**Mathe-Tricks: Spielend zum Erfolg?** - Entdeckt, nicht entworfen: Dinge bauen im Zeitalter der Komplexität

Also, ich mein, hallo erstmal! Kapitel 9, ja? "Das Leben ist kein Spiel" – ganz schön tiefgründig für 'ne Mathe-Diskussion, oder? Aber genau darum geht's ja eigentlich.

Also, Mathematik, ne? Die ist ja irgendwie schon immer dabei gewesen. Denk an die alten Ägypter, die damit ihre Felder vermessen und Steuern berechnet haben. Oder die Griechen, die mit Geometrie ihre Tempel geplant haben. Und natürlich Einstein mit seiner Relativitätstheorie und so... Alles Mathe!

Viele sagen ja, Mathematik ist die reinste aller Wissenschaften. Damit machen wir Wissenschaft erst richtig rigoros. Je mathematischer, desto besser, so die Devise. Mathe als die Sprache der Natur, weil natürliche Systeme so viele Symmetrien und Strukturen zeigen, die man auch in der Mathematik findet.

Aber die Wahrheit ist, dass Mathematik vor allem in unnatürlichen Situationen gut funktioniert. Poker zum Beispiel. Mit Mathematik kann man seine Gewinnchancen erhöhen, weil man Wahrscheinlichkeiten berechnen und Strategien entwickeln kann. Aber Poker ist ja nun wirklich keine alltägliche Situation. Poker hat klare Regeln, außerhalb dieser Regeln ist es kein Poker mehr. Poker ist ein Spiel, nicht das Leben.

Oder Routenoptimierung. Da geht's darum, den besten Weg aus vielen Möglichkeiten zu finden. Auch da kann Mathematik helfen. Das Problem ist echt komplex und klingt viel realistischer als Poker. Aber auch Routenoptimierung ist künstlich. In der Natur gibt's keine Routen. Da gibt's Bäume, Sträucher, Blätter, Äste, aber keine Routen. Routen sind von Menschen gemacht, wie Wanderwege, Pfade und Straßen. Routen sind ein Nebenprodukt unserer modernen Welt.

Klar, Poker und Routenoptimierung haben reale Gegenstücke, wie 'ne Autoverhandlung oder der schnellste Weg zur Arbeit. Aber auch die finden in relativ künstlichen Situationen statt. 'Ne Autoverhandlung läuft nach bestimmten Regeln und sozialen Konventionen ab. Da gibt's nicht viel Spielraum, sondern nur kleine Vorteile, die man ausnutzen kann. Stell dir dagegen vor, du triffst im Wald auf einen Bären. Da gibt's keine Regeln, nur Instinkt, Mustererkennung und schnelle Entscheidungen. Aber auch das ist 'ne Art Verhandlung. Du musst die Position des Bären, seine Absichten und die Gefahr einschätzen, die von ihm ausgeht. Wir nennen das nicht Verhandlung, weil es so schnell geht. Wir sehen die Informationen nicht in mathematischer Form, aber sie werden genutzt.

Den schnellsten Weg zur Arbeit findet man mit mathematischer Optimierung, aber nur, weil wir in einer rasterartigen Umgebung mit klaren Regeln fahren. Mathematik funktioniert so gut in unserer modernen Welt, weil viele Situationen wie Spiele aufgebaut sind. Wenn etwas ein Spiel ist, hat es klar definierte Regeln und Teile, die man erklären kann. Dadurch kann sich die Mathematik an diese Teile anheften.

Aber sobald wir uns von Spielen in natürlichere Umgebungen bewegen, verlieren wir diese Anhaftung. Was klar, transparent und kontrollierbar war, wird im Chaos der Komplexität unübersichtlich. Unter Komplexität verliert die Mathematik ihren Griff auf die Systeme, die sie beschreiben will. Das wird meistens als bloße Approximation abgetan, aber Komplexität ist nicht nur eine überladene Version deterministischer Systeme, sondern etwas ganz anderes. Keine Mathematik der Welt wird dir helfen, 'ne Bärenbegegnung zu überleben oder dich durch einen dichten Urwald zu schlagen.

Jetzt könnte man natürlich sagen, dass unser Leben hauptsächlich aus solchen spielähnlichen Situationen besteht. Die meisten von uns treffen ja keine Bären oder kämpfen sich durch den Wald, um zur Arbeit zu kommen. Aber das Zeitalter der Komplexität stellt das in Frage. Zwar basiert unsere Gesellschaft immer mehr auf spielähnlichen Regeln, die sich gut für mathematische Modelle eignen, aber das ändert sich drastisch, wenn Komplexität zum Standard wird.

Wir wollen ja nicht mehr nur einfache Maschinen bauen, sondern auch verstehen, wie Komplexität funktioniert. Und Komplexität ist nicht nur ein Nischenbereich der Wissenschaft, sondern alles. Unsere Theorien der Natur, unsere Definitionen von Wissen und Können und unsere Anwendung von weichem, heuristischem Denken sind jetzt wichtig. Dadurch wird die Anwendung von Mathematik zur Beschreibung der Natur immer problematischer, weil wir erkennen, dass Komplexität nicht ignoriert werden kann.

Aber nicht jede Mathematik ist ultra-präzise und deterministisch. Die Wahrscheinlichkeitstheorie erhebt sich über präzise Vorhersagen und versucht, die Unsicherheit und Zufälligkeit der realen Welt zu berücksichtigen. Damit haben wir einen Rahmen, um unvorhersehbare Situationen zu quantifizieren und zu beurteilen.

