach nicht. Seit 1994 gibt es das "harte Problem des Bewusstseins", das von dem Philosophen David Chalmers formuliert wurde. Die Menschheit rätselt schon lange über das Leib-Seele-Problem, also die Frage, ob es einen grundlegenden Unterschied zwischen unserem Geist und den physischen, chemischen Strukturen des Gehirns gibt. Warum sollte das Gehirn anders sein als die Lunge oder die Leber, die ja auch nur aus Gewebe und Zellen bestehen? Chalmers hat aber etwas Tieferes hervorgehoben. Wie kann diese 1,4 Kilogramm schwere, feuchte, rosa-beige Masse in unserem Schädel etwas so Mysteriöses wie die Erfahrung hervorbringen, diese rosa-beige Masse zu sein und den Körper zu haben, an dem sie befestigt ist? Das ist die Frage des Menschseins – und wir haben keine Ahnung.
Und dann sind da noch die grundlegenden Gesetze des Universums. Im Jahr 1874 hat ein deutsches Genie, das gerade mit sechzehn Jahren sein Studium begonnen hatte, seinen akademischen Mentor um Rat gefragt, was er studieren soll. Lass die Finger von der theoretischen Physik, hat der Mentor gesagt. "Auf diesem Gebiet ist fast alles schon entdeckt, und es gilt nur noch, ein paar Löcher zu füllen." Zum Glück hat der Student, ein junger Max Planck, den Rat ignoriert und beschlossen, ein paar dieser Löcher zu füllen. Im Jahr 1918 erhielt er den Nobelpreis für die Entwicklung der Quantenphysik, die alles, was wir über die Funktionsweise des Universums zu wissen glaubten, auf den Kopf stellte.
Auf der kleinsten Ebene verhält sich Materie auf eine Art und Weise, die unmöglich erscheint. Die gängigen Interpretationen von Quantenexperimenten deuten darauf hin, dass sich winzige Teilchen an zwei Orten gleichzeitig befinden können, ein Phänomen, das als Superposition bezeichnet wird. Wenn wir diese Teilchen jedoch beobachten, kollabieren sie in eine einzige Position, was darauf hindeutet, dass sich die Realität verändert, je nachdem, ob jemand zuschaut. Noch verblüffender ist, dass einige Interpretationen der Quantenverschränkung nahelegen, dass miteinander verbundene Teilchen, die durch riesige Entfernungen voneinander getrennt sind, sich dennoch sofort gegenseitig beeinflussen – nicht schnell, sondern sofort – wenn ein Teilchen gemessen wird. Einstein nannte das abfällig "spukhafte Fernwirkung". Wir haben nicht das Vokabular, um diese Phänomene zu erklären, weil sich diese Teilchen völlig anders verhalten als alles, was wir in unserer direkt beobachtbaren Welt vorfinden. Selbst unsere besten Wissenschaftler wissen nicht, was da vor sich geht, aber es scheint, als wären die Teilchen auf magische Weise miteinander verbunden.
Besonders bizarr ist, dass einige der führenden Wissenschaftler der Quantenphysik an die Viele-Welten-Interpretation glauben, um die Kerngleichung des Fachgebiets – die Schrödingergleichung – zu verstehen. Die Interpretation, eine Idee des Princeton-Absolventen Hugh Everett, entstand an einem Abend, an dem sich "alle Parteien einig waren, dass reichlich Sherry konsumiert wurde". Laut der Viele-Welten-Interpretation passiert alles, was passieren könnte, auch tatsächlich, so dass sich die Welt ständig in eine unendliche Anzahl von Universen verzweigt. Die Theorie impliziert, dass es unendliche Kopien von dir gibt, sowie unendliche Universen, in denen du nie existiert hast. Das mag wie die Fantasie eines Science-Fiction-Autors aus den 1960er Jahren klingen, der nach zu viel LSD zum Stift griff, aber es ist auch eine der direktesten mathematischen Interpretationen der fest bestätigten Gleichungen, die die Quantenmechanik bestimmen – und einige sehr kluge, sehr erfolgreiche Physiker glauben, dass die Viele-Welten-Interpretation wahr ist. Ob es eine unzählbar große Anzahl alternativer Versionen von dir in anderen Universen gibt, scheint eine ziemlich wichtige, unbeantwortete Frage zu sein.