Aber auch die Wahrscheinlichkeitstheorie hat das Problem der Anhaftung. Bei jeder Wahrscheinlichkeitsberechnung wird etwas durch etwas anderes geteilt, also zwei Dinge verglichen. Wenn wir die Wahrscheinlichkeit berechnen wollen, ein Ass aus einem Kartenspiel zu ziehen, müssen wir zuerst die Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse (der Nenner) und dann die Anzahl der günstigen Ergebnisse (der Zähler) bestimmen und schließlich die Anzahl der günstigen Ergebnisse durch die Anzahl der möglichen Ergebnisse teilen. Die Wahrscheinlichkeit, ein Ass (4 im Spiel) aus einem Kartenspiel mit 52 Karten zu ziehen, beträgt also 4/52 (0,077). Wir können diese Wahrscheinlichkeit nur berechnen, weil wir unseren Wahrscheinlichkeitsrahmen an die Besonderheiten einer spielähnlichen Situation anpassen können.

Klar, es gibt fortgeschrittenere Methoden in der Wahrscheinlichkeitstheorie als die Berechnung einfacher Verhältnisse, aber sie alle machen diese Art von Vergleich. Die Verwendung von Wahrscheinlichkeit bedeutet, dass es immer einen impliziten Kontrast zwischen der Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis eintritt, und der Wahrscheinlichkeit, dass es nicht eintritt, gibt.

Ein Kartenspiel ist das eine, aber wie unrealistisch es ist, einen Vergleich in einer natürlichen Umgebung anzustellen, ist was anderes. Der Zähler müsste die Anzahl der Male sein, die ein Ereignis eintritt, und der Nenner die Anzahl der gesamten Ereignisse, die stattfinden könnten. Wie soll dieser Vergleich berechnet werden? Vielleicht kann man den Zähler vernünftig schätzen, aber den Nenner? Keine Chance. Es ist unmöglich, die Anzahl der gesamten Ereignisse zu kennen, die stattfinden könnten, weil die Anzahl der Ereignisse in natürlichen Umgebungen nahezu unendlich ist.

Wenn das alles zu vereinfachend klingt, können wir zu Verteilungen übergehen. Wenn wir eine Wahrscheinlichkeitsverteilung auf einem Graphen sehen, visualisieren wir die Werte einer mathematischen Funktion, die die Wahrscheinlichkeit jedes möglichen Ergebnisses einer Zufallsvariable darstellt (eine unbekannte oder sich ändernde Größe, deren Werte auf den Ergebnissen eines Zufallsphänomens basieren). Mit anderen Worten, die Ergebnisse, die von natürlichen Dingen erzeugt werden.

Wahrscheinlichkeitsverteilungen werden von Versicherern verwendet, um Risiken zu bewerten und Prämien zu berechnen, in der Finanzmodellierung, um Risiken zu managen, in der Qualitätskontrolle, um Produktstandards zu überwachen und zu verbessern, in der medizinischen Forschung, Epidemiologie und klinischen Studien, um gesundheitsbezogene Daten zu analysieren, um Wetterbedingungen und die Nachfrage in der Lieferkette vorherzusagen, um Lagerbestände zu optimieren und in der KI durch die Verwendung statistischer Methoden und Algorithmen für maschinelles Lernen.

Wenn die Wahrscheinlichkeitstheorie so begrenzt ist, warum wird sie dann so oft verwendet? Weil all diese Dinge unter den strukturierten Regeln und sozialen Konventionen der Welt funktionieren, die wir geschaffen haben.

Die Wahrscheinlichkeitstheorie entstand aus dem Glücksspiel, was Sinn macht. Natürlich macht der Ursprung etwas nicht ungültig, aber er zeigt uns, wie die Wahrscheinlichkeitstheorie ursprünglich gedacht war, nämlich als Werkzeug für Entscheidungen in Glücksspielen. Es ist unwahrscheinlich, dass die Wahrscheinlichkeitstheorie jemals in einer natürlichen Umgebung entdeckt worden wäre. Das bedeutet nicht, dass der Zufall in der realen Welt keine Rolle spielt, sondern nur, dass die natürliche Version des Zufalls nicht nach den simplen Regeln eines menschengemachten Rahmens abläuft.

Nur Spiele sind so begrenzt, dass man eine Zahl berechnen kann, die uns die Wahrscheinlichkeit sagt, dass etwas passiert. Das bedeutet, dass die Mathematik, einschließlich ihrer probabilistischen Versionen, stark von dem getrennt ist, was die Natur ist und wie sie funktioniert. Wenn wir in eingeschränkten Umgebungen agieren, dann ist die Mathematik ein hervorragendes Werkzeug, um Entscheidungen zu treffen und innere Prozesse zu beschreiben. Aber sobald wir uns in die reale Komplexität begeben, verliert die Mathematik ihren Einfluss auf die Funktionsweise der Dinge. Das bedroht nicht den Bereich der reinen Mathematik, der sich nur mit abstrakten Konzepten und theoretischen Konsequenzen befasst. Aber wenn es um die mathematische Anwendung geht, einschließlich ihrer Verwendung in grundlegenden physikalischen Theorien, deutet dies auf eine tiefgreifende Grenze ihrer Gültigkeit hin.