Niemand versteht unsere Welt wirklich. Und wie der Evolutionsbiologe Zack Blount mir sagte, ist das vielleicht unvermeidlich: "Ich bin mir nicht sicher, ob es überhaupt möglich ist, das Universum vollständig zu verstehen, zumindest nicht für Menschen mit Gehirnen, die sich entwickelt haben, um zweibeinige, soziale Affen lange genug am Leben zu erhalten, damit sie sich fortpflanzen können." Wir leben in einer Welt, die uns immer ungewiss erscheinen wird. Die Frage ist also: Können wir uns wenigstens selbst verstehen?
Im Jahr 2016 analysierte The Economist die Wirtschaftsprognosen des Internationalen Währungsfonds (IWF) aus fünfzehn Jahren, die 189 Länder umfassten. In diesem Zeitraum geriet ein Land 220 Mal in eine Rezession, ein entscheidender wirtschaftlicher Abschwung mit schwerwiegenden Folgen für Millionen von Menschen. Der IWF erstellt zweimal im Jahr Prognosen, einmal im April und einmal im Oktober, nachdem er die Hälfte der tatsächlichen Daten für das Jahr gesehen hat. Wie oft sagen diese Prognosen den Beginn einer Rezession richtig voraus? Wie oft haben unsere besten Köpfe Recht?
Von 220 Fällen war die Antwort für die April-Prognosen keine. Null. Diese Prognosen haben es nie kommen sehen. Die Oktober-Prognosen, die bereits über sechs Monate realer Daten mit Warnzeichen verfügten, lagen nur etwa zur Hälfte richtig. Die Prognosen des IWF waren nur geringfügig besser im Vergleich zu einem statischen Modell, das einfach vorhersagt, dass jedes Land der Welt, von Afghanistan bis Simbabwe, jedes Jahr um pauschal 4 Prozent wachsen wird. In der Physik werden Theorien verworfen, wenn ihre Vorhersagen um einen Bruchteil daneben liegen. Aber wenn wir uns selbst untersuchen, arbeiten wir manchmal an Theorien, die noch nie richtig gelegen haben, selbst bei so grundlegenden Fragen wie "Wird diese Wirtschaft im nächsten Jahr schrumpfen?".
Im Gegensatz dazu schickten Menschen im Jahr 2004 ein Raumschiff los, das zehn Jahre lang unterwegs war, bevor es sanft auf einem Kometen landete, der zweieinhalb Meilen breit war und sich mit 84.000 Meilen pro Stunde bewegte. Jede Berechnung musste perfekt sein – und das war sie auch. Umgekehrt zu versuchen, mit Sicherheit herauszufinden, ob die thailändische Wirtschaft in den nächsten sechs Monaten wachsen oder schrumpfen wird oder ob die Inflation in Großbritannien in drei Jahren über 5 Prozent liegen wird, ist einfach nicht etwas, das wir können.
Das soll die Sozialwissenschaften nicht kritisieren. Ich bin schließlich selbst ein (desillusionierter) Sozialwissenschaftler. Doch alle Sozialwissenschaftler kennen ein Geheimnis, über das wir selten offen sprechen: Selbst unsere besten Köpfe verstehen nicht wirklich, wie unsere soziale Welt funktioniert. Das gilt insbesondere für seltene, nicht wiederholbare und zufällige Ereignisse, die oft die wichtigsten Ereignisse sind, die es zu verstehen gilt. Unsere vernetzte soziale Welt ist zu komplex, als dass wir sie beherrschen könnten, angetrieben von Feedbackschleifen und Wendepunkten, Kräften, die sich ständig verändern, beeinflusst von Zufall und Chaos, Unfällen und Glücksfällen.
Im frühen zwanzigsten Jahrhundert forderte ein abtrünniger Ökonom namens Frank Knight die konventionelle ökonomische Weisheit heraus, die sich auf eine Reihe vereinfachender Annahmen stützte. Knight formulierte überzeugend den Unterschied zwischen, in seiner Terminologie, Unsicherheit und Risiko. (Risiko bezieht sich in diesem Zusammenhang auf Volatilität, nicht auf das Risiko, dass etwas Schlimmes passiert.) Knight argumentierte, dass Risiko, das beherrschbarere von beiden, auftritt, wenn ein zukünftiges Ergebnis unbekannt ist, aber die genauen Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten von etwas bekannt und stabil sind. Wir wissen nicht, was passieren wird, aber wir wissen, wie oder warum es passiert. Zum Beispiel ist das Werfen eines sechsseitigen Würfels eher eine Frage des Risikos als der Unsicherheit. Wir wissen nicht, welche genaue Zahl herauskommen wird, aber wir wissen, dass jede Zahl eine Chance von eins zu sechs hat, oben zu landen. Risiko kann gezähmt werden.
Unsicherheit bezieht sich dagegen auf Situationen, in denen ein zukünftiges Ergebnis unbekannt ist und der zugrunde liegende Mechanismus, der dieses Ergebnis hervorbringt, ebenfalls unbekannt ist – und sich sogar ständig verändern kann. Wir wissen nicht, was passieren wird, und wir haben keine Möglichkeit, die Wahrscheinlichkeit einzuschätzen, dass es passieren wird. Wir tappen völlig im Dunkeln. In dieser Formulierung versagt der IWF ständig bei der Vorhersage des Beginns von Rezessionen, weil er unkontrollierbare Unsicherheit so behandelt, als ob sie ein lösbares Risiko wäre. Das ist sie nicht, also schlägt die Prognose fehl.
Knights Dichotomie zwischen Unsicherheit und Risiko ist nützlich. Um katastrophale Fehlentscheidungen zu vermeiden, ist es entscheidend, zu trennen, was bekannt und was nicht bekannt sein kann, da einige Bereiche einfach unerkennbar sind. Um damit fertig zu werden, haben sich viele nicht den alten Aberglauben der Wahrsagerei zugewandt, sondern dem manchmal trügerischen Komfort der Wahrscheinlichkeiten. Oft werden Wahrscheinlichkeiten richtig angewendet und helfen uns, Risiken zu bewältigen, indem sie uns weisere Entscheidungen treffen lassen. Aber wenn du dich mit deiner treuen Wahrscheinlichkeit bewaffnet in einen unbekannten, unsicheren Bereich wagst, um Entscheidungen zu treffen, könnte dir ein böser – und potenziell katastrophaler – Schock bevorstehen. Verwechsle unzähmbares Chaos nicht mit zähmbarem Zufall.
Der Ökonom und ehemalige Gouverneur der Bank of England, Mervyn King, drückte es in einem kürzlichen Interview gut aus: "Wir sind alle mit der Vorstellung aufgewachsen, dass man, wenn man intelligent ist, über Unsicherheit in Form von Wahrscheinlichkeiten nachdenkt, und es gibt viele Leute, die versuchen werden, jede Art von zukünftiger Unsicherheit in Form einer Wahrscheinlichkeit zu interpretieren. Ich denke, das ist ein schwerwiegender Fehler, der von einer guten Entscheidungsfindung ablenkt." Wahrscheinlichkeiten sind ein wunderbares Werkzeug, um Risiken anzugehen, und sollten für diese Art von Problemen genutzt werden. In Fällen unauflöslicher Unsicherheit ist es jedoch oft besser, "Ich weiß es nicht" zuzugeben, als eine falsche Wahrscheinlichkeit zu verwenden, die auf fehlerhaften Annahmen basiert, um sich in einer unbekannten Landschaft zurechtzufinden.