Wenn die Dinge, die wir bauen, einfach sind, ist die angewandte Mathematik für unsere Herausforderungen sehr relevant und bietet eine rigorose Möglichkeit, über die Gestaltung unserer Systeme nachzudenken. Aber wenn wir in ein Zeitalter eintreten, in dem wir wirklich komplexe Dinge erschaffen, ist die Standardannahme, dass wir in der Mathematik Rigorosität finden werden, höchst fragwürdig.

Viele verstehen die Diskrepanz zwischen Mathematik und Realität. Die meisten Schüler beschweren sich über den mangelnden Nutzen der Mathematik für ihr Leben. Diese Beschwerde wird normalerweise abgetan, mit der üblichen Ausrede, dass Mathematik, auch wenn sie nicht direkt anwendbar ist, uns eine bessere Denkweise vermittelt. Das mag während der Aufklärung und der industriellen Revolution gestimmt haben, aber diese Aussage hält nicht stand, wenn das, was wir bauen, wirklich komplex ist. Ehrlich gesagt kann die Mathematik uns sogar dazu ermutigen, falsch zu denken, wie das Verhältnisbeispiel gezeigt hat.

Nicht nur Schüler bemerken den mangelnden Nutzen der Mathematik in der realen Welt. Wenn wir uns diejenigen ansehen, die die Mathematik an der Börse verwenden, sehen wir einen Vorteil für diejenigen, die die Ressourcen haben, Diskrepanzen zwischen Vermögenspreisen oder andere Formen von Informationsasymmetrie auszunutzen. Aber diese Vorteile sind subtil und nur für diejenigen nützlich, die bereits grundlegendere Dinge berücksichtigt haben. Wenn die Mathematik so gewaltig wäre, würden viel mehr Leute an der Börse reich werden. Dasselbe gilt für Sportwetten. Es mag einige geringfügige Vorteile für diejenigen geben, die reproduzierbare Gewinne erzielen wollen, aber nicht genug, um den meisten Menschen zu helfen. Und all dies ignoriert immer noch den Survivorship Bias.

Die zugrunde liegende Annahme, dass Mathematik und Wahrscheinlichkeit der realen Welt entsprechen, stammt aus einer Zeit, als dies der Fall war. Aber das ist nicht das Zeitalter, in das wir eintreten. Kaum einen Gewinn aus dem Markt oder einer Sportwette zu erzielen, ist eine Sache, aber was ist mit der Erschaffung wirklich komplexer Dinge?

Das Argument, dass unsere moderne Welt spielähnliche Berechnungen nützlich macht, verliert an Boden. STEM-bezogenes Wissen braucht eine umfassende Überarbeitung, um angesichts der Komplexität relevant zu bleiben. Während wir den Grad der physischen Abstraktion in den Dingen, die wir bauen, immer weiter erhöhen, entfernen wir uns von innerem Wissen hin zu Dingen, die durch Ausprobieren, Heuristiken und Mustererkennung handhabbar werden.

Das ist nicht so sehr ein Argument gegen die Mathematik, sondern vielmehr gegen ihre derzeitige Anwendung. In der Mathematik geht es mehr um Abstraktion als um Berechnung, und Abstraktion ist das, worum es bei der Komplexität geht. Nicht nur informationell, sondern auch physisch. Aber die Mathematik wird weitgehend im kausalen Sinne eingesetzt, so als würde sie die inneren Abläufe der Systeme, die wir schaffen, beschreiben, ein Ansatz, der sich im Zeitalter der Komplexität als völlig unhaltbar erweisen wird.

Uns wird oft gesagt, dass KI durch Mathematik ermöglicht wird. Schließlich verwendet Deep Learning eine Vielzahl von Methoden aus der linearen Algebra, wie z. B. Matrixoperationen, Vektorräume, Eigenwerte und Eigenvektoren usw. Deep Learning verwendet Differentialrechnung mit ihren Gradienten und Ableitungen sowie Integralrechnung und Optimierung. Es gibt Verteilungen, Erwartungen und Varianzen aus der Wahrscheinlichkeitstheorie, der Bayes'schen Statistik, den Markov-Ketten, der Graphentheorie, der Kombinatorik und so weiter. Man könnte die KI mit Fug und Recht als die Implementierung der Mathematik im Computer bezeichnen. Das alles scheint eine große Erfolgsgeschichte der angewandten Mathematik zu sein.

In gewisser Weise stimmt das, aber es ist sehr irreführend. Mathematik wird verwendet, um das Gerüst von KI-Systemen zu konstruieren, aber sie ist definitiv nicht das, was KI zum Funktionieren bringt. KI funktioniert aufgrund von emergenten Eigenschaften, die nicht in das System hineinkonstruiert wurden. Mathematik ist wie die einzelnen Ameisen einer Kolonie. Einzeln betrachtet haben Ameisen wichtige Eigenschaften, aber bestimmte Ameisen lösen keine schwierigen Probleme; die Gesamtheit der Ameisen tut dies. Es ist das Loslassen unzähliger "Ameisen", das es ermöglicht, dass das Herzstück der KI sich materialisiert und die benötigten Ergebnisse berechnet. Mathematik ist die Art und Weise, wie wir die einzelnen Teile des High-Level-Prozesses konstruieren, den wir umsetzen müssen: Ausprobieren gepaart mit Heuristiken. Danach konvergieren die Systeme auf eine Weise, die wir im deterministischen, kausalen Sinne nicht verstehen können.