Manchmal müssen wir uns jedoch entscheiden, auch wenn wir hoffnungslos unsicher sind. Die Welt der Fragen lässt sich in zwei Kategorien einteilen: solche, die beantwortet werden müssen, und solche, die nicht beantwortet werden müssen. Wir könnten dies die Fragen "Gib dein Bestes" und die Fragen "Versuch es gar nicht erst" nennen. Wenn du an einer seltenen Krankheit leidest, müssen die Ärzte entscheiden, wie sie behandelt werden soll, auch wenn sie nicht wissen, was sie verursacht oder was wahrscheinlich helfen wird. "Ich weiß es nicht" zu sagen, ist keine gangbare Option, um mit einer mysteriösen Form von Krebs umzugehen. Gib dein Bestes.
Es gibt jedoch kein Gesetz, kein moralisches Gebot, das besagt, dass wir vorhersagen müssen, dass das Wirtschaftswachstum in Burundi in fünf Jahren genau 3,3 Prozent betragen wird, was unmöglich präzise ist, mit Sicherheit falsch ist und dazu führen kann, dass wir schwere Fehler machen, da falsche Gewissheit unser Urteil trübt. "Ich weiß es nicht" zu sagen, bedeutet nicht, dass du die Hände in den Schoß legen und nichts tun musst. Es bedeutet nur, dass du es vermeidest, dumme Vorhersagen zu treffen, wenn es nicht nötig ist. Wenn es notwendig ist, ist es wichtig, zumindest den unauflöslichen Nebel der Unsicherheit anzuerkennen und eine Akzeptanz chaotischer Dynamiken in die Entscheidungsfindung einzubeziehen. Leider dominiert in unseren Gesellschaften tendenziell die genau gegenteilige Sichtweise. Anstatt intellektuelle Demut zu belohnen, verwechseln wir allzu oft fälschlicherweise (falsche) Gewissheit mit Selbstvertrauen und Macht. Zu viele Leute schaffen es an die Spitze, indem sie immer auf Nummer sicher gehen, aber oft falsch liegen.
Aber wenn Wahrscheinlichkeiten in Situationen echter Unsicherheit nicht hilfreich sind, warum missbrauchen wir dann so oft wahrscheinlichkeitstheoretische Überlegungen? Die Probleme beginnen damit, dass wir das eine Wort – Wahrscheinlichkeit – verwenden, um unzählige verschiedene Dinge zu bezeichnen. Diese Verwirrung wird noch dadurch verstärkt, dass, sobald jemand eine bestimmte Zahl wie eine "63,8-prozentige Chance" angibt, um die Wahrscheinlichkeit eines zukünftigen Ereignisses zu beschreiben, es so ist, als ob die Quantifizierung die Person in ein modernes Orakel verwandelt hat, das über Wissen verfügt, das auf magische Weise legitimer oder wahrer geworden ist, weil es durch Mathematik erzeugt wurde (auch wenn diese Mathematik auf schwerwiegenden fehlerhaften Annahmen basiert). Es ist schwieriger, mit einer angegebenen Wahrscheinlichkeit zu argumentieren als mit jemandem, der einfach sagt: "Ich glaube", dass etwas passieren wird. Aber ist das die richtige Art, die Dinge zu betrachten?
Wir hören ständig wahrscheinlichkeitstheoretische Aussagen. Aber was bedeutet es eigentlich zu sagen, dass heute eine 80-prozentige Regenwahrscheinlichkeit besteht? Die Antwort scheint offensichtlich, bis du versuchst, sie jemand anderem zu erklären. Bedeutet es, dass es bei genau gleichen physikalischen Ausgangsbedingungen in der Atmosphäre in 80 Prozent der Fälle regnen wird (als ob Wettermuster wie Würfeln mit statischen Wahrscheinlichkeiten wären)? Bedeutet es, dass in hundert möglichen, imaginären Welten mit ähnlichen Bedingungen wie heute in achtzig von ihnen Regen zu erwarten ist, aber nicht in zwanzig anderen? Bedeutet es, dass die Beweislage im Wettermodell unsicher ist, die Meteorologen dir aber mitteilen wollen, dass sie ein 80-prozentiges Vertrauen in die Vorhersage haben, dass es regnen wird?