Um das Gerüst zu errichten, das sicherstellt, dass das Ausprobieren innerhalb der Software stattfinden kann, benötigen KI-Ingenieure eine Möglichkeit, Dinge wie Entfernungen, Raten und Mischungen zu berechnen. KI verwendet Abstandsberechnungen, wann immer sie versucht, die Lücke zwischen der besten Vermutung des Modells und den tatsächlichen Mengen oder Bezeichnungen zu schließen. KI verwendet Raten, wenn sie die Infinitesimalrechnung nutzt, um Parameterwerte zu berechnen. KI verwendet das Mischen, wenn sie große Matrizen miteinander multipliziert, um Daten zu transformieren. Mathematik wird in den heutigen KI-Systemen definitiv verwendet. Aber nicht, weil die Mathematik auf das Wesen der Art und Weise zugreift, wie komplexe Systeme ihre Ausgaben erzeugen, sondern weil die Mathematik unsere einzige Möglichkeit ist, die Entfernungen, Raten und Mischungen in die Maschine zu programmieren.

Die Mathematik gibt uns eine Möglichkeit, Entfernungen, Raten und Mischungen rechnerisch zu definieren. Aber die Konzepte von Entfernungen, Raten und Mischungen gehören nicht zur Mathematik, sondern sind notwendige Aspekte jedes Prozesses, der durch Ausprobieren und High-Level-Heuristiken vorgehen will. Es mag weitaus bessere Möglichkeiten geben, Entfernungen, Raten und Mischungen darzustellen als alles, was die Mathematik ausdrücken oder erfassen kann, aber im Moment ist die Mathematik alles, was wir haben. Die Vektoren und Matrizen der Mathematik sind nützlich, aber es gibt keinen Grund zu der Annahme, dass ihre (potenziell platonische) Existenz die Art und Weise ist, wie die Natur funktioniert.

Es ist nicht die Mathematik, die die KI zum Ticken bringt, sondern die Konzepte, die im Mittelpunkt des Ausprobierens und der Verwendung von Heuristiken stehen. Die Mathematik muss als nichts weiter als ein Überbleibsel dessen verstanden werden, was in der Natur vorkommt, und nicht als eine definitive Darstellung ihrer inneren Abläufe.

Aber das heutige wissenschaftliche und ingenieurtechnische Paradigma ist von der Annahme durchdrungen, dass die Mathematik selbst die Art und Weise ist, wie komplexe Dinge funktionieren. Wir sehen diese Mentalität in dem anhaltenden Unbehagen, das die heutigen Wissenschaftler und Ingenieure gegenüber der "Alchemie" der KI haben. Es schmerzt viele im wissenschaftlichen und ingenieurtechnischen Umfeld, dass KI eher wie eine Kunst als wie eine Wissenschaft erscheint. KI-Systeme werden nicht durch sorgfältiges Design oder tiefgründige kausale Überlegungen verbessert, sondern durch High-Level-Mixing und Matching, durch Hinzufügen von mehr Daten und Rechenleistung, um Ergebnisse zu erzielen. Das klingt alles so unrigoros.

Es ist der Kampf gegen die Alchemie der KI-Forschung, der das Problem ist. Die heutigen KI-Forscher wollen eine rigorosere Beschreibung der internen Funktionsweise der KI finden. Aber es gibt nichts zu finden. Wir wissen, wie KI funktioniert, solange wir uns von der kausalen Version des Wie wegbewegen. Nur oberflächliches Wissen in Bezug auf Information, Berechnung und Evolution kann beschreiben, was KI tut. Die akademische Übung, in Systeme einzudringen und eine deterministische Geschichte zu finden, die durch eine elegante mathematische Theorie erzählt wird, ist unter Komplexität Unsinn. Mathematik ist nicht das, wie KI funktioniert, sondern das, wie KI eingerichtet ist.

Die Tatsache, dass die Mathematik nichts anderes als ein Überbleibsel der Realität ist, spricht für die Art und Weise, wie wir komplexe Dinge bauen müssen. Wir müssen unser Verständnis davon, was Mathematik darstellt, neu formulieren. Sie ist nicht etwas, das beschreiben kann, wie etwas Komplexes intern funktioniert, noch kann sie uns beim Bau komplexer Lösungen helfen. Es wird niemals eine richtige mathematische Theorie darüber geben, wie das Innere komplexer Dinge funktioniert. Die Mathematik ist bestenfalls ein nützliches Werkzeug zur Programmierung der Arten von rechnergestützten Gerüsten, die benötigt werden, um sicherzustellen, dass das Ausprobieren in einer Maschine stattfindet.

Das verändert dramatisch die Art und Weise, wie wir über angewandte Mathematik denken, und allgemeiner (und wichtiger) darüber, was es bedeutet, Rigorosität in Wissenschaft und Technik zu bringen. Die Mathematik ist keine Universalsprache, mit der wir das Universum verstehen können, sondern ein Rahmen für die Schaffung und das Nachdenken über rechnergestützte Konstrukte, die Systeme einrichten, aber ihre Funktionsweise nicht bestimmen.

Die Natur verwendet die volle Verteilung

Obwohl Mathematik und Wahrscheinlichkeitstheorie von Natur aus von der internen Funktionsweise der Komplexität getrennt sind, bietet die Wahrscheinlichkeitstheorie dennoch ein nützliches analoges Werkzeug. Wir können uns die Phänomene der Natur als die Erzeugung ihrer Ausgaben gemäß einer Reihe von möglichen Werten vorstellen. Das ist es, was Wahrscheinlichkeitsverteilungen zu erfassen versuchen.

Die meisten Wahrscheinlichkeitsverteilungen haben Peaks, d. h. die Werte sind dort am stärksten konzentriert. Das bedeutet, dass die Peaks die Menge der Werte sind, die wir am wahrscheinlichsten beobachten werden. Wir werden diese Werte am wahrscheinlichsten beobachten, weil sie am häufigsten vorkommen. Wenn wir einen fairen sechsseitigen Würfel immer wieder werfen, erwarten wir, dass jede Zahl ungefähr gleich oft erscheint, wodurch eine gleichmäßige (flache Linie) Verteilung entsteht. Wenn wir den Würfel jedoch verzerren, sodass er hauptsächlich auf der Zahl 6 landet, erscheint ein Peak in der Verteilung der Werte, der uns zeigt, dass 6 ein wahrscheinlicheres Ergebnis ist.

Wir können das Konzept der peaked Verteilungen mit Entropie und multipler Realisierbarkeit verbinden. Der Peak einer Verteilung stellt die statistisch wahrscheinlichste Konfiguration dar. So ordnet die Entropie eine Anordnung von Teilen einem gegebenen makroskopischen Zustand zu. Es sind die Anordnungen, die am häufigsten vorkommen, die zu dem führen, was wir erwarten können. Damit einhergehend ist das Konzept der multiplen Realisierbarkeit, was, wie Sie sich erinnern werden, bedeutet, dass die invariantesten Eigenschaften in komplexen Systemen auf möglichst viele Arten erreicht werden können. Da der Peak einer Verteilung das ist, was wir erwarten und dem Mechanismus entspricht, durch den die Entropie auf invarianten Strukturen und Verhaltensweisen landet, bedeutet dies, dass wir den Peak einer Wahrscheinlichkeitsverteilung als eine emergente Struktur oder ein Verhalten betrachten können.

Eine entscheidende Erkenntnis dabei ist, dass der Peak nichts ohne den Rest der Verteilung ist. Der Peak zeigt uns, was wir erwarten können, da er die statistisch wahrscheinlichsten mikroskopischen Konfigurationen des Systems darstellt. Das bedeutet aber nicht, dass die anderen Konfigurationen nicht relevant sind. Ganz im Gegenteil: Diese weniger wahrscheinlichen Konfigurationen spielen eine entscheidende Rolle bei der Gestaltung der Gesamtverteilung. Genauer gesagt, die wahrscheinlichsten Konfigurationen würden nicht existieren, wenn nicht alle anderen Konfigurationen vorhanden wären. Ohne diese weniger wahrscheinlichen Konfigurationen würden die statistischen Eigenschaften des Systems aufhören zu existieren.

Warum ist das relevant und was hat das mit dem Bau von Dingen im Zeitalter der Komplexität zu tun? Es zeigt uns, dass die Natur die gesamte Verteilung nutzen muss, um die Komplexität zum Funktionieren zu bringen. Das hat große Konsequenzen für den Trugschluss in der modernen Wissenschaft, zu versuchen, Dinge durch Isolation zu verstehen. Es zeigt uns, dass der Reduktionismus in all seinen Erscheinungsformen grundsätzlich falsch sein muss, weil er von dem, was wir beobachten, messen und erleben, von Natur aus getrennt ist.

Es ist nichts "rigoros" oder "wissenschaftlich" daran, Dinge auseinanderzunehmen, um die Natur rückzuentwickeln. Das gilt wissenschaftlich genauso wie für die Dinge, die wir bauen. Ich werde diese Konsequenzen später noch näher erläutern. Verstehen Sie vorerst, dass die Isolation durch den Reduktionismus nicht einmal den mathematischen und wissenschaftlichen Prinzipien standhält, die das derzeitige Paradigma angeblich verehrt.

Führen Sie die Berechnung nicht aus

Es gibt 2 Möglichkeiten, wie wir Mathematik verwenden können, um eine Entscheidung zu treffen. Wir können die Berechnung ausführen und nach den Ergebnissen leben, oder wir können die universellen Eigenschaften verstehen, von denen die Mathematik spricht. Betrachten wir für Ersteres, wie Mathematik und Wahrscheinlichkeitstheorie heute angewendet werden. Bei Investitionen berechnen wir die erwartete Rendite und das Risiko über verschiedene Anlagen hinweg. In der Buchhaltung berechnen wir Ergebnisse in Bezug auf Budgetierung und Finanzplanung. Im Ingenieurwesen simulieren und analysieren wir das Verhalten von Strukturen unter verschiedenen Bedingungen, analysieren und manipulieren Signale und untersuchen die Stabilität und Leistung verschiedener Steuerungssysteme. In der Wissenschaft simulieren wir physikalische Phänomene und prognostizieren experimentelle Ergebnisse. In all diesen Fällen dient die Verwendung von Mathematik dazu, Berechnungen durchzuführen, um ein Ergebnis zu erhalten.

Aber die andere Seite der Mathematik bezieht sich auf ihre Eigenschaften, nicht auf ihre Berechnungen. Wie in Kapitel 8 erläutert, ist eine Eigenschaft ein beschreibender Aspekt eines Objekts oder Phänomens. Eine Eigenschaft beantwortet, wie ein Objekt ist, nicht, wie es seine Ausgaben erzeugt. Die Mathematik ist voll von wichtigen Eigenschaften, die uns zeigen, wie sich ein formales System verhält und welche Einschränkungen es einhält. Wenn man die Mathematik als ein eigenes Phänomen behandelt, kann sie wichtige und universelle Eigenschaften von Systemen beleuchten. Paradoxerweise gilt dies eher für die reine Mathematik als für die angewandte Mathematik. Die reine Mathematik untersucht Muster innerhalb der Mathematik selbst und versucht nicht, in physikalische Phänomene einzugreifen, um zu beschreiben, was geschieht, noch versucht sie, spezifische Zählungen oder Vorhersagen zu treffen. Die reine Mathematik leidet weniger unter ihrer Trennung von der Realität, weil sie nicht versucht, etwas anderes als ihre eigenen internen Ergebnisse zu entdecken. Das macht die reine Mathematik wohl relevanter für den Bau komplexer Dinge als die heutige angewandte Mathematik.