Und was bedeutet es, wenn eine Vorhersage richtig ist? Ist die Vorhersage falsch, wenn es nicht regnet, da die Regenwahrscheinlichkeit über 50 Prozent lag? Das kann doch nicht stimmen, denn 80 Prozent und 100 Prozent sind nicht dasselbe. Oder ist die Vorhersage richtig, wenn es achtzig Mal von hundert regnet, wenn die Vorhersage eine 80-prozentige Regenwahrscheinlichkeit angibt? In diesem Fall kannst du die genaue Kalibrierung einer Vorhersage nur anhand von sehr vielen wiederholten Vorhersagen überprüfen. Aber wer sagt, dass die heutigen physikalischen Bedingungen mit denen in der Zukunft vergleichbar sind? Schließlich können, wie die Chaostheorie gezeigt hat, winzige Variationen in physikalischen Systemen, die das Wetter erzeugen, große Veränderungen bewirken. Was ist, wenn wir Äpfel mit Birnen vergleichen?
Diese Fragen werden noch schwieriger, wenn sich die Wahrscheinlichkeit von Wettermustern auf ein einzigartiges, nicht wiederholbares Ereignis wie eine Wahl verlagert. Was bedeutet es, wenn Nate Silver vorhersagte, dass Hillary Clinton eine 71,4-prozentige (nicht 71,3 oder 71,5) Chance hat, die Präsidentschaftswahl 2016 zu gewinnen? Bedeutet es, dass Clinton in 71,4 Prozent der Fälle gewinnt, wenn du die Wahl immer wieder im Computermodell wiederholst? Okay, aber es gibt nur eine Wahl mit einem Ergebnis, und du kannst die Realität nicht immer wieder wiederholen, egal wie sehr wir uns das im Nachhinein wünschen. Oder bedeutet es, dass Wahlen wie Würfeln sind, aber anstatt eine Chance von eins zu sechs zu haben, war Hillary Clintons Würfel so gewichtet, dass er in 71,4 Prozent der Fälle einen Sieg anzeigte? War die 71,4-prozentige Vorhersage falsch, als sie verlor, oder ist einfach nur das weniger wahrscheinliche Ergebnis eingetreten?
Offensichtlich haben wir ein Problem. Wenn wir sagen: "Es gibt eine X-prozentige Wahrscheinlichkeit, dass Y passieren wird", sind in diese Aussage viele ungeschriebene, unausgesprochene Annahmen eingebaut, die völlig unterschiedliche Dinge bedeuten könnten. Zu sagen: "Es gibt eine 60-prozentige Wahrscheinlichkeit, dass Konfuzius eine reale Person aus der Geschichte war", ist wahrscheinlichkeitstheoretisch, aber auch "es gibt eine 50-prozentige Wahrscheinlichkeit, dass eine Münze beim nächsten Wurf auf Kopf landet". Das sind grundverschiedene Behauptungen, die aber beide unter dem Begriff Wahrscheinlichkeit zusammengefasst werden. Um die Sache noch komplizierter zu machen, gibt es eine endlose Anzahl von Wörtern, die Wahrscheinlichkeiten beschreiben: Bayessch, objektiv, subjektiv, epistemisch, aleatorisch, frequentistisch, Neigung, logisch, induktiv oder prädiktive Inferenz. Und zu allem Übel bedeuten diese Bezeichnungen für verschiedene Leute verschiedene Dinge.
Versuchen wir, die Verwirrung aufzuklären.
Es gibt zwei Hauptlager für Wahrscheinlichkeitsaussagen. Wie der bedeutende Wissenschaftsphilosoph Ian Hacking erklärt, sind viele Wahrscheinlichkeiten entweder Teil der Frequenz- oder der Glaubenswahrscheinlichkeit.
Die Frequenzart basiert hauptsächlich darauf, wie oft ein Ergebnis eintritt, insbesondere langfristig bei wiederholten Versuchen. Wenn du zum Beispiel eine Münze hundertmal wirfst, erhältst du möglicherweise dreiundvierzigmal Kopf und siebenundfünfzigmal Zahl. Für dieses Ergebnis sind zwei Erklärungen möglich. Vielleicht ist es eine gefälschte Münze, die häufiger auf Zahl landet. Alternativ könnte die Münze auch fair sein, und es gab nur geringfügige Abweichungen innerhalb dieser hundert Würfe. Sobald aus hundert Münzwürfen 100 Millionen werden, würde klar werden, ob die Münze gefälscht ist. Wenn es eine faire Münze ist, würde das Gesamtverhältnis von Kopf und Zahl gegen ein Verhältnis von 50:50 tendieren.
Glaubenswahrscheinlichkeiten sind völlig anders. Sie sind Ausdruck eines Grades an Vertrauen, den du in eine bestimmte Behauptung oder ein zukünftiges Ergebnis hast, basierend auf den verfügbaren Beweisen. Konfuzius war entweder eine reale Person oder nicht, also ist jede wahrscheinlichkeitstheoretische Aussage über seine Existenz eine Glaubenswahrscheinlichkeit. Sie ist völlig anders als ein Würfelwurf. Es ist nicht so, als ob du einfach ein Computermodell der Geschichte immer wieder laufen lassen kannst und sehen kannst, in wie vielen Welten Konfuzius existiert und in wie vielen nicht. Stattdessen ist es nur eine beste Schätzung auf der Grundlage der Beweise, die du hast, in numerischer Form. Diejenigen, die Wahrscheinlichkeitsaussagen treffen, erklären jedoch selten, ob ihre Behauptung eine Glaubens- oder eine Frequenzwahrscheinlichkeit ist, was die Leute verständlicherweise verwirrt. Diese Verwirrung erzeugt einen intellektuellen Taschenspielertrick und führt oft dazu, dass die Leute zu bereitwillig die Fassade scheinbar automatischen Wissens akzeptieren, die in der modernen Gesellschaft oft mit Zahlen und Statistiken einhergeht.
Wahrscheinlichkeit kann nur in bestimmten Situationen ein nützlicher Leitfaden sein. Wenn wir mit einem Problem in einem einfachen, geschlossenen System konfrontiert werden – wie zum Beispiel einem Würfelwurf mit sechs klar definierten möglichen Ergebnissen –, dann funktioniert wahrscheinlichkeitstheoretisches Denken einwandfrei. Aber wenn wir die Wahrscheinlichkeit in den Bereich der unübersichtlichen Realität verlagern, in die komplexen, adaptiven Systeme, in denen wir leben, dann kann es ziemlich schnell schiefgehen. Wie John Kay und Mervyn King in ihrem exzellenten Buch Radical Uncertainty schreiben, lassen sich Wahrscheinlichkeiten am besten auf Situationen anwenden, in denen "die möglichen Ergebnisse klar definiert sind, sich die zugrunde liegenden Prozesse, die sie hervorbringen, im Laufe der Zeit wenig ändern und es eine Fülle von [relevanten] historischen Informationen gibt". Leider treffen diese Annahmen für viele der wichtigsten Probleme, mit denen wir konfrontiert sind, nicht zu. Wahrscheinlichkeit funktioniert nicht im Chaos.