Obwohl sie nur ein Überbleibsel der Realität ist, muss die Mathematik nicht verworfen werden. Ich habe bereits gezeigt, wie das konzeptionelle Verständnis von Wahrscheinlichkeitsverteilungen ein mächtiger Verbündeter bei der Formulierung der Funktionsweise der Natur ist. Aber das ist etwas ganz anderes als eine Berechnung auszuführen und zu sehen, was herauskommt. Die Ausführung einer Berechnung, um das Ergebnis einer komplexen Situation zu erfahren, suggeriert, dass die Mathematik uns etwas sagen kann, was sie nicht kann. Aber das Erkennen der Eigenschaften der Mathematik kann Systeme beleuchten, weil die Mathematik selbst ein System ist. Ein einfaches Beispiel ist das Erkennen dessen, was die Wahrscheinlichkeitstheorie über den Kompromiss zwischen Risiko und Rendite aussagt, anstatt zu versuchen, einen tatsächlichen Risikowert zu berechnen. Das erste ist ein Muster, das die Dynamik der Information anspricht, während das zweite so tut, als ob die Mathematik selbst die internen Abläufe des interessierenden Systems widerspiegelt.

Die Entscheidungsfindung unter Komplexität sollte die Eigenschaften der Mathematik und der Wahrscheinlichkeitstheorie nutzen, nicht ihre Berechnungen. Berechnungen erzwingen den Determinismus auf Systeme. Sie verändern den Entscheidungsfindungsrahmen von einem, der allgemeine Verhaltensweisen verwendet, zu einem, der vorgibt, zu wissen, was Systeme im Einzelnen tun werden. Ersteres ist ein mächtiges Werkzeug für die Entscheidungsfindung, letzteres ein gefährliches und naives.

Die Mathematik ist ein Überbleibsel der Natur, aber sie ist ein System, das es wert ist, studiert zu werden, weil sie uns Eigenschaften sagen kann, die universell wahr sind. Wir können Entscheidungen auf der Mathematik basieren, indem wir ihre inhärenten Eigenschaften, nicht ihre Berechnungen, mit den Prämissen unserer rationalen Argumente verbinden. Darüber hinaus wird sich, wie ich kurz erläutern werde, herausstellen, dass die Mathematik mehr als nur eine Beschreibung von Mustern sein kann. Sie kann in der Tat Dinge erschaffen.

Gamification und Design

Es besteht eine direkte Beziehung zwischen der Gamification des Lebens und dem Begriff des Designs. Wenn wir davon ausgehen, dass die Welt als Spiel modelliert werden kann, übertragen wir solche Modelle in die Designs unserer realen Systeme. Wir gehen davon aus, dass die sichtbare Kausalität in Spielen auch in komplexen Situationen vorhanden sein muss und dass eine spezifische Kontrolle über das Innere immer noch effektiv funktionieren kann.

Aber die reale Welt ist keine chaotische Erweiterung dessen, was wir in Spielen sehen. Deshalb ist es so tiefgreifend problematisch, das, was in den simplistischen Modellen der Wissenschaft gefunden wurde, zu nehmen und auf das reale Leben anzuwenden. Wie ich in meinem Abschnitt "Die Natur nähert sich nicht an" erörtert habe, tut die Natur nicht das, was einfache Systeme tun, weder wörtlich noch als Annäherung.

Für das heutige Wissenschafts- und Ingenieurparadigma klingt die Idee, sich nicht auf inneres kausales Wissen zu verlassen, unpraktisch. Wo sind die besten Praktiken? Die Designmuster? Die Industriestandards? Sollen wir einfach so herummurksen und auf das Beste hoffen? Aber die Realität ist, dass dieses "Herummurksen" weitaus rigoroser ist als alles, was das derzeitige reduktionistische Paradigma bieten kann. Wenn wir uns ansehen, wie wirklich schwierige Probleme handhabbar gemacht werden, wird deutlich, dass naives Handeln und Mustererkennung in der Tat der effizienteste und effektivste Weg sind, komplexe Dinge zu bauen. Wie in Kapitel 7 erörtert, ist das, was das Ausprobieren auch für Menschen handhabbarer macht, die Operation auf der höchsten Metaebene, um nicht auf unüberwindliche rechnerische Beschränkungen zu stoßen. Indem wir Problemstellungen so allgemein wie möglich halten und hochflexible Innereien schaffen, wird das Herummurksen zu einem weitaus effektiveren Mittel, um Lösungen zu bauen.

Die meisten Ingenieure hätten heute Schwierigkeiten zu verstehen, wie KI ohne Design auskommen könnte. Wie alle Generationen vor ihnen nehmen sie ihren aktuellen Ausgangspunkt und versuchen, die nächste Abstraktionsebene zu entwerfen. Stellen Sie sich einen Ingenieur vor, der daran arbeitet, eine neue Speicherstruktur zu verbessern, so etwas wie die heute verwendete Matrix oder den Tensor. Sie würden Designprinzipien und Industriestandards heranziehen, um ihre Kreation zu strukturieren. In diesem Fall arbeitet der Ingenieur an einer einzelnen Komponente des Gesamtsystems, und dieses Teil selbst ist im Wesentlichen deterministisch.