Um zu verstehen, warum, kehren wir zu einem Problem zurück, das eher das Risiko als die Unsicherheit betrifft: Münzwürfe. Die zugrunde liegende Dynamik von Ursache und Wirkung ist über Zeit und Raum stabil. Sie sind, um den Fachbegriff zu verwenden, stationär. Es spielt keine Rolle, ob die Person, die die Münze wirft, ein Soldat aus der Qin-Dynastie im alten China oder ein Barkeeper im modernen West Virginia ist. Die Gesamtanteile von Kopf und Zahl sollten jeweils bei etwa 50 Prozent liegen. Wenn wir über die Wahrscheinlichkeit eines Münzwurfs sprechen, sprechen wir außerdem über die durchschnittliche Verteilung der Ergebnisse, anstatt vorherzusagen, ob ein bestimmter Wurf Kopf oder Zahl sein wird. Wir sind auch in der Lage, Münzwürfe so oft durchzuführen, wie wir wollen, so dass das Phänomen wiederholbar ist. Die Münzen selbst sind ebenfalls vergleichbar oder austauschbar – es spielt keine Rolle, ob ich meine Münze oder deine verwende, solange es sich bei beiden um Vierteldollarmünzen handelt oder sie allgemein zu einer Kategorie fairer Münzen gehören. Aufgrund all dieser Faktoren ist die Wahrscheinlichkeit beim Münzwurf konvergent. Je länger du es tust, desto näher kommst du für jedes Ergebnis an 50 Prozent heran. Die Kombination dieser Faktoren (stationär, durchschnittlich, wiederholbar, vergleichbar und konvergent) macht Münzwürfe ideal für die Wahrscheinlichkeitsanalyse, bei der vergangene Ereignisse ein nahezu perfekter Prädiktor für zukünftige Ergebnisse sind.
Betrachten wir nun ein weiteres Beispiel, in dem wir herauszufinden wollen, ob Ibuprofen bei der Linderung von Kopfschmerzsymptomen hilft. Es ist komplizierter als Münzwürfe, aber die gleichen Prinzipien gelten. Sofern die Kopfschmerzen nicht durch eine neue, unbekannte Krankheit verursacht werden, kann man mit Sicherheit sagen, dass sich der Mechanismus, durch den Ibuprofen bei der Linderung von Kopfschmerzsymptomen helfen kann, nicht von Tag zu Tag ändert, so dass dies ein stationäres Problem ist. Wir sind auch an Durchschnittswerten interessiert, weil wir eine Behandlung suchen, die tendenziell bei allen möglichen Patienten wirkt, nicht bei jedem Einzelfall. Kopfschmerzen sind leider sowohl innerhalb von Individuen als auch bei Menschen im Allgemeinen äußerst wiederholbar. Sie sind auch meist vergleichbar, da es eine vernünftige Annahme ist, dass der chemische Prozess, der meine Kopfschmerzen reduziert, wahrscheinlich auch deine reduziert.
Das macht aber nur Sinn, wenn wir die richtige Kategorie verwenden. Es mag pedantisch klingen, aber die Sprache, die wir verwenden, ist für Wahrscheinlichkeiten von enormer Bedeutung. Statistiken sind nur so gut wie unsere Linguistik. Was ist, wenn ich das Wort Kopfschmerz verwende, um mich auf eine Migräne oder ein Gefühl von Kopfschmerzen zu beziehen, das durch einen Hirntumor verursacht wird? Wahrscheinlichkeitsbasierte Schätzungen beruhen auf genauen Kategorien, auf der Vorstellung, dass ich, wenn ich in verschiedenen Kontexten auf einen Kopfschmerz verweise, Äpfel mit Äpfeln vergleiche und nicht Äpfel mit Birnen. Wenn es die richtige Kategorie ist, dann ist das Problem der Kopfschmerzen und des Ibuprofens wie bei den Münzwürfen konvergent: Selbst wenn es Unterschiede zwischen uns in Bezug auf Alter, Geschlecht, Rasse, Größe, Einkommen usw. gibt, wird Ibuprofen wahrscheinlich trotzdem wirken. Die gleiche Dynamik gilt für eine Vielzahl von Bereichen, wie z. B. für Versicherungstabellen, die versuchen, Versicherungsprämien zu ermitteln, oder für Sportligen mit den gleichen Regeln und Teams von einer Saison zur nächsten. Vergangene Muster sind ein zuverlässiger Prädiktor für die Zukunft, so dass Wahrscheinlichkeiten eine sichere Sache sind. Dies ist das Land der stationären Wahrscheinlichkeiten, in dem sich Nate Silver am wohlsten fühlt.
Kommen wir nun zu schwierigeren Problemen der Unsicherheit, die aus unserer komplexen, dynamischen, zufälligen und vernetzten Welt entstehen, die zu Wendepunkten, Rückkopplungsschleifen und Kaskaden neigt, die durch kleinste Veränderungen verursacht werden. Die Ökonomen Kay und King weisen auf das aufschlussreiche Beispiel für Barack Obamas Entscheidung hin, den Einsatz von Spezialkräften anzuordnen, bei dem Osama bin Laden am 2. Mai 2011 getötet wurde. So viel war unbekannt: Befand sich bin Laden in dem Komplex in Pakistan? Würde der Einsatz erfolgreich sein und ihn mit minimalen Verlusten an Menschenleben töten, wenn er dort war? Würde die pakistanische Regierung die Vereinigten Staaten für die Verletzung ihres Luftraums angreifen oder verurteilen?
Obamas Berater versuchten, dem Präsidenten wahrscheinlichkeitstheoretische Schätzungen zu geben, damit er die richtige Entscheidung treffen konnte. "Es gibt eine siebzigprozentige Chance, dass er dort ist, Herr Präsident." Dies waren subjektive, glaubensbasierte Ausdrücke des Vertrauens in die verfügbaren Beweise, nicht das, was die meisten Menschen denken, wenn sie die Welt Wahrscheinlichkeit hören. Bin Laden war entweder dort, oder er war es nicht. Es war kein Münzwurfszenario, in dem er in der Hälfte der Welten dort gewesen wäre und in der anderen Hälfte nicht. Niemand wusste, ob bin Laden dort war. Niemand wusste, wie Pakistan reagieren würde. Niemand wusste, was passieren würde. Die Entscheidung musste mit unvermeidlicher Unsicherheit getroffen werden.
Betrachten wir, wie sich der Einsatz gegen bin Laden von einem Münzwurf unterscheidet. Anstatt ein Fall von stationärer Kausalität zu sein, war in diesem Fall die zugrunde liegende Dynamik, die den Ausgang eines möglichen Einsatzes von Spezialkräften in Pakistan bestimmen würde, nicht stationär. Vielleicht hätte Pakistan im Jahr 2008 schlecht auf einen ähnlichen Einsatz reagiert, aber nicht so schlecht im Jahr 2011. Vielleicht würde die Reaktion davon abhängen, wie viel Schlaf der pakistanische Geheimdienstchef in der Nacht zuvor bekommen hatte. Vielleicht würde sie von der Regierung, dem Premierminister, der Art und Weise, wie ihm die Fakten präsentiert wurden, oder sogar von der Stimmung der diensthabenden Generäle abhängen. Hier konnte keine statische Ursache-Wirkungs-Beziehung zuverlässig herausgefiltert werden. Der Ausgang des genau gleichen Einsatzes hätte sich radikal anders entwickeln können, wenn er am 1. Mai und nicht am 2. Mai versucht worden wäre. Die Dynamik war variabel und daher unerkennbar.
Darüber hinaus war Barack Obama nicht an durchschnittlichen Ergebnissen aller vergangenen Einsätze von Spezialkräften interessiert, während ein Münzwurf mit einem anderen verglichen werden kann. Er interessierte sich dafür, ob dieser vorgeschlagene Einsatz erfolgreich sein würde, was ihn mehr um ein bestimmtes Ergebnis als um ein durchschnittliches Ergebnis besorgte. Das liegt daran, dass der Einsatz nicht wiederholbar war. Es war eine einmalige Sache, ganz anders als ein Münzwurf. Er war auch einzigartig und nicht vergleichbar oder austauschbar. Du könntest versuchen, den Einsatz gegen bin