Aber die Rolle, die die Speicherstruktur spielt, kann nicht mehr angenommen werden. Ich werde es noch einmal sagen: Zu wissen, dass etwas eine Rolle spielt, und zu wissen, was diese Rolle ist, sind zwei sehr unterschiedliche Dinge. Die sogenannte Rolle einer Speicherstruktur verliert in einem komplexen Objekt, das die volle Verteilung nutzt, an Bedeutung. Die richtige Speicherstruktur wird sich herausbilden, wenn sie im Kontext des gesamten KI-Systems betrachtet wird. Der einzige Weg, wie die richtige Speicherstruktur entstehen kann, ist, sie von außen zu bauen, anstatt sich mit dem spezifischen Design einer besseren isolierten Komponente zu beschäftigen. Wie in Kapitel 7 argumentiert, müssen die Innereien dessen, was wir bauen, flexibel, nicht spezifisch sein. Es ist nicht an uns, zu wissen, wie die Speicherstruktur aussehen soll, sondern nur, dass ihre Entstehung Teil eines größeren Bildes ist.

Design ist ein Nebenprodukt der Gamification des Lebens. Es hat für fast alles, was wir im Laufe unserer Geschichte gebaut haben, gut funktioniert, weil unsere Welt um die strukturierten Regeln und Konventionen einfacher Maschinen herum gestaltet wurde. Aber Komplexität bringt die Verhaltensweisen des wirklichen Lebens näher an die Art und Weise, wie wir Dinge bauen. Design kann, wie Spiele, das Leben nicht handhabbar machen.

Die nicht so überraschende Reproduzierbarkeitskrise

Es gibt ein wachsendes Bewusstsein dafür, wie wenig von der Wissenschaft reproduzierbar ist. Das stellt natürlich die Zuverlässigkeit der ursprünglichen Ergebnisse in Frage, die in wissenschaftlichen Fachzeitschriften veröffentlicht wurden. Denn wenn wir nicht reproduzieren können, was ein Wissenschaftler angeblich gefunden hat, wie können wir dann vertrauen, dass es überhaupt gefunden wurde?

Es ist bekannt, dass die Reproduzierbarkeitskrise in den weicheren Wissenschaften schlimmer ist. Die Psychologie ist seit ihrer Gründung von Reproduzierbarkeitsproblemen behaftet. Die Tatsache, dass die weicheren Wissenschaften anfälliger für Irreproduzierbarkeit sind, ist nicht überraschend. Während ein Bereich wie die Physik Dinge anhand einfacher Systeme misst, versuchen Bereiche wie die Psychologie, den Geist zu messen und zu erklären, der von dem komplexesten Ding von allen, dem menschlichen Gehirn, ausgeht. Es ist eine Sache, wenn mehrere Wissenschaftler die gleiche Frequenz von Licht messen, das von einem Atom emittiert wird, aber versuchen Sie, viele Wissenschaftler dazu zu bringen, das gleiche Gefühl zu messen, was auch immer das bedeuten mag.

Das hindert die Psychologen natürlich nicht daran, zu versuchen, ihr Feld zu so etwas wie Physik zu machen, mit ihren präzisen Definitionen und kausalen Erklärungen. Es reicht nicht aus, die Attribute von Angst bei Einzelpersonen zu notieren. Um als "echter Wissenschaftler" zu gelten, müssen Psychologen eine kausale Verbindung zwischen Angst und einer Definition von verzerrtem Denken herstellen. Es müssen eine Reihe von Ursachen identifiziert und eine Geschichte zusammengefügt werden, um den Weg von der Quelle zum Ergebnis zu zeigen.

Es ist dieser Physikneid in den weicheren Wissenschaften, der zu ihrer Version der Reproduzierbarkeitskrise führt, da man versucht, Dinge zu messen, die schlecht definiert sind. Ein Verhaltensforscher wird versuchen zu zeigen, dass menschliches Verhalten eine Ursache hat. Sie messen möglicherweise eine Aktivität in einem bestimmten Bereich des Gehirns, während jemand anscheinend das Verhalten zeigt, in dem Bemühen, die neuronalen Mechanismen zu erklären, die dem Verhalten zugrunde liegen. Aber die Vorstellung, dass menschliches Verhalten Ursachen hat, ist weitgehend Fiktion, da komplexe Objekte ihre Ausgaben nicht so erzeugen. Hinzu kommt die Herausforderung, zu wissen, dass jemand tatsächlich ein bestimmtes Verhalten zeigt.

Unabhängig vom Feld wird Irreproduzierbarkeit normalerweise auf schlechte wissenschaftliche Techniken zurückgeführt. Fehlerhaftes experimentelles Design, inkonsistente oder schlecht definierte Methodologien, die falsche Anwendung statistischer Methoden, schlechtes Datenmanagement und -berichterstattung, Unterschiede in der Gerätekalibrierung und eine Vielzahl von kognitiven Verzerrungen gelten alle als Schuldige der Reproduzierbarkeitskrise.

Aber die wahre Quelle der Irreproduzierbarkeit ist der Mangel an Determinismus in der Natur. Während Reproduzierbarkeit für qualitativ hochwertige Forschung als wichtig erachtet wird, ist sie für alles andere als die einfachsten Systeme völlig unrealistisch. Die reduktionistische Wissenschaft hat sich dafür entschieden, Wissen in Bezug auf Isolation und Extraktion zu definieren. Es wird von uns erwartet, dass wir Variablen kontrollieren, interessierende Regionen trennen und begrenzen und sehr spezifische Dinge messen. Aber so funktioniert die Natur nicht. Die Natur hat keine Ursachen und deterministischen Pfade. Es gibt keinen Grund, Reproduzierbarkeit in der Natur zu erwarten, denn gemäß der multiplen Realisierbarkeit gibt es keinen Grund zu der Annahme, dass die Natur nicht zweimal denselben Weg einschlägt.

Stellen Sie sich zwei Metallstangen vor, die etwa 1,20 m voneinander entfernt aus dem Boden ragen. Stellen Sie sich nun vor, ich sage Ihnen, Sie sollen ein paar Meter zurücktreten und einen Frisbee zwischen die Stangen werfen, ohne dass der Frisbee die Stangen berührt. Das ist einfach. Stellen Sie sich nun vor, ich bewege die Stangen näher zusammen, sagen wir 60 cm voneinander entfernt. Jetzt ist die Herausforderung schwieriger, aber immer noch machbar. Aber dann bewege ich die Stangen so, dass der Abstand zwischen ihnen kleiner ist als der Durchmesser des Frisbees. Wir könnten es immer noch schaffen, indem wir den Frisbee vertikal werfen. Aber je mehr wir das System einschränken, desto schwieriger wird es, den Frisbee durch den Spalt zu bekommen.

Unser Beispiel mit Stangen und Frisbee ist analog zu der Diskrepanz zwischen der Natur und den Werkzeugen, die wir verwenden, um die Natur zu messen. Die Stangen sind die Phänomene der Natur, und unser Versuch, den Frisbee zwischen die Stangen zu bekommen, ist unsere Messung. Je mehr wir Phänomene durch Reduktionismus künstlich einschränken (Stangen näher zusammenrücken), desto weniger reproduzierbar können wir erwarten, dass unsere Messung ist (Frisbee ohne Berührung durch die Stangen bekommen).

Die reduktionistische Wissenschaft sagt uns, wir sollen die Welt gamifizieren, indem wir sie isolieren, kontrollieren und einschränken. Wir legen die Natur in Labore und inspizieren ihre Teile und erwarten dann von anderen, dass sie dasselbe messen. Das ist so, als würde man die Stangen immer näher zusammenrücken und erwarten, dass viele Leute den Frisbee immer zwischen die Stangen werfen. Sicher, ein Einzelner kann "Geschicklichkeit" entwickeln, um einen guten Wurf zu reproduzieren, aber es ist unwahrscheinlich, dass viele Leute das tun.

Der Mensch ist nicht dafür geschaffen, in begrenzten Umgebungen zu arbeiten. Der Mensch ist als eine der Lösungen der Natur hochflexibel. Wir arbeiten am besten in komplexen Umgebungen und lösen kategorisch schwierige Probleme. Wir haben viele Möglichkeiten, einen Frisbee zu werfen, darunter Rückhand, Vorhand, Flick, Hammer, Daumen, Oberhand, Roller, Überhand, Push usw. Das liegt daran, dass der Mensch hochdimensional ist und wir dazu bestimmt sind, in Umgebungen zu arbeiten, die so hoch oder höherdimensional sind als wir; um den Raum der Möglichkeiten mit unseren Fähigkeiten auszufüllen. Aber sobald ein Spiel geschaffen ist, sind wir gezwungen, innerhalb der eingeschränkten Regeln zu operieren. Je gamifizierter die Umgebung, desto mehr müssen wir unsere natürlichen Fähigkeiten künstlich einschränken.

Der Reduktionismus gamifiziert die Natur. Er zwängt sie in begrenzte Räume und gibt vor, dass sie viel einfacher ist, als sie ist. Indem wir das tun, können wir mit präzisen Messungen davonkommen, weil wir jetzt so tun, als ob die Natur selbst präzise ist. Aber die Natur ist nicht präzise. Sicher, die Physik kann Dinge wie die Gravitationskonstante, die Lichtgeschwindigkeit und die Feinstrukturkonstante bis auf mehrere Dezimalstellen genau messen, aber diese sind von der Funktionsweise der Natur getrennt. Sie haben keine Bedeutung an sich. Sie sind nur Teile, die statistisch in die schlecht definierten Zusammenballungen der Natur verschmiert werden. Sie sind in keiner Weise kausal sinnvoll. Die Physik ist nur deshalb reproduzierbarer, weil sie die Natur künstlicher definiert. Jede andere Wissenschaft, die diesem Beispiel folgt, wird mit zunehmender Komplexität ihrer Phänomene auf Reproduzierbarkeitsprobleme stoßen.

Der Versuch, bessere Wissenschaft zu betreiben, nach den heutigen Definitionen von besser, wird einer ehrlichen Studie der Natur nicht helfen. Keine noch so große Verbesserung des experimentellen Designs, der Konsistenz der Methodik, der angemessenen Verwendung von Statistiken, des besseren Datenmanagements, der besseren Gerätekalibrierung oder der Verringerung menschlicher Verzerrungen kann das Problem beheben. Es ist der Reduktionismus, der schuld ist, weil er eine Diskrepanz zwischen dem, was